Veerconstante en kinetische energie
Marianne stelde deze vraag op 16 oktober 2020 om 07:27.Ik zat te leren voor mijn eindexamen natuurkunde dit jaar en kwam online een paar handige oefentoetsen tegen. Alleen heb ik wat moeite met een aantal opgaves. Zou iemand me kunnen laten zien wat ik moet doen?
Opgave B
Jasper hangt een stuiterbal van 250 gram aan een veer. Hij laat de stuiterbal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. De stuiterbal voert een harmonische trilling uit. Met behulp van videometen maakt hij het (u,t)-diagram van figuur 2.
3 Toon aan dat de veerconstante van de veer gelijk is aan 27 N m−1
Figuur 2
Jasper maakt vervolgens de opstelling zodat het tafelblad zich bevindt op 3,0 cm onder de evenwichtsstand. Opnieuw laat hij de bal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. Bij het omlaag bewegen stuitert de bal nu op het tafelblad. Het stuiten gaat elastisch. Dit wil zeggen dat de snelheid omkeert, maar dat er geen energie verloren gaat.
In figuur 2 zie je het (u,t)-diagram van deze beweging.
4 Toon met een berekening aan dat de bal op t = 0,20 s de tafel raakt.
5 Bereken de kinetische energie van de bal op het moment dat de stuiterbal de tafel raakt.
Vergelijk je figuur 1 met figuur 2 dan zie je dat de grafiek een fasesprong Δφ maakt op het moment dat hij op de tafel terechtkomt.
6 Bereken de fasesprong van de bal tijdens het stuiteren op de tafel.
Tot nu toe heb ik bij deze opdrachten het volgende resultaat 3:
Voor de trillingstijd geldt T = 2 π √(m/c)
Uit het diagram volgt T = 0,60 s. Invullen van T = 0,60 s en m = 250 g = 0,250 kg levert .
Uitwerken geeft C = 27 N/m.
Maar bij de rest van de opdrachten kom ik echt niet veel verder.
Reacties
Marianne plaatste:
4 Toon met een berekening aan dat de bal op t = 0,20 s de tafel raakt.
net als bij 3) zoek je een formule met deze, of een aantal van deze, gegevens.
Groet, Jan
Marianne plaatste
kunt u wat preciezer zijn over 4?Voor de trillingstijd geldt T=2pi wortel (m/c)
zelfde aanpak gebruik je hier:
je hebt een amplitude, een frequentie, je moet een tijdstip berekenen waarop je trilling een zekere uiitwijking heeft. Zoek in je BINAS een formule met die grootheden en werk dat uit.
Groet, Jan
Marianne plaatste:
Hoe zit het met vraag 5Zoek eens een formule waarmee je een kinetische energie zou kunnen berekenen en kijk eens of je uit de tekstuele gegevens en/of grafiek de nodige grootheden voor die formule zou kunnen vinden of afleiden.
Eigenlijk allemaal best simpel hè?
maar het kan nog simpeler (en dat is ook de bedoeling van natuurkunde, ingewikkeld lijkende dingen uiteen peuteren tot simpele stapjes)
6) knippen en plakken.
Schets eens een gewone sinus, knip je stuitgrafiek in stukjes en plak je stukjes stuit op die gewone sinus.
Denk dan eens na over wat "fasesprong" zou kunnen betekenen.
Groet, Jan
Marianne plaatste:
Probleem is niet dat ik niet weet wat een fasesprong isje moet dat allemaal niet per se zo abstract willen doen.
dus eerst maar eens knippen en plakken
je hoeft dat knippen en plakken ook niet letterlijk te doen, een schetsje op een kladje volstaat ook. Op een examen heb je waarschijnlijk ook geen schaar bij je.
maar ik heb het even digitaal voor je gedaan:
zoek de sprong, je weet in een examenklas wat we bedoelen met de fase in het kader van een trilling, denk dan na over de betekenis van het woord fasesprong.
Maar dan begin je aan het begin en vertelt ons waar jij vastloopt.
Net als alles bij natuurkunde, de oplossing is van ondergeschikt belang, de weg erheen tien keer zo belangrijk.
Voor zo'n trilling geldt T = 2π √(m/C) ofwel C = ... een formule waarin alles bekend is en dus kan worden uitgerekend.
4) Uit 3) kun je de trillingsvergelijking opstellen: u(t) = 6 sin (2πf t + π/2) = 6 cos (2πf t)
Meestal gebruik je sinus maar omdat sinus (0)=0 en we bij t=0 een waarde sin φ = 1 moeten hebben om amplitude 6 te krijgen, moeten we de hoek "verschuiven" door er 90 graden ofwel π/2 radialen erbij op te tellen. Of misschien slimmer, meteen een cosinus te nemen. Want cos (0) = 1
Dus wanneer bereik ik een waarde u = -3 cm? Uitrekenen: 3 = 6 cos (2πf t)
5) De snelheid op elk tijdstip van de trilling kun je berekenen. Dan weet je snelheid v en dus ook de kinetische energie 1/2 mv2. De waarde voor v kun je in Binas terugvinden.
Voor wie kan differentieren is het ook simpel af te leiden:
u = A cos (2πf t)
v = du/dt = u' = -2πf A sin (2πf t)
En die 2πft heb je in 4) al berekend
6) Dezelfde veer, dezelfde trilling. Alleen kan die niet 6 cm door de evenwichtsstand heen zakken want er zit een tafelblad op 3 cm. Daardoor wordt de massa vroegtijdig weer omhoog gekaatst.
Er vindt dan een fasesprong plaats.
In lijn met Jans gemaakte tekening: neem even aan dat de tafel er nog niet is. Dan krijg je de situatie van vraag 3. Maar die beweging wordt afgebroken als u = -3 cm. Dan wordt meteen de beweging naar boven ingezet. De vorm van de beweging is duidelijk sinusvormig (boven de evenwichtsstand geen verschil met vraag 3), en ook onder de evenwichtsstand. Maar tot -3cm. Dan ineens wordt de draad weer opgepakt vanaf het punt -3cm maar dan omhoog.
Welke fase heeft de massa als het naar beneden gaat en op -3 cm uitwijking uitkomt?
En welke fase heeft de massa als het bij een volledige trilling van -3cm uitwijking naar boven gaat?
Wat is het verschil in fase?
Bij een normale trilling heb je dan het faseverschil berekend voor 2 tijdstippen. Maar nu vallen die tijdstippen samen maar verandert de fase evenveel. Dan heet het een fase-sprong. Want je gaat niet geleidelijk van de ene fase waarde naar de andere maar instantaan.
zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/83040