Jan
stelde deze vraag op
03 december 2005 om 23:03.
Als student Latijn wiskunde vind ik bij mijn examen voorbereiding maar niet de uitwerking van volgende vraag. Auto B rijdt op een afstand d voor auto A. Beide auto’s rijden met een snelheid van 20m/s als de bestuurder van B plotseling op de rem gaat staan, waardoor de auto een vertraging van 4/ms² ondergaat. Het duurt 0.75s voordat de bestuurder van auto a reageert(dit is de normale reactietijd voor autobestuurders). Als hij op de rem gaat staan, vertraagt zijn auto 5 m/s². Bepaal de minimale afstand d tussen beide auto’s om een botsing te vermijden. PS: Het antwoord heb ik, dit is volgens het handboek 5.36m maar hoe kom ik daar aan? Vriendelijke groeten en alvast bedankt voor Uw hulp.
Reacties
Jaap
op
04 december 2005 om 01:02
Dag Jan,
Zodra B op t=0 begint te remmen, rijdt A sneller dan B en neemt de onderlinge afstand af totdat A, vanwege zijn grotere remvertraging, langzamer gaat rijden dan B.
Dit laatste gebeurt op het tijdstip t, waarvoor geldt vB=vA > 20-4*t=20-5*(t-0,75) > t=15/4
Op dit tijdstip is de onderlinge afstand minimaal (nul), want hierna rijdt B sneller dan A. Als A op t=0 en positie x=0 begint te remmen, heeft B een voorsprong d. Op het tijdstip t=15/4 is B's positie: d+v0*t-1/2*a*t²=d+20*15/4-1/2*4*(15/4)²=d+375/8
In de eerste 0,75 seconde rijdt A 20*0,75=15 meter Daarna remt A tot t=15/4 gedurende 15/4-0,75=3 seconde. Daarin rijdt A een afstand v0*t-1/2*a*t²=20*3-1/2*5*3²=75/2 meter Op het tijdstip t=15/4 is A's positie: 15+75/2=105/2 Gelijkstellen van de posities van B en A geeft d+375/8=105/2 > d=45/8 meter. Afgerond is dat 5,63 m.
Ik vind niet de 5,36 m uit uw handboek. Wat denkt u ervan?
Jan
op
04 december 2005 om 07:32
Wauw, prachtig ! Heel erg bedankt voor de mooie uitleg !Nu kan ik rustig verder studeren zonder me nog suf te zoeken op dat vraagstukje. :)Het antwoord is volledig juist overigens, ik heb een typfoutje gemaakt. (Waarvoor mijn excuses.)Heel erg bedankt, echt leuk ...
