evenwicht!
Joke stelde deze vraag op 03 december 2005 om 20:18.
Beste...,
Een aantal oefeningen m.b.t. evenwicht bekom , na mijn berekeningen, niet de juiste oplossing en ik kan mijn fout niet opsporen. Misschien dat u me kan helpen? Ik hoop alvast van wel!
(*)
Een homogene staaf is 1m lang en heeft een massa M. Een homogene kubus met ribbe 0,20m en massa 0,25M is vastgehecht aan een uiteinde van de staaf. In welk punt dient het stelsel ondersteund te worden om het stelsel in evenwicht te houden?
Antw: 0,62m van het linkereinde
Ik deed het volgende:
Som tau(uitw)=0
=> 1M*g*x- 0,25M*g*(1,1- x)=0
=> x=0,22 m ??
Op mijn figuur die ik maakte duidde ik x aan als het gedeeltje links van het (te zoeken) centrum. De overblijvende lengte was dan bijgevolg 1-x+0,1
(**)
Een ladder met lengte 20m en massa 45kg rust tegen een muur in een punt 16m boven de grond. Het zwaartepunt van de ladder bevindt zich op een derde van de totale lengte van de ladder gerekend vanaf de grond. Een man van 75kg klimt halverwege de ladder.
a)vind, de wrijvingskracht tusssen muur en ladder verwaarloosbaar, de kracht uitgeoefend door een stelsel op de grond en op de muur.
Ik deed het volgende: ° op de grond: (75+45)*9,81=1177,2 N (juist!)
Maar hoe bereken ik die op de muur?? (386N)
b)Als de statische wrijvingscoefficient tussen ladder en grond 0,40 bedraagt, hoe hoog kan de man klimmen vooraleer het stelsel begint te draaien?
Ik dacht aan: F(wrijving) < F(normaalkracht) maar hoe ik dit kan uitwerken?? Dank op voorhand....
Een aantal oefeningen m.b.t. evenwicht bekom , na mijn berekeningen, niet de juiste oplossing en ik kan mijn fout niet opsporen. Misschien dat u me kan helpen? Ik hoop alvast van wel!
(*)
Een homogene staaf is 1m lang en heeft een massa M. Een homogene kubus met ribbe 0,20m en massa 0,25M is vastgehecht aan een uiteinde van de staaf. In welk punt dient het stelsel ondersteund te worden om het stelsel in evenwicht te houden?
Antw: 0,62m van het linkereinde
Ik deed het volgende:
Som tau(uitw)=0
=> 1M*g*x- 0,25M*g*(1,1- x)=0
=> x=0,22 m ??
Op mijn figuur die ik maakte duidde ik x aan als het gedeeltje links van het (te zoeken) centrum. De overblijvende lengte was dan bijgevolg 1-x+0,1
(**)
Een ladder met lengte 20m en massa 45kg rust tegen een muur in een punt 16m boven de grond. Het zwaartepunt van de ladder bevindt zich op een derde van de totale lengte van de ladder gerekend vanaf de grond. Een man van 75kg klimt halverwege de ladder.
a)vind, de wrijvingskracht tusssen muur en ladder verwaarloosbaar, de kracht uitgeoefend door een stelsel op de grond en op de muur.
Ik deed het volgende: ° op de grond: (75+45)*9,81=1177,2 N (juist!)
Maar hoe bereken ik die op de muur?? (386N)
b)Als de statische wrijvingscoefficient tussen ladder en grond 0,40 bedraagt, hoe hoog kan de man klimmen vooraleer het stelsel begint te draaien?
Ik dacht aan: F(wrijving) < F(normaalkracht) maar hoe ik dit kan uitwerken?? Dank op voorhand....
Reacties
Jaap
op
03 december 2005 om 22:25
Dag Joke,
U noteert "De overblijvende lengte was dan bijgevolg 1-x+0,1".
Moet dat niet zijn 1/2-x+0,1 ?
Ik teken de kubus aan het rechteruiteinde van de staaf. De afstand van het gezochte draaipunt S tot het rechteruiteinde van de staaf is (halve staaflengte)-x=1/2-x met x is de afstand van het massamiddelpunt van de staaf tot het gezochte draaipunt. Voor de arm van de zwaartekracht op de kubus komt daar nog bij ribbe/2=0,1
Te zamen: arm=0,5-x+0,1=0,6-x.
Hieruit volgt inderdaad dat S op 0,62 m vanaf het linkeruiteinde van de staaf moet liggen.
Mee eens?
U noteert "De overblijvende lengte was dan bijgevolg 1-x+0,1".
Moet dat niet zijn 1/2-x+0,1 ?
Ik teken de kubus aan het rechteruiteinde van de staaf. De afstand van het gezochte draaipunt S tot het rechteruiteinde van de staaf is (halve staaflengte)-x=1/2-x met x is de afstand van het massamiddelpunt van de staaf tot het gezochte draaipunt. Voor de arm van de zwaartekracht op de kubus komt daar nog bij ribbe/2=0,1
Te zamen: arm=0,5-x+0,1=0,6-x.
Hieruit volgt inderdaad dat S op 0,62 m vanaf het linkeruiteinde van de staaf moet liggen.
Mee eens?
Jaap
op
03 december 2005 om 23:33
Dag Joke,
Bij (**) a teken ik de ladder aan de rechterzijde van de muur. De gevraagde kracht op de muur is even groot als de normaalkracht Fmuur van de muur op het hoge uiteinde van de ladder (derde wet van Newton).
Om Fmuur te berekenen, stellen we dat het rechtsom draaiende moment van Fmuur even groot is als de som van de linksom draaiende momenten, te weten het moment van de zwaartekracht op de ladder en het moment van 's mans kracht op de ladder.
Laten we deze momenten bepalen ten opzichte van het draaipunt S, zijnde het lage (rechter) uiteinde van de ladder, waar deze op de grond rust. De hoek die de ladder met de grond maakt, noemen we alfa. Onderweg gebruiken we wat gonio:
sin(alfa)=16/20=0,8 > cos(alfa)=sqrt(1-0,8²)=0,6
en
tan(alfa)=sin(alfa)/cos(alfa)=0,8/0,6=4/3
De arm van Fmuur noemen we rmuur enzovoort.
rmuur=16; de arm is immers de afstand van S tot de werklijn van Fmuur, in de richting loodrecht op de werklijn.
Het moment van Fmuur is Fmuur*rmuur=Fmuur*16
Het moment van de zwaartekracht op de ladder is Fz*rz=(45*9,8)*4=1764
Immers, het massamiddelpunt van de ladder ligt op 20/3 meter vanaf S (langs de ladder gemeten); voor de horizontaal gemeten rz (vanaf S tot de werklijn van Fz op de ladder) geldt
cos(alfa)=0,6=rz/{20/3} > r=4
Het moment van de kracht van de man op de ladder is
Fman*rman=(75*9,8)*6=4410
Immers, ons meneerke staat op 20/2=10 m vanaf S (langs de ladder gemeten) en voor de horizontaal gemeten rman (vanaf S tot de werklijn van 's mans kracht op de ladder) geldt
cos(alfa)=0,6=rman/10 > rman=6
Gelijkstellen van de momenten levert Fmuur*16=1764+4410 > Fmuur=386 N=0,39 kN
Nu (**)
b De gevraagde hoogte h tot welke de man zonder botbreuken kan klimmen, meten we verticaal en niet schuin langs de ladder. We kunnen deze h berekenen via tan(alfa)=h/rman en we berekenen daarom eerst rman.
Het bovenstaande evenwicht van momenten wordt nu Fmuur*rmuur=Fz*rz+Fman*rman
In horizontale richting werken op de ladder alleen Fmuur (naar rechts) en de wrijvingskracht Fw van de grond op de ladder (naar links). Aangezien de ladder in rust moet blijven, geldt
Fmuur=Fw=fstat*(Fn van grond op ladder)=0,40*(45+75)*9,8=0,40*1176=470,4
Invullen in het evenwicht van momenten levert
470,4*16=1764+(75*9,8)*rman > rman=7,84 tan(alfa)=h/rman > h=rman*tan(alfa)=7,84*4/3=10 m [3136/300 meter]
De theorie dient natuurlijk te worden getoetst aan de praktijk. Neem dus een ladder van 20 meter, eet net zo lang van die heerlijke Belgische bonbons tot u 75 kg weegt en klim...
Bij (**) a teken ik de ladder aan de rechterzijde van de muur. De gevraagde kracht op de muur is even groot als de normaalkracht Fmuur van de muur op het hoge uiteinde van de ladder (derde wet van Newton).
Om Fmuur te berekenen, stellen we dat het rechtsom draaiende moment van Fmuur even groot is als de som van de linksom draaiende momenten, te weten het moment van de zwaartekracht op de ladder en het moment van 's mans kracht op de ladder.
Laten we deze momenten bepalen ten opzichte van het draaipunt S, zijnde het lage (rechter) uiteinde van de ladder, waar deze op de grond rust. De hoek die de ladder met de grond maakt, noemen we alfa. Onderweg gebruiken we wat gonio:
sin(alfa)=16/20=0,8 > cos(alfa)=sqrt(1-0,8²)=0,6
en
tan(alfa)=sin(alfa)/cos(alfa)=0,8/0,6=4/3
De arm van Fmuur noemen we rmuur enzovoort.
rmuur=16; de arm is immers de afstand van S tot de werklijn van Fmuur, in de richting loodrecht op de werklijn.
Het moment van Fmuur is Fmuur*rmuur=Fmuur*16
Het moment van de zwaartekracht op de ladder is Fz*rz=(45*9,8)*4=1764
Immers, het massamiddelpunt van de ladder ligt op 20/3 meter vanaf S (langs de ladder gemeten); voor de horizontaal gemeten rz (vanaf S tot de werklijn van Fz op de ladder) geldt
cos(alfa)=0,6=rz/{20/3} > r=4
Het moment van de kracht van de man op de ladder is
Fman*rman=(75*9,8)*6=4410
Immers, ons meneerke staat op 20/2=10 m vanaf S (langs de ladder gemeten) en voor de horizontaal gemeten rman (vanaf S tot de werklijn van 's mans kracht op de ladder) geldt
cos(alfa)=0,6=rman/10 > rman=6
Gelijkstellen van de momenten levert Fmuur*16=1764+4410 > Fmuur=386 N=0,39 kN
Nu (**)
b De gevraagde hoogte h tot welke de man zonder botbreuken kan klimmen, meten we verticaal en niet schuin langs de ladder. We kunnen deze h berekenen via tan(alfa)=h/rman en we berekenen daarom eerst rman.
Het bovenstaande evenwicht van momenten wordt nu Fmuur*rmuur=Fz*rz+Fman*rman
In horizontale richting werken op de ladder alleen Fmuur (naar rechts) en de wrijvingskracht Fw van de grond op de ladder (naar links). Aangezien de ladder in rust moet blijven, geldt
Fmuur=Fw=fstat*(Fn van grond op ladder)=0,40*(45+75)*9,8=0,40*1176=470,4
Invullen in het evenwicht van momenten levert
470,4*16=1764+(75*9,8)*rman > rman=7,84 tan(alfa)=h/rman > h=rman*tan(alfa)=7,84*4/3=10 m [3136/300 meter]
De theorie dient natuurlijk te worden getoetst aan de praktijk. Neem dus een ladder van 20 meter, eet net zo lang van die heerlijke Belgische bonbons tot u 75 kg weegt en klim...
Joke
op
10 december 2005 om 19:09
Sorry voor mijn late reactie...
Bij het eerste deel van het laddervraagstuk heb ik al een eerste vraagje: Het moment van de zwaartekracht op de lader:
u zegt dat de massamiddelpunt op 20/3 meter vanaf S ligt? Kan u mij dat eens uitleggen aub?
Ook bij de kracht van man (zwaartekracht) past u dergelijik 'techniek' toe. De man staat op de helft van de ladder dus 20/2 langs de ladder gemeten. Horizontaal gemeten deelt u dan evenvoudigweg de cos(a) door 10?
Ik voel dat ik nog iets niet goed beetheb... Hopelijk kan u me dat aub duidelijk maken?? Alvast heel erg bedankt!
Bij het eerste deel van het laddervraagstuk heb ik al een eerste vraagje: Het moment van de zwaartekracht op de lader:
u zegt dat de massamiddelpunt op 20/3 meter vanaf S ligt? Kan u mij dat eens uitleggen aub?
Ook bij de kracht van man (zwaartekracht) past u dergelijik 'techniek' toe. De man staat op de helft van de ladder dus 20/2 langs de ladder gemeten. Horizontaal gemeten deelt u dan evenvoudigweg de cos(a) door 10?
Ik voel dat ik nog iets niet goed beetheb... Hopelijk kan u me dat aub duidelijk maken?? Alvast heel erg bedankt!
Joke
op
10 december 2005 om 19:53
Ik heb nog een paar vraagjes(*)moet het gewicht niet in rekening gebracht worden?Ik hdacht aan:(0,5+x)*M = (0,6-x)*0,25M=> 0,5+x=(0,6-x)*0,25Dan kom ik helaas een negatieve waarde uit voor x ... :((**)Nog een bijkomend ladderprobleem: welk draaipunt hebt u gekozen bij het tweede deel van de oefening?(PS: Ik ben eerder dol op de Belgische chocolade! :) )Hopelijk wil u zo vriendelijk zijn om me verder te helpen?Alvast heel er bedankt!!
Jaap
op
11 december 2005 om 22:06
Dag Joke,
In de opgave staat:
"Het zwaartepunt van de ladder bevindt zich op een derde van de totale lengte van de ladder gerekend vanaf de grond.".
De totale lengte van de ladder is 20 meter. Een derde daarvan 20/3 meter. Ik heb gekozen om alle momenten te bepalen ten opzichte van het draaipunt S; dat is het lage (rechter) uiteinde van de ladder, waar de ladder op de grond rust.
Wat betreft de kracht van de man op de ladder: nee, horizontaal gemeten deel ik niet de cos(alfa) door 10. De arm (=rman) van de kracht F (van man op ladder) meten we vanuit het draaipunt S tot de verticale werklijn van F (de lijn waarlangs de kracht wijst).
In een tekening ziet u dat cos(alfa)=rman/10, zodat rman=10*cos(alfa)=10*0,6=6meter.
De 10 is de afstand tussen S en man, schuin langs de ladder gemeten.
Bij het tweede deel van het ladderprobleem is hetzelfde draaipunt gekozen als in het eerste deel.
Succes met de verdere beklimming van deze opgave...
In de opgave staat:
"Het zwaartepunt van de ladder bevindt zich op een derde van de totale lengte van de ladder gerekend vanaf de grond.".
De totale lengte van de ladder is 20 meter. Een derde daarvan 20/3 meter. Ik heb gekozen om alle momenten te bepalen ten opzichte van het draaipunt S; dat is het lage (rechter) uiteinde van de ladder, waar de ladder op de grond rust.
Wat betreft de kracht van de man op de ladder: nee, horizontaal gemeten deel ik niet de cos(alfa) door 10. De arm (=rman) van de kracht F (van man op ladder) meten we vanuit het draaipunt S tot de verticale werklijn van F (de lijn waarlangs de kracht wijst).
In een tekening ziet u dat cos(alfa)=rman/10, zodat rman=10*cos(alfa)=10*0,6=6meter.
De 10 is de afstand tussen S en man, schuin langs de ladder gemeten.
Bij het tweede deel van het ladderprobleem is hetzelfde draaipunt gekozen als in het eerste deel.
Succes met de verdere beklimming van deze opgave...
Jaap
op
11 december 2005 om 22:29
Dag Joke,
U noteert "(0,5+x)*M = (0,6-x)*0,25M".
Met "(0,5+x)*M" lijkt u het moment van Fz op de staaf te willen berekenen ten opzichte van het LINKERUITEINDE van de staaf. Dat mag, mits consequent volgehouden.
Maar met "(0,6-x)*0,25M" lijkt u het moment van Fz op de kubus te willen berekenen ten opzichte van het ONDERSTEUNINGSPUNT. Dat is niet consequent.
Ik veronderstel dat u met x doelt op de afstand tussen het gezochte ondersteuningspunt S (=draaipunt) en het zwaartepunt Z van de staaf (op een afstand 1/2 vanaf het linkeruiteinde van de staaf, de kubus niet meegerekend). Dus x=SZ.
De zwaartekracht F1 op de gehele staaf oefent een moment M1=F1*r1 uit. F1=M*g en r1=x, zodat M1=M*g*x.
De zwaartekracht op de kubus oefent een moment M2=F2*r2 uit.
F2=0,25*M*g
en r2=(staaflengte/2+ribbe/2)-x=(1/2+0,2/2)-x=0,6-x,
en M2=0,25*M*g*(0,6-x).
Momenten M1 en M2 gelijkstellen geeft
M*g*x=0,25*M*g*(0,6-x).
Delen door 0,25*M*g levert
4*x=0,6-x
waaruit volgt 5*x=0,6 en x=0,12.
De gevraagde afstand vanaf het linkeruiteinde is nu linkerhelftstaaf+x=1/2+0,12=0,62 m.
U noteert "(0,5+x)*M = (0,6-x)*0,25M".
Met "(0,5+x)*M" lijkt u het moment van Fz op de staaf te willen berekenen ten opzichte van het LINKERUITEINDE van de staaf. Dat mag, mits consequent volgehouden.
Maar met "(0,6-x)*0,25M" lijkt u het moment van Fz op de kubus te willen berekenen ten opzichte van het ONDERSTEUNINGSPUNT. Dat is niet consequent.
Ik veronderstel dat u met x doelt op de afstand tussen het gezochte ondersteuningspunt S (=draaipunt) en het zwaartepunt Z van de staaf (op een afstand 1/2 vanaf het linkeruiteinde van de staaf, de kubus niet meegerekend). Dus x=SZ.
De zwaartekracht F1 op de gehele staaf oefent een moment M1=F1*r1 uit. F1=M*g en r1=x, zodat M1=M*g*x.
De zwaartekracht op de kubus oefent een moment M2=F2*r2 uit.
F2=0,25*M*g
en r2=(staaflengte/2+ribbe/2)-x=(1/2+0,2/2)-x=0,6-x,
en M2=0,25*M*g*(0,6-x).
Momenten M1 en M2 gelijkstellen geeft
M*g*x=0,25*M*g*(0,6-x).
Delen door 0,25*M*g levert
4*x=0,6-x
waaruit volgt 5*x=0,6 en x=0,12.
De gevraagde afstand vanaf het linkeruiteinde is nu linkerhelftstaaf+x=1/2+0,12=0,62 m.
