satelliet lanceren
W.P. stelde deze vraag op 02 december 2005 om 21:46.
Ik weet niet hoe ik volgende oefeningen kan aanpakken. Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me verder op weg te helpen?
Vraag1.
Een kunstmaan (m=500kg), beweegt in een cirkelbaan op 350km boven het aardoppervlak. Bereken de snelheid, omlooptijd en centripetale versnelling. Bereken de arbeid die moet geleverd worden om haar in deze baan te brengen. Ik hanteerde de formules v=w*r en w= 2pi/T De centripetale versnelling= mv²/r Maar hoe kan ik v bepalen??
Vraag 2.
Een meteoriet is aanvankelijk in rustop een afstand van het middelpunt van de aarde gelijk aan zesmaal de straal van de aarde . Met welke snelheid bereikt hij het aardoppervlak? Alvast bedankt!!
Vraag1.
Een kunstmaan (m=500kg), beweegt in een cirkelbaan op 350km boven het aardoppervlak. Bereken de snelheid, omlooptijd en centripetale versnelling. Bereken de arbeid die moet geleverd worden om haar in deze baan te brengen. Ik hanteerde de formules v=w*r en w= 2pi/T De centripetale versnelling= mv²/r Maar hoe kan ik v bepalen??
Vraag 2.
Een meteoriet is aanvankelijk in rustop een afstand van het middelpunt van de aarde gelijk aan zesmaal de straal van de aarde . Met welke snelheid bereikt hij het aardoppervlak? Alvast bedankt!!
Reacties
Jaap
op
03 december 2005 om 00:19
Dag W.P.,
De centripetale kracht Fc die nodig is on de kunstmaan van vraag 1 in zijn zijn cirkelbaan te houden, wordt geleverd door de gravitatiekracht Fg van de aarde.
Fc=Fg > m*v²/r=G*m*M/r²
met m is de massa van de kunstmaan;
v is de baansnelheid van de kunstmaan;
G is de gravitatieconstante (niet de valversnelling g);
M is de massa van de aarde;
r is de afstand van het middelpunt van de aarde tot de kunstmaan
r=6,378*10^6+350*10^3=6,728*10^6 m
Delen door m/r levert v²=G*M/r=6,67*10^-11*5,976*10^24/6,728*10^6
> v=7,7*10^3 m/s
De omlooptijd T volgt uit v=baanomtrek/T=2*pi*r/T
> 7,7*10^3=2*pi*6,728*10^6/T
> T=5,5*10^3 s=1,5 uur
De centripetale versnelling is ac=v²/r=(7,7*10^3)²/6,728*10^6
De benodigde arbeid om de satelliet op de gewenste hoogte te brengen is even groot als de toeneming van de gravitatie-energie Eg=-G*m*M/r.
Met R is de straal van de aardbol is dat
W1=-G*m*M*{1/r-1/R}=-6,67*10^-11*500*5,976*10^24*{1/6,728*10^6-1/6,378*10^6}
W1=1,6*10^9 J=1,6 GJ
Verder moet arbeid worden geleverd om de satelliet zijn snelheid van 7,7*10^3 m/s (en dus kinetische energie Ek) te geven
W2=Ek=1/2*m*v²=1/2*500*(7,7*10^3)²=1,5*10^10 J=15 GJ
[Door de aswenteling van de aarde had de satelliet bij de lancering al een snelheid v1. Deze v1 is maximaal bij lancering vanaf de evenaar: v1=omtrek/T=40000km/24h=1667km/h=463 m/s. Dat geeft de satelliet bij de lancering
Ek1=1/2*m*v1²=1/2*500*463²=5,4*10^7 J=0,054 GJ > te verwaarlozen]
Zonder tussentijds afronden vind ik voor de de totale benodigde arbeid W=W1+W2=1,6+15=16 GJ
De centripetale kracht Fc die nodig is on de kunstmaan van vraag 1 in zijn zijn cirkelbaan te houden, wordt geleverd door de gravitatiekracht Fg van de aarde.
Fc=Fg > m*v²/r=G*m*M/r²
met m is de massa van de kunstmaan;
v is de baansnelheid van de kunstmaan;
G is de gravitatieconstante (niet de valversnelling g);
M is de massa van de aarde;
r is de afstand van het middelpunt van de aarde tot de kunstmaan
r=6,378*10^6+350*10^3=6,728*10^6 m
Delen door m/r levert v²=G*M/r=6,67*10^-11*5,976*10^24/6,728*10^6
> v=7,7*10^3 m/s
De omlooptijd T volgt uit v=baanomtrek/T=2*pi*r/T
> 7,7*10^3=2*pi*6,728*10^6/T
> T=5,5*10^3 s=1,5 uur
De centripetale versnelling is ac=v²/r=(7,7*10^3)²/6,728*10^6
De benodigde arbeid om de satelliet op de gewenste hoogte te brengen is even groot als de toeneming van de gravitatie-energie Eg=-G*m*M/r.
Met R is de straal van de aardbol is dat
W1=-G*m*M*{1/r-1/R}=-6,67*10^-11*500*5,976*10^24*{1/6,728*10^6-1/6,378*10^6}
W1=1,6*10^9 J=1,6 GJ
Verder moet arbeid worden geleverd om de satelliet zijn snelheid van 7,7*10^3 m/s (en dus kinetische energie Ek) te geven
W2=Ek=1/2*m*v²=1/2*500*(7,7*10^3)²=1,5*10^10 J=15 GJ
[Door de aswenteling van de aarde had de satelliet bij de lancering al een snelheid v1. Deze v1 is maximaal bij lancering vanaf de evenaar: v1=omtrek/T=40000km/24h=1667km/h=463 m/s. Dat geeft de satelliet bij de lancering
Ek1=1/2*m*v1²=1/2*500*463²=5,4*10^7 J=0,054 GJ > te verwaarlozen]
Zonder tussentijds afronden vind ik voor de de totale benodigde arbeid W=W1+W2=1,6+15=16 GJ
Jaap
op
03 december 2005 om 00:38
Dag W.P.,
We kunnen de trefsnelheid vinden via de kinetische energie Ek. Deze is even groot als de afneming van de gravitatie-energie (potentiële energie).
Voor de gravitatie-energie geldt Eg=-G*m*M/r als we kiezen Eg=0 J op "oneindig grote" afstand.
De beginafstand van de meteoriet is r=6*R (R is de straal van de aardbol)
Ek=deltaEg
> 1/2*m*v²=-G*m*M*{1/(6*R)-1/R}
> 1/2*v²=G*M*{1/R-1/(6*R)}=G*M*{5/(6*R)}
> v²=5*G*M/(3*R)=5*6,67*10^-11*5,976*10^24/(3*6,378*10^6)
> v=1,0*10^4 m/s=10 km/s
De invloed van de luchtwrijving is verwaarloosd, hoewel deze ervoor zorgt dat veel deeltjes het aardoppervlak niet of niet in hun geheel bereiken. Ook de draaiing van de aarde om zijn as is niet meegerekend : de relatieve snelheid ten opzichte van de grond is niet bepaald bij gebrek aan nadere gegevens. Mee eens?
We kunnen de trefsnelheid vinden via de kinetische energie Ek. Deze is even groot als de afneming van de gravitatie-energie (potentiële energie).
Voor de gravitatie-energie geldt Eg=-G*m*M/r als we kiezen Eg=0 J op "oneindig grote" afstand.
De beginafstand van de meteoriet is r=6*R (R is de straal van de aardbol)
Ek=deltaEg
> 1/2*m*v²=-G*m*M*{1/(6*R)-1/R}
> 1/2*v²=G*M*{1/R-1/(6*R)}=G*M*{5/(6*R)}
> v²=5*G*M/(3*R)=5*6,67*10^-11*5,976*10^24/(3*6,378*10^6)
> v=1,0*10^4 m/s=10 km/s
De invloed van de luchtwrijving is verwaarloosd, hoewel deze ervoor zorgt dat veel deeltjes het aardoppervlak niet of niet in hun geheel bereiken. Ook de draaiing van de aarde om zijn as is niet meegerekend : de relatieve snelheid ten opzichte van de grond is niet bepaald bij gebrek aan nadere gegevens. Mee eens?
W.P.
op
03 december 2005 om 20:17
In elk geval bedankt...
Ik kan uw uitleg volgend tot u het over die stralen heeft, wat bedoeld u precies met (bij vraag 1) 1/r ? 1/R .? Ik kan er mij niet direct een beeld bij vormen? U doet vervolgens iets analoog bij vraag 2? ?
Als u zo vriendelijk zou willen zijn?. Mvg
Ik kan uw uitleg volgend tot u het over die stralen heeft, wat bedoeld u precies met (bij vraag 1) 1/r ? 1/R .? Ik kan er mij niet direct een beeld bij vormen? U doet vervolgens iets analoog bij vraag 2? ?
Als u zo vriendelijk zou willen zijn?. Mvg
Jaap
op
03 december 2005 om 22:10
Dag W.P.,
het volgende ter verduidelijking bij vraag 1.
In het gravitatieveld van de aarde heeft de kunstmaan gravitatie-energie: een vorm van potentiële energie. Als de kunstmaan zich bevindt op een afstand r vanaf het middelpunt van de aarde, is de gravitatie-energie Eg=-G*m*M/r.
In de baan op een hoogte 350 km is de afstand 6,728*10^6 m
> Eg2=-G*m*M/6,728*10^6
Vóór de lancering was de afstand 1/6,378*10^6 m
> Eg1=-G*m*M/6,378*10^6
De toeneming van de gravitatie-energie is
Eg2-Eg1=(-G*m*M/6,728*10^6)-(-G*m*M/6,378*10^6)= =-G*m*M*(1/6,728*10^6-1/6,378*10^6)= enzovoort
Hopelijk is het zo duidelijk...
het volgende ter verduidelijking bij vraag 1.
In het gravitatieveld van de aarde heeft de kunstmaan gravitatie-energie: een vorm van potentiële energie. Als de kunstmaan zich bevindt op een afstand r vanaf het middelpunt van de aarde, is de gravitatie-energie Eg=-G*m*M/r.
In de baan op een hoogte 350 km is de afstand 6,728*10^6 m
> Eg2=-G*m*M/6,728*10^6
Vóór de lancering was de afstand 1/6,378*10^6 m
> Eg1=-G*m*M/6,378*10^6
De toeneming van de gravitatie-energie is
Eg2-Eg1=(-G*m*M/6,728*10^6)-(-G*m*M/6,378*10^6)= =-G*m*M*(1/6,728*10^6-1/6,378*10^6)= enzovoort
Hopelijk is het zo duidelijk...
