dag Marc,

de natuurlijke logaritme is ook maar dat, een logaritme. Enige bijzonderheid: de logaritme heeft dan het grondtal "e".

Die e  heeft een aantal bijzondere wiskundige eigenschappen. In de natuurkunde kom je hem bijvoorbeeld in van alles tegen dat te maken heeft met omgekeerd evenredige verbanden.

Groet, Jan

Gebruik van de een of de ander is een beetje als meten in inches of centimeters: de resultaten zijn hetzelfde.

De natuurlijke logaritme met het irrationale getal "e" (=2,71.....) heeft in de wiskunde wat voordelen, met name in de infinitesimaalsrekening. In gewoon Nederlands: in situaties waarbij heel kleine veranderingen bekeken en berekend worden. Dan komt vaak de "afgeleide" ter sprake. Een dx of kleine wijziging in de waarde van x. 
Dat is te zien in een functie y(x) als doordat x een beetje wijzigt ook y(x) een beetje wijzigt. De helling van de raaklijn aan de grafiek van y(x) verandert dan ook een beetje.
 (zoals in de natuurkunde de snelheid als hoek van de raaklijn aan de verplaatsingscurve x,t kan worden bepaald, want  v = Δx/Δt = dx/dt als Δx heel klein wordt ).

En dan blijkt e ineens heel handig:   d/dx  e^x = e^x 
De afgeleide is de functie zelf! 
Ook  d/dx  ln x = 1/x    is simpel.

Dat is met log x veel minder fraai:
d/dx log x = 0,434/x

Dat hangt volledig af van de context, maar je gebruikt de "gewone" logaritme (log) in ieder geval bij berekeningen met decibels of in de chemie bij pH-waarden.