schuine balk, kracht op steunpunten
stelde deze vraag op 20 juni 2020 om 08:35.Reacties
Ivo plaatste:
Maar ik heb geen idee hoe ik deze veronderstelling moet aanpakken.
Kun je een probleem als onderstaand wel oplossen?
Ivo plaatste:
(of klopt de veronderstelling niet?)
groet, Jan
Bekijk onderstaande tekening eens. Links zie je iemand "normaal" een pushup doen. Daarbij spelen gewicht G en opdruk (pushup) kracht P een rol. In evenwicht geldt dat de beide krachtmomenten (gewicht wil je tegen de klok in laten draaien, armen duwen met de klok mee) gelijk zijn. En daarmee dat met krachtarmen p en g de vergelijking is Pp = Gg
Nu ga je met je voeten op een verhoging staan. Dan nemen de beide krachtarmen p en g toe in lengte:
p wordt p + dp en g wordt g + dg waarbij dp en dg de toename tov de oorspronkelijke armen zijn. Dat staat rechts getekend. De groene arm pijlen zijn in beide situaties dezelfde zodat je de toename die er is ongetekend als "wit" ziet.
Stel dat je met dezelfde kracht een pushup doet: kracht P. Dan geldt dat om in evenwicht te zijn opnieuw de krachtmomenten gelijk moeten zijn: P(p+dp) = G(g+dg) . Aangezien Pp = Gg blijft er over Pdp = Gdg of G = P dp/dg
Dat wil zeggen dat om het gewicht G te tillen de push kracht met een factor dp/dg moet toenemen. Dat kan, want de toename van dg is kleiner dan van pd (dg < dp). Niet veel, maar genoeg om het zwaarder te doen voelen omdat dp/dg > 1 en dus de opdrukkracht P moet toenemen.
En het wordt alleen maar zwaarder als je afstandstoename dp groter kan maken (tov toename van dg).
Nu ga je met je voeten op een verhoging staan. Dan nemen de beide krachtarmen p en g toe in lengte:
p wordt p + dp en g wordt g + dg waarbij dp en dg de toename tov de oorspronkelijke armen zijn. Dat staat rechts getekend. De groene arm pijlen zijn in beide situaties dezelfde zodat je de toename die er is ongetekend als "wit" ziet.
Stel dat je met dezelfde kracht een pushup doet: kracht P. Dan geldt dat om in evenwicht te zijn opnieuw de krachtmomenten gelijk moeten zijn: P(p+dp) = G(g+dg) . Aangezien Pp = Gg blijft er over Pdp = Gdg of G = P dp/dg
Dat wil zeggen dat om het gewicht G te tillen de push kracht met een factor dp/dg moet toenemen. Dat kan, want de toename van dg is kleiner dan van pd (dg < dp). Niet veel, maar genoeg om het zwaarder te doen voelen omdat dp/dg > 1 en dus de opdrukkracht P moet toenemen.
En het wordt alleen maar zwaarder als je afstandstoename dp groter kan maken (tov toename van dg).
Hier komen "ideale" en "praktische" natuurkunde elkaar tegen.
In het ideale geval is er nooit een verandering in lengte p of g die niet dp/dg=1 is. Maw de krachten blijven altijd gelijk, welke traptree je ook neemt.
In praktijk is er wel verandering. Doordat je je voeten (tenen vooral) anders neerzet, zal dp niet precies gelijk zijn aan dg en zo is voor kleine verhogingen de toename in drukkracht verklaarbaar.
Maar zelfs als de voeten precies zo worden neergezet, dan moet de voorwaarde voor evenwicht (krachten omhoog worden gecompenseerd door krachten naar beneden) geldig blijven.
Naar mate je steiler gaat opdrukken (tot handstand vertikaal) steunen je tenen minder mee en nemen niet steeds de helft van het gewicht voor hun rekening. Daardoor zal toenemend het gewicht alleen op de handen drukken - tot maximaal het volledige gewicht (handstand).
In de praktijk zal (buiten kleine veranderingen in hoogte waarbij handen en voeten anders geplaatst worden en daarmee de p en g waarden veranderen) de rotatie-voorwaarde steeds leveren dat rotatie door opdrukken = rotatie door gewicht. En de krachten (en armen ervan) zijn gelijk. Dit speelt dus geen rol in de toenemende zwaarte bij opdrukken.
Het feit dat de tenen steeds minder ondersteuning bieden waardoor alles op de handen aankomt, is wel een doorslaggevende reden.
Zie onderstaande tekening - voor pushup zowel met voeten omhoog of naar beneden (spiegelbeeldsituatie). De normaalkrachten zijn naast de plek van aangrijpen getekend om de figuren niet te overdekken.
In het ideale geval is er nooit een verandering in lengte p of g die niet dp/dg=1 is. Maw de krachten blijven altijd gelijk, welke traptree je ook neemt.
In praktijk is er wel verandering. Doordat je je voeten (tenen vooral) anders neerzet, zal dp niet precies gelijk zijn aan dg en zo is voor kleine verhogingen de toename in drukkracht verklaarbaar.
Maar zelfs als de voeten precies zo worden neergezet, dan moet de voorwaarde voor evenwicht (krachten omhoog worden gecompenseerd door krachten naar beneden) geldig blijven.
Naar mate je steiler gaat opdrukken (tot handstand vertikaal) steunen je tenen minder mee en nemen niet steeds de helft van het gewicht voor hun rekening. Daardoor zal toenemend het gewicht alleen op de handen drukken - tot maximaal het volledige gewicht (handstand).
In de praktijk zal (buiten kleine veranderingen in hoogte waarbij handen en voeten anders geplaatst worden en daarmee de p en g waarden veranderen) de rotatie-voorwaarde steeds leveren dat rotatie door opdrukken = rotatie door gewicht. En de krachten (en armen ervan) zijn gelijk. Dit speelt dus geen rol in de toenemende zwaarte bij opdrukken.
Het feit dat de tenen steeds minder ondersteuning bieden waardoor alles op de handen aankomt, is wel een doorslaggevende reden.
Zie onderstaande tekening - voor pushup zowel met voeten omhoog of naar beneden (spiegelbeeldsituatie). De normaalkrachten zijn naast de plek van aangrijpen getekend om de figuren niet te overdekken.
