Dag Aafke,Aangenomen dat het voorwerp op t=0 door de evenwichtsstand gaat, dat de fase dan nul is en dat de demping (wrijving) verwaarloosbaar is, kun je het volgende opmerken.De fase op het laatst toegestane tijdstip is t/T=0,0625/0,25=0,25=1/4De uitdrukking voor de potentiële energie (veerenergie) is Ep=1/2*C*u²De uitdrukking voor de trillingsenergie is Etr=1/2*C*A²Verhouding=0,25 > Ep=1/4*Etr > 1/2*C*u²=1/4*1/2*C*A²> u²=1/4*A² >u=A/2 met fase1=1/12 (of fase=5/12 of later maar dat mag niet, zie boven)Bij het worteltrekken vind je ook u = -A/2, maar dan is de fase groter dan 1/2, mag niet.Verhouding=0,75 > Ep=3/4*Etr > 1/2*C*u²=3/4*1/2*C*A²> u²=3/4*A² >u=1/2*wortel(3)*A met fase2=1/6 (of fase=2/6 of later, mag niet)Bij de negatieve wortel u = -1/2*wortel(3)*A vinden we weer geen toegestane tijdstippen.Zo vind ik als enige oplossing een faseverschil fase2-fase1=1/6-1/12=1/12Mee eens?

Zoals je weet is de som van de kinetische en de potentiele energie de totale trillingsenergie:Ekin+Epot=Etotaal. De totale trillingsenergie is bekend: Etotaal=m*(u0*u0)*(w*w)/2 = c*(u0*u0)/2 P.S. heb geen kwadraat-notatie tot m'n beschikking, ziet er dus wat raar uit.Hierin zijn m de massa, u0 de maximale uitwijking (amplitude) voor de trilling, w de hoekfrequentie (w=2*pi/T , T:trillingstijd) en c de "veerconstante" die de drijvende kracht achter de trilling beschrijft F=c*u (u:uitwijking). De veerconstante heb je trouwens niet expliciet nodig in deze opgave.Gegeven zijn in jouw opgave u0=2cm, m=200g=0.2kg en w=2*pi/T=2*pi/0.25 (T=0.25s).De totale trillingenergie is hier direct uit te berekenen.De potentiele energie 0.25 keer respectievelijk 0.75 keer de totale trillingenergie betekent dus dat de kinetische energie in deze gevallen respectievelijk 0.75 keer en 0.25 keer de trillingsenergie is: 1e geval Epot=0.25Etotaal, Ekin=0.75Etotaal, 2e geval Epot=0.75*Etotaal , Ekin=0.25Etotaal.We stellen nu de uitwijking als functie van de tijd als volgt voor: u=u0*sin(wt)De kinetische energie op een tijdstip t is dan gegeven door: Ekin=1/2*m*(u0*u0)*(w*w)*(cos(wt)*cos(wt)).Dus cos(wt) = wortel 2Ekin/(m*(u0*u0)*(w*w)). Hieruit kun je de fasehoek wt direct berekenen. (via een arccos-functie (inverse-cosinus)).

Toen ik begon te typen had Jaap K. nog niet gereageerd. Die was eerder klaar met z'n antwoord dan ik. Vandaar 2 reacties waarvan die van mij als laatste.

Deze stappen snap ik nog niet echt, en dan vooral de eerste paar:Verhouding=0,25 > Ep=1/4*Etr > 1/2*C*u²=1/4*1/2*C*A²> u²=1/4*A² > u=A/2 met fase1=1/12 (of fase=5/12 of later maar dat mag niet, zie boven) Bij het worteltrekken vind je ook u = -A/2, maar dan is de fase groter dan 1/2, mag niet. Misschien als toevoeging wat voor niveau ik ongeveer zit: 5 VWO... :)

Dag Aafke,Het gaat om het faseverschil tussen twee tijdstippen.In de opgave staat voor het eerste tijdstip: "dat de potentiële energie (=Ep) gelijk is aan 0,25 (=1/4) keer de trillingsenergie (=Etr)". Dus Ep=1/4*Etr.Voor de potentiële energie Ep vullen we in 1/2*C*u²Die 1/4 laten we staan.Voor de trillingsenergie vullen we in 1/2*C*A².Samen geeft dat 1/2*C*u²=1/4*1/2*C*A²Nu delen we links en rechts ("wegstrepen") door 1/2 en door C.Dan houd je over u²=1/4*A².Nu worteltrekken > u=wortel[1/4*A²]=wortel[1/4]*wortel[A²]=1/2*A=A/2 > u=A/2Die factor 1/2 komt door de sinus in de uitwijking u=A*sin(hoek).Dus sin(hoek)=1/2 > hoek=inversesinus(1/2)=30 graden= 1/12 deel van 360 graden >fase is 1/12.Als je een sinus tekent, vind je de halve amplitudo niet alleen bij 30 graden maar ook bij 180-30=150 graden > fase 150/360=5/12 maar dat is ná t=0,0625 s (mag niet).Bij het worteltrekken koos ik wortel[1/4*A²]=1/2*A.Maar wortel[1/4*A²] = -1/2*A klopt ook want (-1/2*A)² = 1/4*A².Echter, bij een uitwijking -1/2*A zitten we onder de t-as, dus in "het dal van de sinus", dus ná fase 1/2 en dat mocht niet van de juf.Hopelijk is het zo duidelijk.