dag a,

Ik weet niet hoe je hier honderden berekeningen voor kunt verzinnen. Hier geldt stomweg de vuistregel (gebaseerd op energie/arbeid berekeningen) :
Snelheid x keer zo groot? Dan remweg x² keer zo lang. 

Groet, Jan

He Jan, harstikke bedankt. Ik heb het dan toch goed gedaan.

Ik heb meerdere formules gekregen waardoor ik zag door de bomen het bos niet meer. 

voor band 1 dus 51 m?

En voor het noeste rekenwerk:
remafstand = tijd x gemiddelde snelheid tijdens remmen.
Het remmen is van beginsnelheid v tot stilstand (0 m/s). Gemiddelde is dan 1/2 v
remafstand = snelheid x tijd = 1/2 v x tijd
Omdat vertraging eenparig wordt verondersteld is de afstand ook remafstand = 1/2 at² 

1/2 vt = 1/2 at²  
v = at
remtijd t = v/a (met a een vaste waarde)
Snelheid neemt toe met factor 110/80, dus remtijd ook.
Remweg wordt langer met (extra tijd)² = 110/80 ²  (= snelheidsverandering)² - wat Jan ook beweert.

(s=1/2 at² dus Δs = 1/2 a (Δt)² en a is dezelfde remvertraging in beide gevallen en Δt de extra tijd 110/80 x oorspronkelijke tijd (de waarde is hier niet belangrijk - alleen de factor groter) 

He Jan, dat klopt ja. Dat is ook mijn uitkomst. 
Jan en Theo harstikke bedankt! 

Op deze vraag komt ook een vervolgvraag, waar ik helaas wederom vastloop. 
Blijkt maar weer dat ik hier niet de handigste in ben. 

Wat is de snelheid van de tweede band als de band 1 gestopt met 80 km/h?

Op internet heb ik een soort gelijkwaardig voorbeeld gevonden, maar helaas blijf ik haken op 1 punt. 

Voorbeeld:
er is sprake van een snelheid van 80 km/h. 
band 1 heeft een remafstand van 28 m 
band 2 heeft een remafstand van 45 m
Wat is de snelheid van band b wanneer band 1 is gestopt?

Uitwerking:
v² - v₀² = 2as
v₀ = 80 km/h wat omgerekend wordt naar 22 m/s 
vervolgens wordt de formule a=v₀²/2s gebruikt. 
a = 22,22² / (2 x 44,40) = 5, 49 m/s. 

Het is mij hierbij onduidelijk hoe ze hier aan de 44,40 komen? 

Vervolgens wordt doorgerekend op de volgende manier
de 5,49 m/s² wordt in het negatief gezet omdat er sprake is van decelleratie, waarbij het antwoord -5,49 m/s² wordt. 

Ze gaan dan door met de volgende berekening

v = √(2as + v₀²) = √(2 x (-5,49) x 28 + 22,22²) ≈13,65 m/s
13,65 x 3, 6 = 49,14 km/h

Ik kan begrijpen als het bovenstaande onduidelijk is! maar wellicht weten jullie het beter op een andere manier te verwoorden. Ik kan het op zijn minst vragen. 

44,40 m snap ik ook niet als ze eerder 45 noemen. Het lijkt erop alsof men de antwoorden/vraagstelling niet consequent heeft aangepast.. De factor 3,6 zal je bekend voorkomen als omzetting van km/h -> m/s (x 1/3,6) of omgekeerd (x 3,6).

Hallo Theo, Ik had ookal zo gevoel. 
Indien ik op de plaats van 44,40 -> 45 m in vul. Is de berekening dan wel gewoon correct? Mag ik doorgaan met deze rekenwijze? 

De factor 3,6 is inderdaad bekend! 

Nogmaals heel erg bedankt dat u de moeite heeft genomen om het door te lezen en even na te denken. 

 
Uit bovenstaande figuur is hopelijk meteen duidelijk dat de beginsnelheid van 80 km/h (=22,2 m/s) voor beide type wielen hetzelfde is en daarmee ook de gemiddelde snelheid: 11,1 m/s . Alleen beide tijden om van de snelheid van 22,2 m/s naar 0 m/s te gaan verschilt.

t₂ = afstand/gemiddelde tijd = 19 m / 11,1 m/s

t₁ =  17 m/11,1 m/s

Het verschil in tijd (t₂-t₁) rolt de slechter remmende band nog door: extra weg (19-17)=2 m (= oppervlak witte scheve driehoek).

Tot heden hebben we steeds de gemiddelde snelheid gebruikt - alsof de banden met vaste snelheid in dezelfde tijd de remafstand afleggen (te lage snelheid in begin, te hoge aan het eind en een abrupt stoppen). In werkelijkheid neemt de snelheid gelijkmatig af van maximaal naar nul. Die echte snelheid (bepaald door de vertraging die de gehele tijd doorwerkt) levert de schuine lijnen in de grafiek op ipv de horizontale gemiddelde snelheidslijn. En uit die schuine lijn kun je de versnelling (of, bij negatieve waarden, vertraging) berekenen. Dan kun je "terugredeneren" naar wat de snelheid was als je terug in de tijd gaat van stilstand naar een nog eindige snelheid. Dat gaan we dus doen.

Bij eenparige vertraging geldt s = -1/2 at² dus  2 = -1/2 a (t₂-t₁)²
Hieruit is de vertraging -a op te lossen.

De echte snelheid van de trage band is dan (filmpje achteruit afspelen en doen alsof je vanuit stilstand achteruit versnelt):  v(t) = at = a (t₂-t₁)

Je kunt het antwoord ook geheel via de grafische methode uit de grafiek halen: bij t₁ trek je een lijn omhoog tot die de grafiek van de slechtere band snijdt: dat is de snelheid v₂ waar we naar op zoek zijn.
Met wat wiskunde van gelijkvormige driehoeken kun je dan de waarde ervan bepalen (diverse zijden bekend, dus ook de "hoogte" van v₂)

Ik heb geen idee met welke reden je dit sommetje zit uit te werken. Maar als het is om te oefenen voor een middelbareschool examen/tentamen dan is dit een zinloos sommetje, althans, met deze formules en dus deze aanpak. 

Als die formules al kloppen (zou best kunnen, maar ik heb niks gecheckt) dan zijn ze speciaal voor deze vraag uit algemenere bewegingsformules afgeleid. Zoiets doe je als je bijvoorbeeld in forensisch onderzoek werkt en vrijwel dagelijks exact gelijkaardige situaties aan de hand van remsporen of weet ik wat zit uit te knobbelen. Maar deze ga je nergens in een tabellenboek of formuleblad terugvinden. 

Als dit een oefening is voor middelbare school, dan is een stapsgewijze oplossing aan de hand van de algemene bewegingsformules (bijvoorbeeld die uit BINAS) veel en veel zinvoller. 

Dus, wat is het hogere doel van dit gedrocht (excusez) van een som? 

Groet, Jan

>Als die formules al kloppen 

Het zijn formules die in Nederland zelden, maar in Engelstalige werelden als Amerika heel vaak in de mechanica boeken vermeld staan. Zoals in Cutnell & johnson "Physics" 




Maar ook in de Britse "Oxford Physics Revision Guide":

Bedankt Theo, het visueel in kaart brengen helpt soms wat beter. 


Hallo Jan, bedankt voor uw antwoord! 

Deze formule is naar voren gekomen in een voorbeeldopgave op internet. 
Ze hebben deze formule dan ook verder ontplooid (zie afbeeldingen).Waarom ze dit hebben gedaan?.. daarop kan ik ook geen antwoord geven. Ik was zelf alleen opzoek naar een mogelijk opzetje voor mijn eigen antwoord. 

Het is inderdaad een som om mee te oefenen voor een tentamen. 

> in een voorbeeldopgave op internet

Waarschijnlijk van een Engelstalige site. Waar die formule "gebruikelijker" is. Al is het handig ook de achtergrond ervan te snappen (in Nederland leid je die zo nodig dan af - makkelijk want substitutie waarbij tijd verdwijnt als variabele) zodat je ook "ziet" wat je doet ipv een snelheidskonijn uit de hoge hoed te toveren. Als variant op een tv reclame over bank fraude: "ik blijf het zeggen hoor... natuurkunde is geen formule goochelen."

Als dat dan de Nederlandse middelbare school betreft, los het dan liever stap voor stap op a.d.h.v. eenvoudige basisformules. Dat is niet alleen veel simpeler, maar ook veel inzichtelijker:

Als je wil zien hoe, selecteer dan de onzichtbare tekst tussen de streepjes, maar voor je dat doet, lees eerst verder daaronder:

(spiekbrief)
------------------------------------------------------------
band 1:
v_b = 80 km/h=22,22 m/s
v_e = 0 m/s
v_gem = (22,22 + 0)/2 = 11,11 m/s
s = 28 m
t_rem= s/v_gem = 28/11,11 = 2,52 s 

band 2:
vb = 80 km/h=22,22 m/s
ve = 0 m/s
v_gem = (22,22 + 0)/2 = 11,11 m/s
s = 45 m
t_rem= s/v_gem = 45/11,11 = 4,05 s
a= (ve-vb)/t= (0-22,22)/4,05 = -5,486 m/s²

en dan zijn er nu voldoende gegevens voor de eindvraag:
v_t= v_b+at = 22,22 +(-5,486 x 2.52) = 8,4 m/s
-------------------------------------------------------------

Waarom daar dan allerlei onoverzichtelijke specifieke formules voor gaan zitten ontwikkelen? Deze basisformules zijn beschikbaar op niveau vmbo-4 (en dat bedoel ik niet denigrerend richting die leerlingen of richting jou). Zoals de vraag is gepresenteerd is het dan wel een puzzeltje dat vmbo-4 niveau overstijgt omdat het te veel zelf te bedenken tussenstappen vraagt. Te veel een kwestie van:



m.a.w. , als je niet heel de weg naar het eindantwoord inziet, begin dan gewoon eens wat dingen uit te rekenen die je wél kunt uitrekenen met die gegevens. Zo kom je meer en meer dingen te weten van elke band, en op den duur zeg je: hé, ik weet genoeg voor het eindantwoord. 

Probeer die aanpak eens: met alleen die vmbo-binas:


_{(eigenlijk zijn dat maar twee formules, maar omdat we op dit niveau niet verlangen dat formules met zowel keerdeel als plusmin foutloos verbouwd kunnen worden geeft de vmbo-binas die verbouwingen erbij)}

met nog eentje erbij: het inzicht dat tijdens een eenparige versnelde beweging de gemiddelde snelheid gelijk is aan het gemiddelde van begin- en eindsnelheid.

succes, Jan

Ik zou bij gemiddelde snelheid ook willen toevoegen wat voor elk gemiddelde geldt: optellen en delen door aantal:

dat is dus de formulevorm van wat ik zei:

Vaak wordt dit, in navolging van v= Δs/Δt ook misbruikt als v = Δv/Δt wat geen gemiddelde snelheid maar gemiddelde versnelling oplevert.