zwaarteversnelling zon en maan
Wendy stelde deze vraag op 23 november 2005 om 21:38.
(1)
Hoeveel doet de zon de waarde van g veranderen?
Veronderstel het middelpunt van de zon, de beshcouwde plaats op aarde en de het middelpunt van de aarde op een zelfde rechte.
m.zon= 1,98*10^30kg :
m.aarde=5,98*10^24kg ;
afstand aarde-zon is 1,49*10^11 m ,
r.aarde=6,37*10^6 m
Ik probeerde:
F=(G*Mz*Ma)/(1,49*10^11+ 6,37*10^6)² = 5,3*10^6 => 5,4*10^5g
terwijl we 6*10^-4g zouden moeten bekomen??
(2)
De maan maakt een volledige omwenteling rond de aarde in T=27d7h. De straal van de baan is 60Raarde.
Bereken hieruit de zwaarteversnelling op aarde
(R.aarde= 6,4*10^3km)
Ik probeerde: T=27d7h= 27*24*60*60+7*60*60= 2332800+25200=2358000 seconden
a= w².r => a= (4PI²/T²).r = 4,5*10^-4 m/s² ??
De juiste opl zou 9,8 m/s² moeten zijn… ?
Zou u zo vriendelijk willen zijn me opnieuw verder te helpen aub? Bedankt!!
Hoeveel doet de zon de waarde van g veranderen?
Veronderstel het middelpunt van de zon, de beshcouwde plaats op aarde en de het middelpunt van de aarde op een zelfde rechte.
m.zon= 1,98*10^30kg :
m.aarde=5,98*10^24kg ;
afstand aarde-zon is 1,49*10^11 m ,
r.aarde=6,37*10^6 m
Ik probeerde:
F=(G*Mz*Ma)/(1,49*10^11+ 6,37*10^6)² = 5,3*10^6 => 5,4*10^5g
terwijl we 6*10^-4g zouden moeten bekomen??
(2)
De maan maakt een volledige omwenteling rond de aarde in T=27d7h. De straal van de baan is 60Raarde.
Bereken hieruit de zwaarteversnelling op aarde
(R.aarde= 6,4*10^3km)
Ik probeerde: T=27d7h= 27*24*60*60+7*60*60= 2332800+25200=2358000 seconden
a= w².r => a= (4PI²/T²).r = 4,5*10^-4 m/s² ??
De juiste opl zou 9,8 m/s² moeten zijn… ?
Zou u zo vriendelijk willen zijn me opnieuw verder te helpen aub? Bedankt!!
Reacties
J.
op
24 november 2005 om 21:25
Wat de eerste vraag betreft.
Je formules zijn volgens mij niet correct. Jij berekent krachten, geen versnellingen met jouw formules. Je moet direct de versnellingen t.g.v. de zwaartekracht van de zon en die van de aarde berekenen met de formules gz=G*Mz/(r*r) en ga=G*Ma/(r*r) voor respectievelijk de gravitatieversnellingen als gevolg van de zon en van de aarde.
Het verschil levert dan de resulterende zwaartekracht aan het aardoppervlak. Om te berekenen hoeveel de zon de zwaartekracht van de aarde doet veranderen (je eigenlijke vraag) heb je eigenlijk alleen maar de zwaartekrachtversnelling als gevolg van de zon aan het aardoppervlak nodig.
Deze is dus gz=Gz*Mz/(r*r) met r de afstand van zon tot aardoppervlak (ongeveer 1.49*10^11 m).
Invullen levert:
gz = 6.67*10^-11*1.98*10^30/(1.49*10^11*1.49*10^11) = 0.0059m/s2
oftewel 6*10^-4 g (want gz/ga=0.0059/9.8=6*10^-4)
Je formules zijn volgens mij niet correct. Jij berekent krachten, geen versnellingen met jouw formules. Je moet direct de versnellingen t.g.v. de zwaartekracht van de zon en die van de aarde berekenen met de formules gz=G*Mz/(r*r) en ga=G*Ma/(r*r) voor respectievelijk de gravitatieversnellingen als gevolg van de zon en van de aarde.
Het verschil levert dan de resulterende zwaartekracht aan het aardoppervlak. Om te berekenen hoeveel de zon de zwaartekracht van de aarde doet veranderen (je eigenlijke vraag) heb je eigenlijk alleen maar de zwaartekrachtversnelling als gevolg van de zon aan het aardoppervlak nodig.
Deze is dus gz=Gz*Mz/(r*r) met r de afstand van zon tot aardoppervlak (ongeveer 1.49*10^11 m).
Invullen levert:
gz = 6.67*10^-11*1.98*10^30/(1.49*10^11*1.49*10^11) = 0.0059m/s2
oftewel 6*10^-4 g (want gz/ga=0.0059/9.8=6*10^-4)
J.
op
24 november 2005 om 21:57
Wat de tweedevraag betreft;
De formule die je toepast is goed. Maar.....wat bereken je eigenlijk als je voor r de afstand r=60.Raarde invult (dus r=60*6.4*10^6m=3.84*10^8m)?
Juist, de gravitatieversnelling die de MAAN ondergaat op DEZE afstand.
Deze is dus (4pi*pi/(T*T))*r = 0.0027 m/s2 (= 60*4.5*10^-5 m/s2, er zat een foutje in je berekeningetje(factor 10)).
Aan het aardoppervlak (op een afstand die 60 keer kleiner is) is deze versnelling echter 60*60=3600 keer zo groot (formule voor gravitatieversnelling: (r*r) in de noemer!). Wel, 0.0027*3600=9.81 dus g=9.81m/s2.
De formule die je toepast is goed. Maar.....wat bereken je eigenlijk als je voor r de afstand r=60.Raarde invult (dus r=60*6.4*10^6m=3.84*10^8m)?
Juist, de gravitatieversnelling die de MAAN ondergaat op DEZE afstand.
Deze is dus (4pi*pi/(T*T))*r = 0.0027 m/s2 (= 60*4.5*10^-5 m/s2, er zat een foutje in je berekeningetje(factor 10)).
Aan het aardoppervlak (op een afstand die 60 keer kleiner is) is deze versnelling echter 60*60=3600 keer zo groot (formule voor gravitatieversnelling: (r*r) in de noemer!). Wel, 0.0027*3600=9.81 dus g=9.81m/s2.
Wendy
op
26 november 2005 om 09:33
Beste, Eerst en vooral hartelijk dank voor uw hulp! Ik heb echter nog een bijkomende vraag:
(2) Ik begrijp niet zo goed hoe u aan die 60*60 komt die u dan invult in de formule?
Zou u dat nog even willen verduidelijken? Alvast bedankt! mvg
(2) Ik begrijp niet zo goed hoe u aan die 60*60 komt die u dan invult in de formule?
Zou u dat nog even willen verduidelijken? Alvast bedankt! mvg
Jaap
op
26 november 2005 om 23:36
Dag Wendy,
2
We gaan van de versnelling ter plaatse van de maan (0,0027 m/s²) over op de versnelling aan het aardoppervlak. De afstand tot het middelpunt van de aarde wordt dan 60 maal zo klein, want de straal van de baan is 60*Raarde. Daardoor wordt de gravitatieversnelling 60² maal zo groot, aangezien deze omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand.
2
We gaan van de versnelling ter plaatse van de maan (0,0027 m/s²) over op de versnelling aan het aardoppervlak. De afstand tot het middelpunt van de aarde wordt dan 60 maal zo klein, want de straal van de baan is 60*Raarde. Daardoor wordt de gravitatieversnelling 60² maal zo groot, aangezien deze omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand.
