Natuurkunde.nl - Stalen staaf

Stalen staaf

Marc stelde deze vraag op 13 december 2019 om 14:52.

Beste Theo (en/of Jan);

Mag ik nog eens beroep doen op jullie medewerking?
Ik dacht al aardig wat te kennen maar heb het idee dat ik toch nog (basis)fouten maak, in ieder geval twijfel.
Onderstaand voorbeeld zal dit duidelijk maken.

stalen staaf
massa m = 6 kg
I = 4 kg.m² (raming)

Staaf verticaal op de grond met scharnierpunt valt omver op een betonblok.
Traject ab:
Ezab wordt omgezet naar rotatie-energie:
m.g.hab = 1/2 * I.w²
geeft w = 4,20 rad/s
vb = vtan = w.r geeft 4,20 m/s
looptijd t = s/vbGem = 0;55 sec
s = phi * r (phi is hoek a0b)
vbGem = vb/2 = 2,10 m/s
Bovenstaande lijkt me juist te zijn.

De betonblok wordt vervangen door een kussen dat tot op halve hoogte wordt ingedrukt
Splits nu de rotatie in 2 delen: traject ab en traject bc (remweg).
Traject ab blijft gelijk aan voorgaande.
Traject bc (remweg):
Veronderstel dat in punt b de rotatie-energie Erab = Ezab volledig is omgezet (opgebruikt) en dat vb = 0 m/s.
Begin een nieuwe rotatie van b naar c met energiebron, Ezbc
Ezbc = m.g.hbc = 1/2 * I.w²
geeft w = 2,43 rad/s
vc = vtan = w.r geeft 2,43 m/s
looptijd t = s/vcGem = 0,18 sec
s = phi * r (phi is hoek b0c)
vcGem = vc/2 = 1,21 m/s
versnelling a = dv/dt = 14 m/s²
dv = vc - 0 = 2,43 m/s
dt = 0,18 sec
Als ik de looptijd van bc wil berekenen met een rekenblad:
verdeel de hoek b0c in n (10) kleine deeltjes
in 10 stappen met hoekb0c / 10 per stap
per stap de hoogte hbc bepalen om de bijbehorende Ezh te vinden en daaruit de snelheid bepalen
per stap de gemiddelde snelheid (voorgaande + volgende)/2
per stap de tijd dt bepalen door ds/vGem
cumuleren van alle dt geeft dan de totaaltijd = 0,196 sec (verschillend van 0,18 maar wel zelfde orde grootte)
Bepalen versnelling a = dv/dt = 12 m/s²
dv = vcBegin - vcEinde = 2,43 m/s
dt = tcumul = 0,196 sec

Maak ik hier fouten, welke?
Moet er voor het kiezen van de begin-energie voor traject bc worden rekening gehouden met de eindsnelheid van traject ab? (1/2 * m.v²?).
Moet ik het totale traject als 1 geheel beschouwen met energie Ezac = m.g.hac als bron?
Mag ik in het rekenblad per stap de energie 1/10 (1/n) verkleinen gezien er tijdens de remweg energie verloren gaat aan wrijving enz…

Met dank bij voorbaat,
Marc BOLLE

Reacties

Theo de Klerk op 13 december 2019 om 15:02

>m.g.h_ab = 1/2 * I.ω²
geeft ω = 4,20 rad/s

Nee, niet helemaal. De hoeksnelheid neemt toe terwijl de balk valt. Je kunt hooguit over een gemiddelde hoeksnelheid spreken. Je berekent wel correct de eindsnelheid. Evenwel:
6 x 9,81 x 0,60 = 1/2 x 4 x ω²want het zwaartepunt van de staaf zit in het midden, niet aan de top: h_ab = 1,0 - 0,4 (als het midden op het blok stoot - een beetje onduidelijk omdat beide staaflengtes verschillend zijn. Anders tot de hoogte waarop het zwaartepunt zakt).

>Ezbc = m.g.hbc = 1/2 * I.w² geeft w = 2,43 rad/s
Ga je er nu vanuit dat op punt b de balk ineens stilligt en alsnog naar c valt? Want het heeft natuurlijk al die eerdere snelheid, zodat de energie opgenomen door het kussen zal zijn
ΔE_zw+ ΔE_rot = E_kussenMet weglaten van de energie die tussentijds aan rotatie wordt gegeven, is het eindresultaat natuurlijk simpel
ΔE_{zw a-c} = E_kussen>Moet er voor het kiezen van de begin-energie voor traject bc worden rekening gehouden met de eindsnelheid van traject ab? (1/2 * m.v²?).

Ja - dat is een begin kinetische energie (of hier: rotatie energie) waaruit getapt wordt in het vervolgtraject. Net zoiets als een al vallende kokosnoot die je vanaf halverwege de boom gaat berekenen. Die beginsnelheid kun je niet negeren.

>Mag ik in het rekenblad per stap de energie 1/10 (1/n) verkleinen gezien er tijdens de remweg energie verloren gaat aan wrijving enz…

Dat ruikt naar "natte vingerwerk". De wrijving kun je in eerste instantie negeren (als 2e orde factor) maar als je hem meeneemt in een rekenblad, doe het dan goed: F ∝ v² en de arbeid verloren aan warmte/wrijving is dan W = F.s (s=stukje booglengte afgelegd door het zwaartepunt met snelheid v)

Stalen staaf

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen