Mariken
stelde deze vraag op
05 november 2005 om 23:25.
Hoi
ik heb een som bedacht maar kweenie hoe ik hem moet maken.
Parallel aan de as van een homogene perspex cilinder met straal R boor ik een gat, helemaal erdoorheen. Dat gat vul ik met lood, zodat het zwaartepunt Z op een afstand r=R/10 naast de as van de cilinder ligt. Het middelpunt van de cilinder heet M. Ik leg de cilinder op tafel met de as horizontaal, zo dat de lijn MZ een hoek alfa=70 graden met de verticaal maakt. Laat ik los, gaat de cilinder heen en weer rollen.
Is de horizontale heen en weer gaande beweging van de cilinder harmonisch? Hoe groot is de periode?
Reacties
Melvin
op
08 november 2005 om 15:02
Beste Mariken,
De potentiële energie van dit probleem wordt gegeven door V=mgh (met m het verschil tussen de massa van de cilinder lood het het perspex wat je hebt weggeboord) en h=-0.1R*cos(alfa)
Dus V=-0.1mgR*cos(alfa)=-0.1mgR*(1-sin(alfa)^2)^0.5, want cos^2+sin^2=1 En je weet dat sin(alfa)=x/R, met x de horizontale verplaatsing, dus: V=-0.1mgR*(1-(x/R)^2)^0.5
Dit is natuurlijk niet precies gelijk aan een harmonische oscilator die iets met -x^2 zou hebben, maar het is hier wel ongeveer gelijk aan: Taylor-ontwikkeling van V naar x geeft: V=-0.1mgR*(1-0.5(x/R)^2+...) als x/R maar klein genoeg is... een constante term in V maakt niet uit, dus: V=-0.05mg/R *x^2
Bij een harmonische oscilator is het V=-k *x^2, dus k is hier 0.05mg/R de hoeksnelheid in een HO is w=(k/m)^0.5=(0.05g/R)^0.5 en T= 2 pi/w=2 pi*(0.05g/R)^-0.5
