Natuurkunde.nl - Opp. cirkel > opp elips? beide met dezelfde omtrek.

Opp. cirkel > opp elips? beide met dezelfde omtrek.

Henri stelde deze vraag op 12 januari 2019 om 22:07.

Beste natuurkundige,

Is de oppervlakte van een cirkel altijd groter dan een ellips met beide dezelfde omtrek lengte? Want als ik willekeurig π•ab bereken voor een ellips dan kom ik uit op een lagere waarde dan het opp. van een cirkel. Hier met beide dezelfde omtrek. Logischerwijs gaat het opp. ellips naar 0 wanneer de lengte 2a is bereikt. En b' 0 is.
Groeten Henri

Jan van de Velde op 12 januari 2019 om 22:19

Dag Henri,

je volgt al een logische weg naar een antwoord op dit soort vragen, namelijk "denk eens in extremen"

Henri plaatste:

..//..
Logischer wijs gaat de opp. ellips naar 0 wanneer de lengte 2a is bereikt. En b' 0 is.

Nog even checken voor de andere extreem: a=b

En dan nog eens proberen te bedenken of we in een grafiek die de oppervlakte uitzet tegen b logischerwijs een "bult" zouden mogen verwachten. En dat dan desnoods even checken met een paar berekeningetjes voor tussenliggende waarden.

Bedenk wel dat de omtrek van een ellips niet zo heel eenvoudig te berekenen is:
https://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1880

Groet, Jan

Henri op 12 januari 2019 om 22:27

Top, dit ga ik berekenen,

Bedankt voor de snelle reactie, Jan!

Jan van de Velde op 12 januari 2019 om 22:32

Zoek dan ook even uit of bij b=2a die oppervlakte daadwerkelijk al 0 is. Ik geloof er niks van.....

Henri op 12 januari 2019 om 22:54

Je hebt gelijk, de maximale waarde voor a' is 1/2 π•D zodat b' 0 is toch? Of vereenvoudigd π•r. De oppervlakte haal ik uit de schets in Solidworks, dit komt vrij aardig overeen volgens mij.

Theo de Klerk op 12 januari 2019 om 23:09

Ik zoek dit maar even op in mijn "Mathematical Handbook" want dit soort standaard formules heb ik niet in mijn hoofd (meer) zitten. Maar

oppervlak ellips (dubbel-L)

$A = \pi ab$

omtrek $L = 4a \int_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-k^2 sin^2 \phi } d\phi \approx 2\pi \sqrt{1/2 (a^2 +b^2)}$

waarbij $k = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$

toepasselijk wordt de uitdrukking van L een "elliptische integraal" genoemd.

Voor een cirkel geldt a=b zodat $L = 2 \pi \sqrt{1/2 (r^2 + r^2 )} = 2\pi r$

Henri op 12 januari 2019 om 23:12

Thanx!

Opp. cirkel > opp elips? beide met dezelfde omtrek.

Reacties

Plaats een reactie

Opp. cirkel > opp elips? beide met dezelfde omtrek.

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen