Instantane snelheid
stelde deze vraag op 30 augustus 2018 om 15:46.Hey, ik snap niet hoe ik de instantane snelheid moet berekenen. Of hoe je zo’n driehoek die erbij hoort in de grafiek moet tekenen.
Reacties
Instantane snelheid is de snelheid op een moment (en dus geen gemiddelde over een langere tijd).
Als je een (x,t) diagram tekent waar de positie x voor elk moment t staat aangeduid, dan kun je een gemiddelde snelheid berekenen tussen positie x1 en x2 door die afstand te delen door het tijdsverloop:
Als je het tijdsverloop Δt steeds kleiner maakt dan nader je als gemiddelde snelheid steeds meer de echte momentane snelheid. Wiskundig zeggen ze dan "in het limietgeval dat Δt naar 0 nadert".
Als je in de (x,t) grafiek de beide punten x1 en x2 verbindt, dan is de helling van die lijn de gemiddelde snelheid (want v = Δx/Δt).
Als je beide punten zeer dicht bij elkaar zet, dan krijg je een raaklijn aan de (x,t) kromme: de gemiddelde snelheid wordt dan de echte snelheid op dat moment.
Het enige wat je dan moet doen is de helling van die raaklijn bepalen.
Dat doe je door de raaklijn te verlengen naar beide kanten zodat je twee makkelijk afleesbare punten kunt vinden waarvoor de waarden goed afleesbaar zijn. De helling is dan simpel te berekenen en daarmee de echte snelheid.
Zie bijv. https://natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen.php?video=raaklijnmethode of https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/130994-afgelegde-weg-vs-verplaatsing/ (met bijdrage van Jan)
Als je een (x,t) diagram tekent waar de positie x voor elk moment t staat aangeduid, dan kun je een gemiddelde snelheid berekenen tussen positie x1 en x2 door die afstand te delen door het tijdsverloop:
Als je het tijdsverloop Δt steeds kleiner maakt dan nader je als gemiddelde snelheid steeds meer de echte momentane snelheid. Wiskundig zeggen ze dan "in het limietgeval dat Δt naar 0 nadert".
Als je in de (x,t) grafiek de beide punten x1 en x2 verbindt, dan is de helling van die lijn de gemiddelde snelheid (want v = Δx/Δt).
Als je beide punten zeer dicht bij elkaar zet, dan krijg je een raaklijn aan de (x,t) kromme: de gemiddelde snelheid wordt dan de echte snelheid op dat moment.
Het enige wat je dan moet doen is de helling van die raaklijn bepalen.
Dat doe je door de raaklijn te verlengen naar beide kanten zodat je twee makkelijk afleesbare punten kunt vinden waarvoor de waarden goed afleesbaar zijn. De helling is dan simpel te berekenen en daarmee de echte snelheid.
Zie bijv. https://natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen.php?video=raaklijnmethode of https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/130994-afgelegde-weg-vs-verplaatsing/ (met bijdrage van Jan)
