Hoekverschil
stelde deze vraag op 22 juli 2018 om 18:14.Bijlagen:
Reacties
>de tangens wegvalt door de kleine hoek?
nee, die valt niet weg (dan zou je ineens door nul delen - daar worden wiskundigen niet blij van!) - daar gaat het nu net om. Maar hij is wel heel klein (maar niet nul).
Uit bijgaande (en overal in bijna zelfde vorm in boeken te vinden) tekening zie je dat de hoek van waaruit een ster op aarde gezien wordt, maximaal verschilt als de aarde in tegengestelde posities in zijn baan staat. Dan is de basis van de driehoek aarde1-aarde2-ster maximaal, namelijk 2 AE (=2x afstand aarde-zon). Jouw bijlage (lijkt uit Overal Natuurkunde te komen) lijkt daar ook sterk op.
Zie bijv. https://www.sterrenkunde.nl/index/encyclopedie/parallax.html (of elke "hit" als je zoekt op "parallax astronomie"
De tangens van hoek p is 1AU/d (afstand d tot de ster, AU (Astronomical Unit) = AE (Astronomische Eenheid) ).
Dus de afstand is d = 1 AE/tan(p).
Aangezien die tangens altijd heel klein is (d >> 1 AE) is afgesproken dat men de afstand d gelijk noemt aan 1 parsec als de hoek p waar die tangenswaarde bij hoort gelijk is aan 1 boogseconde (=1/3600-ste graad = parallax boogseconde = parsec). Dat blijkt dan te zijn als d ongeveer 3,26 lichtjaren is. (d = 1 AE/tan(1") ).
En omdat voor heel kleine hoeken (die we dan in radialen uitdrukken en niet in graden) bij benadering geldt dat sin p = tan p = p zie je dus dat men ook schrijft d = 1 AE/p (met p in radialen, d in eenheden AE) = 1/p (p in radialen, d in eenheden "parsec" = 3,26 lichtjaren)
Een nog kleinere hoek geeft grotere afstand want 1AE/d wordt dan nog kleiner omdat d groter wordt.
Met de nieuwe satelliet GAIA kan men nauwkeurig parallaxhoeken meten die maar 20 μ" (20 x 10-6 boogseconde) zijn. Zulke kleine hoeken laten zich op aarde niet meten.
Daardoor kan men zo'n miljard hemellichamen meten die voor GAIA een nog meetbare parallax hebben. Nog steeds is aantal "niks" en afstand "erg dichtbij" vergeleken met aantallen en afstanden in het heelal. Maar wel heel belangrijk voor de sterrenkunde.
nee, die valt niet weg (dan zou je ineens door nul delen - daar worden wiskundigen niet blij van!) - daar gaat het nu net om. Maar hij is wel heel klein (maar niet nul).
Uit bijgaande (en overal in bijna zelfde vorm in boeken te vinden) tekening zie je dat de hoek van waaruit een ster op aarde gezien wordt, maximaal verschilt als de aarde in tegengestelde posities in zijn baan staat. Dan is de basis van de driehoek aarde1-aarde2-ster maximaal, namelijk 2 AE (=2x afstand aarde-zon). Jouw bijlage (lijkt uit Overal Natuurkunde te komen) lijkt daar ook sterk op.
Zie bijv. https://www.sterrenkunde.nl/index/encyclopedie/parallax.html (of elke "hit" als je zoekt op "parallax astronomie"
De tangens van hoek p is 1AU/d (afstand d tot de ster, AU (Astronomical Unit) = AE (Astronomische Eenheid) ).
Dus de afstand is d = 1 AE/tan(p).
Aangezien die tangens altijd heel klein is (d >> 1 AE) is afgesproken dat men de afstand d gelijk noemt aan 1 parsec als de hoek p waar die tangenswaarde bij hoort gelijk is aan 1 boogseconde (=1/3600-ste graad = parallax boogseconde = parsec). Dat blijkt dan te zijn als d ongeveer 3,26 lichtjaren is. (d = 1 AE/tan(1") ).
En omdat voor heel kleine hoeken (die we dan in radialen uitdrukken en niet in graden) bij benadering geldt dat sin p = tan p = p zie je dus dat men ook schrijft d = 1 AE/p (met p in radialen, d in eenheden AE) = 1/p (p in radialen, d in eenheden "parsec" = 3,26 lichtjaren)
Een nog kleinere hoek geeft grotere afstand want 1AE/d wordt dan nog kleiner omdat d groter wordt.
Met de nieuwe satelliet GAIA kan men nauwkeurig parallaxhoeken meten die maar 20 μ" (20 x 10-6 boogseconde) zijn. Zulke kleine hoeken laten zich op aarde niet meten.
Daardoor kan men zo'n miljard hemellichamen meten die voor GAIA een nog meetbare parallax hebben. Nog steeds is aantal "niks" en afstand "erg dichtbij" vergeleken met aantallen en afstanden in het heelal. Maar wel heel belangrijk voor de sterrenkunde.
