Hoeveel kilometer extra moet een vliegtuig dat op 10 kilometer hoogte vliegt afleggen om een volledig rondje van 40.000 kilometer te overbruggen? Maw hoe reken ik het extra aantal kilometers uit die er door deze grotere circel bijkomen? Bedankt
Reacties
Theo de Klerk
op
15 juni 2018 om 09:57
omtrek grote cirkel minus omtrek kleinere cirkel = extra af te leggen weg.
Het zal je misschien verbazen maar dit is "slechts" het verschil tussen beide stralen maal 2π. Relatief weinig dus vergeleken met de straal van de aarde. Δs = 2π((R+h) - R) = 2πh als h het hoogteverschil is tussen beide banen.
Bart
op
15 juni 2018 om 10:13
Ja ik begrijp dat die 10 kilometer weinig is in vergelijking met de diameter van de aarde . Maar hoeveel extra af te leggen kilometers komen er dan concreet bij ? Ik weet niet precies hoe ik dat moet uitrekenen terwijl dat op zich niet eens zo moeilijk moet zijn . Is dat enkele tientallen kilometers of enkele honderden of misschien toch een paar duizend?
Jan
op
15 juni 2018 om 10:18
dag Bart,
Dan vis je dat gewoon uit. Maak een paar eenvoudige sommetjes.....
Pak een cirkel met een straal van 10 km, een eentje van (+10=)20 km. Wat is het verschil in omtrek?
Pak een cirkel met een straal van 1000 km, en eentje van (+10=) 1010 km Wat is het verschil in omtrek?
Voor mijn part nog een keertje met de straal van de aarde, neem maar 6380 respectievelijk (+10=) 6390 km.
trek conclusies, en probeer na te denken wat de wiskundige reden voor je conclusie is.
groet, jan
Bart
op
15 juni 2018 om 11:11
Ja ik heb hem ! Dank , het is idd niet veel , slechts 63 km op een rondje.
Jan
op
15 juni 2018 om 11:17
Yep, verband tussen straal en omtrek is rechtevenredig, omtrek = 2πr.
Dat wil zeggen dat elke meter straal erbij 2π meters omtrek erbij betekent. Maar dat geeft een anti-intuïtieve conclusie waar je even doorheen moet door een paar simpele sommetjes te maken en je te laten overtuigen dat het toch echt maar dat is.
