Begrijp ik uit het hele verhaal nu dat je feitelijk het anker aan twee boeien wilt kunnen opliften en dan door een lier de beide boeien (en daarmee het anker) naar de kust wilt trekken?

Om "te liften" geldt in elk geval:
Liftkracht = gewicht anker   (indien > dan komt het anker bovendrijven, maar dat zal niet het geval zijn)

Het anker zal iets lichter zijn in water omdat zijn eigen volume ook een lift veroorzaakt. De boeien hebben zelf ook gewicht. Al deze gewichten moeten worden gecompenseerd door een minstens even grote opwaartse kracht (indien gelijk: zweven, indien groter: boeien deels boven water, anker gelift, indien kleiner: boeien onder water, anker op de grond)

gewicht anker + gewicht boeien <= (volume anker + volume boeien) x dichtheid water

Als < het antwoord is, dan zal een deel van de boeien boven water uitkomen en kan de bevestiging van boei aan anker verkort worden om het anker van de grond te krijgen (maar dat kan ook al meteen gedaan zijn - de boeien komen dan boven drijven).

Welk deel komt boven? Daarvoor bereken je welke waarde (volume anker + volume boeien) nodig is om de vergelijking met een = aan beide kanten gelijk te maken. Van dat volume trek je het anker volume af. De rest is het volume van de boeien dat onder water zit. Je kent het totale volume van de boeien, dus ook wel deel boven water zit. En als het cilindervormige boeien zijn kun je met volume = ronde oppervlak x hoogte uitrekenen wat de hoogte is.

dat zou gelden als de cilinders verticaal in het water stonden, maar dat zal gezien de diepgang nabij het strand en de benaming "vlot"niet het geval zijn.

Daarmee wordt de wiskunde een stuk ingewikkelder, heb ik zo 123 niet paraat.

maar aangezien die twee cilinders maar een diameter van 56 cm hebben kan dat vlot dus ook maximaal 56 cm diep komen liggen (of zinken, en da's vast niet de bedoeling) 

totale massa vlot + anker 2 x 5460 + 6700= 17 620 kg
maximale verplaatsing 2 x 9645 = 19 290 kg

dat betekent dat er 17 620 : 19 290 x 100 = 91 % van het boeivolume onder water zal steken.

Als het ponton dus netjes horizontaal drijft zal de diepgang ongeveer 50 cm zijn en op een paar centimeter meer of minder gaat het vast niet aankomen, anders kun je dat anker beter met een watertractor naar zijn plaats rijden vanaf het strand, lijkt me een simpelere operatie.  

Maar daarmee vind ik dat best wel een linke manoeuvre: noch in de lengte noch in de breedte heb je veel overschot qua drijfvermogen. Het massamiddelpunt van het vlot plus lading ligt zeer nabij het wateroppervlak of erboven hier. kortom, een zeer onstabiele situatieAls dat anker niet exáct in het midden staat, en het wateroppervlak niet doodstil is, en je lierkabel niet exact op een juiste hoogte trekt, komt de boel een beetje scheef te liggen en gaat dan geheid kantelen.

probeer dit maar eens uit met een stuk vurenhout van 90 x 20 x 4 cm.  (ongeveer zelfde verhoudingen als twee van je cilinders naast elkaar)
in het midden leg je stukken staal op die plank totdat de plank nog maar 3 mm boven water steekt. Ik wens je succes met de belading.....

groet, Jan

>Het massamiddelpunt van het vlot plus lading ligt zeer nabij het wateroppervlak of erboven hier. kortom, een zeer onstabiele situatie

Bij de kranen bij de brug van Alphen aan de Rijn lag dit punt duidelijk boven water. En dus vielen de kranen om. Het zou geen verbazing mogen hebben opwekken...

Goedemiddag,

Bedankt voor de reacties! Ik zie dat ik het niet 100% duidelijk heb uitgelegd, excuses. We gebruiken de twee cylindervormige boeien als een vlot. Op dit vlot leggen we het anker. Graag zou ik willen bereken hoe diep het vlot in het water steekt zodat ik weet hoe dicht we bij het strand kunnen komen.

@ Jan van de Velde, diameter = 1,13m radius 0,556m. Uw berekening van 91% klinkt logisch, kan ik hieruit ook concluderen dat de diepgang 91% van de totale diameter is? Of is dat te kort door de bocht? 
U hebt gelijk dat we dan niet veel marge hebben. Ik heb nog een derde en vierde boei op locatie die we als extra drijfvermogen kunnen toevoegen.
Met vier boeien kom ik uit op: Totale gewicht (4 boei + anker) = 28540 / totale displacement = 4x9645,35=38581,4. Weight/Displacement = 74% onder water en 26 erboven, correct?

Betreffende de watertractor, we waren van plan een "elevated excavator" te gebruiken maar vanwege zachte grondlagen zakt deze weg in de ondergrond.

Zie onderstaande afbeelding ter verduidelijking:

De situatie blijft min of meer hetzelfde - alleen ligt het anker blijkbaar "droog" op de boeien. Dan geldt opnieuw

gewicht anker + gewicht boeien = volume boeien onder water x dichtheid water

Het hieruit vloeiende volume trek je af van het volume van de boeien om het volume boven water te berekenen. Met oppervlakte van de boeien kun je dan de boven water uitstekende hoogte bepalen. Als dat cilinders zijn met ronde zijkanten, dan is het volume als functie van de hoogte wat lastiger te bepalen: het oppervlak begint bij 0 bij lengte L en diepte 2r, neemt toe toe tot maximale breedte 2r bij diepte r en dan weer af tot 0 bij diepte 0. Moet met wat gonio wel te berekenen zijn voor de breedte, met wat integralen om al die laagjes p te tellen tot een volume... maar daar moet ik eerst wat over nadenken.

sorry, slordig gelezen wat betreft straal of diameter.

Maar uitgaande van de door u berekende cijfers van waterverplaatsing door die boeien en dus drijfvermogen betekent dat dat 91% van het volume is ondergedompeld, en dus ook 91% van het oppervlak van de cirkel die de doorsnede van zo'n cilinder is.

Dat is niet 91% van de diameter, maar zoals gezegd, die cirkelwiskunde moet ik eens even gaan opfrissen. Maar op een straal van 1,13 m zal de diepgang dus ergens in de buurt van de 90 cm gaan bedragen (naar schatting) . En dit is een praktisch geval, dat komt dus ongetwijfeld niet op een halve decimeter meer of minder, zo precies zal de getijhoogte tijdens de plaatsing ook niet bekend zijn.

Maar waar ik me zoals gezegd veel meer zorgen om maak is de stabiliteit van het geheel. Als door een onevenwicht bijvoorbeeld de achterkant een klein beetje naar beneden duikt krijgen die buizen tot een diepte van 1,13 m er maar een heel klein beetje drijfvermogen bij daar van achter om dat te compenseren, en voorbij de 1,13 m krijgen ze er helemaal niks meer bij. Eenmaal dat punt gepasseerd zal de zaak dus doorkantelen, en verticaal in het water gaan staan (dan zit het massamiddelpunt het laagst) .

Voor zijwaarts evenwicht geldt iets dergelijks. Een voorstel voor een modelsimulatie had ik al gedaan, en dat model is nog optimistisch omdat het daar om een vierkante balk gaat ipv twee cilinders

Onder perfecte omstandigheden is zoiets mogelijk allemaal nèt genoeg, maar op zee heb je nooit perfecte omstandigheden, en op zee neem je sowieso stomweg bij alles wat je doet grote veiligheidsmarges in acht.

I suggest caution.

Groet, jan

Op http://gregorysteylaerts.50webs.com/indexfiles/LateX.pdf vind je een afleiding van een berekening van een oppervlak van een cirkel door deze op te splitsen in smalle strookjes met dikte dx en hoogte y en deze op te tellen (integreren) van x= -R tot +R (of kortere waarde als je een deel van het oppervlak wilt berekenen van -R tot ergens vòòr +R):

x = R sin α
y = -R cos α
dy = R sin α dα

Hierin is α de hoek in radialen (180º = π radialen).


Aangepast aan ons probleem:

Een "plakje" horzontaal afgesneden heeft lengte 2x en dikte dy, of in hoeken gedaan:


en met

wordt dit

De primitieve hiervan is

resulterend in

voor het "topje" van het stuk cirkel dat tot hoek φ onder water ligt.
Als je de dubbele hoek α neemt (van zijkant via midden tot zijkant) dan moet je φ = 1/2 α vervangen en wordt de formule



Van een cilinder met cirkelvormige zijkanten met straal R en lengte L is het volume (πR²)L

Als van de diameter 2R slechts x "onder water" zit en alleen als volume telt, dan is 0 < x < 2R
met x = R - R cos φ
als φ de hoek is vanuit het midden van de cirkel tot de koorde behorend bij diepte x. Als niets onder water staat is x=0 en φ=0 (=0º) als alles onder water zit is x=2R en φ=π (=180º).
Je kunt dit ook schrijven als φ=cos^-1( (R-x)/R )
Het bijbehorende oppervlak hebben we al bepaald als
oppervlak =  R²(φ - 1/2 sin 2φ)

en dat is minder leuk want het is moeilijk φ in termen van x om te schrijven in de oppervlakteformule zodat we x = functie(oppervlak,R) krijgen.

Ik heb er uiteindelijk maar een modelmatige berekening van gemaakt die in bijgesloten Excel sheet uit te voeren valt (alleen de waarden in de groene vakken mogen gewijzigd worden) waarna voor telkens 1/20-ste van de diameter van de buizen alles wordt doorgerekend. De daarbij groen gekleurde resultaten tonen aan dat een deel van de buizen boven water blijft.
Met 2 buizen met een diameter van 1,13 m en het anker als voornoemd, blijft 11 cm boven water en bij 4 buizen 34 cm.


Daarbij is geen rekening gehouden met de werkelijkheid van ruw water, wind zoals Jan die terecht schetst en waarmee alle "ideale" berekeningen zoals ik deed met een dikke korrel zout(water) moet worden genomen.

Heren, bedankt voor de hulp en toelichting!

Daar moet nog steeds een fout in zitten.

91%, niet 93%

dan nog , 7 of 9 % van een cirkeloppervlak halen we niet met een halve centimeter cirkelsegment dat boven water steekt. 

Ik heb een online calculator gevonden (ter compensatie van mijn gebrekkige kennis van cirkelwiskunde :

https://www.mathopenref.com/segmentareaht.html

daar wordt een cirkel gepresenteerd met een straal van 4, diameter van 8, oppervlak 50,3 

91% van 50,3 = 45,74
De resolutie van die calculator laat dat niet toe, 45,5 is het dichtste bij:




Conclusie is dat de ondergedompelde hoogte van deze cirkel van 8 ongeveer 6,8 zal bedragen.
Dus 6,8/8 = 85% van de hoogte is ondergedompeld als die 91% van de oppervlakte is ondergedompeld.

85% van 1,13 m is 0,96 m 

er steekt dus, bij ideale belading etc, ongeveer 17 cm boven water bij gebruik van 2 cilinders. 

groet, Jan