Dag Eva,

Terecht stel je dat de zwaartekracht tijdens een val arbeid verricht. Deze arbeid wordt onderweg "betaald" met het "startkapitaal zwaarte-energie" dat het voorwerp voorafgaande aan de val had. Als gevolg van de verrichte arbeid neemt de kinetische energie toe. Zo beschrijven we met arbeid wat er tijdens de val gebeurt. Voor het gemak een val vanuit rust: E_k,eind=W_z.

Je kunt dezelfde val ook beschrijven door alleen te letten op de begin- en eindtoestand. De wet van behoud van energie zegt: E_z,begin=E_z,eind+E_k,eind of E_k,eind=E_z,begin-E_z,eind. De onderweg verrichte arbeid is in deze vergelijking vermomd als het verschil in zwaarte-energie. De arbeid is even groot (even veel joule) als de afname van de zwaarte-energie.

Zo kun je dezelfde val op twee manieren correct beschrijven. Duidelijk?

Met vriendelijke groet,
Jaap Koole

>Mijn natuurkunde leraar zei een tijdje geleden dat er bij een natuurkundige vrije val geen arbeid wordt verricht, want de totale energie is immers constant. 

Die leraar moet maar eens naar school terug. Energie blijft altijd constant - als je het systeem waarbinnen uitwisseling laat gebeuren maar groot genoeg maakt.

Maar energie is een eigenschap van een object om arbeid te kunnen verrichten. Arbeid is niks meer en niks minder dan overdracht van energie tussen twee systemen. Zie het als een "energie bankrekening". De overschrijving van de een naar de ander is de arbeid.
Dus bij een vallend voorwerp verliest dit voorwerp zwaarte-energie doordat de zwaartekracht arbeid verricht (W = F_zw.s ). Die arbeid wordt gegeven aan het voorwerp: de kinetische energie ervan neemt toe. Netto geen energieverlies: arbeid "weggegeven" door de zwaartekracht wordt "opgenomen" door het vallende voorwerp.
E_tot = E_zw + E_kin = constant
ΔE = ΔE_zw + ΔE_kin = 0
ΔE_zw = - ΔE_kin
De afname van zwaarte-energie (ΔE_zw = - mgh) komt ten goede aan de kinetische energie:
- mgh = - 1/2 mv² (aannemend dat v=0 de begintoestand was) dus
mgh = 1/2 mv²
Je kunt zeggen:  E_zw = E_zw,h - W
E_kin = E_kin,h + W
zodat de arbeid W wordt gebruikt voor de uitwisseling. Die W = mgh zodat er aan het eind geen zwaarte-energie meer is, en die W=mgh komt bij de al aanwezige kinetische energie (en als die op hoogte h gelijk aan 0 was, is het dus allemaal kinetsiche energie geworden).

Beste Jaap en Theo,

Bedankt voor jullie uitleg, het is me nu duidelijk dat de zwaartekracht gewoon arbeid kan verrichten. En dat het dus gaat om de omzetting van energie in plaats van de energie zelf.

Groeten Eva

Energie gaat nooit verloren. Niets "verbruikt" ook energie. Maar het wordt (via arbeid verrichten uitgewisseld) omgezet in een andere vorm. Energie wordt "gebruikt".

Ik zit met dezelfde vraag. Er wordt te gemakkelijk over het argument van de leraar van Eva heen gestapt vind ik.

Stel dat de zwaartekracht arbeid zou kunnen verrichten dan:
(1) Etot is tijdens een vrije val constant maar W>0
(2) bij optillen is W=0 maar Etot neemt toe

Als iemand het weet houd ik me aanbevolen maar dan hoop ik dat bovenstaande tegenstrijdigheden worden opgehelderd.

f.w.i.w. ik zou zeggen: potentiele energie is een eigenschap van het stysteem zelf, er is in een vrije val geen uitwisseling met de omgeving, dus geen arbeid.

Dus E_kineind=W_z lijkt me niet correct, ΔE_kin=-ΔE_z is okee voor een vrije val. En W_spier=ΔE_z voor optillen.

>Stel dat de zwaartekracht arbeid zou kunnen verrichten dan:
(1) Etot is tijdens een vrije val constant maar W>0
(2) bij optillen is W=0 maar Etot neemt toe

1)
Bij een vrije val neemt de zwaarte-energie (E=mgh) af. Het potje zwaarte-energie wordt minder. De zwaarte energie verricht arbeid (kracht en val staan in dezelfde richting).
Die arbeid wordt in andere energievormen omgezet. In dit geval alleen kinetische energie. De kinetische energie van het vallende voorwerp neemt toe. Uitgaande van stilstand op hoogte zal een daling van de hoogte W = F.s = mgΔh zwaarte-energie afnemen en als arbeid worden "weggegeven". De kinetische energie neemt die arbeid op : ΔE_kin = W = mgΔh  = 1/2 mv_eind² - 1/2 mv_begin² = 1/2 mv_eind²

2) Bij het optillen van een voorwerp neemt diens zwaarte-energie toe: ΔE_zw = mgΔh
Dat betekent dat iets anders arbeid moet hebben geleverd ter grootte van mgΔh.
En dat is degene die het tillen uitvoert.
Als een persoon dat doet dan verricht hij spierarbeid (energie uit spieren wordt weggegeven - die energie kwam uit die boterham met pindakaas die eerder genuttigd was en via biologische processen in de spieren terecht kwam). W = F_spier s = F_spier Δh
Spierkracht werkt naar boven, de verplaatsing is naar boven: de spieren verrichten positieve arbeid. Ze verliezen dus energie. De persoon verliest energie (en zal uiteindelijk moeten "bijtanken" door te eten).

Dus ook bij tillen is er behoud van energie. Zwaartekracht verricht negatieve arbeid (kracht naar beneden, verplaatsing omhoog: W = F.s negatief) en daardoor neemt de zwaarte-energie toe.  
Spieren verrichten ook arbeid W = F.s maar nu positief. De spieren geven energie weg (komt ten goede aan de zwaarte-energie van het getilde voorwerp) en de totale spier-energie neemt af met de verrichte arbeid.

In  je "f.w.i.w." (ik neem aan dat "f" foor eigenlijk "V" voor moet zijn) neem je dus niet alle systemen in ogenschouw.
Het systeem  zwaartekracht / spierkracht is een gesloten systeem: wat de een verliest, krijg de ander erbij. 

Tja, het is maar net wat je als "systeem" definieert.nee toch? Dat wat er opgetild wordt, laten we zeggen een steen, vliegt toch niet spontaan omhoog? Er wordt nu kennelijk energie in het "systeem aarde-steen" gestopt. 

Maar aan het eind van die vrije val zijn  we niet terug waar we waren, dwz bij een steen die op de grond (stil)lag en die we gingen optillen, maar zitten we vlak boven de grond met een portie bewegingsenergie in die steen waar je tenen behoorlijk van kunnen schrikken. 

dus omhoog verricht jij arbeid, omlaag verricht de zwaartekracht arbeid, en tenslotte verrichten je tenen arbeid om die steen weer af te remmen, en zijn we weer terug bij af. 

groet, Jan

Misschien nog twee tekeningen die het hopelijk duidelijker maken...
(als de boterham al is opgegeten, dan is het rode systeem ook met energiebehoud: de boterham zit dan binnen de rode systeemomlijning)

Als de zwaartekracht arbeid verricht, dan is de totale arbeid bij het optillen van een steen gelijk aan 0 want de arbeid door de zwaartekracht is tegengesteld aan de arbeid door de spierkracht. Dat leidt inderdaad tot een tegenspraak maar dat was nou juist mijn punt.

Bij vallen is de energieomzetting: E_pot → E_kin → "Au"
"Au": arbeid. Het systeem is (vrije val) gesloten tot aan "Au" (dus geen arbeid voor het moment van neerkomen). Vanwege de kleine s moet de F op je tenen groot zijn, vandaar "Au". Arbeid door zwaartekracht komt er niet in voor.

Zwaartekracht / spierkracht is geen systeem. Een systeem bestaat uit wat materie in een hoeveelheid ruimte, dit ter onderscheid van de rest van het universum. Een systeem heeft massa, allerlei soorten energie, lading, temperatuur, (impuls)moment, volume, dichtheid, entropie etc. Energiebehoud geldt altijd voor de totale energie van systeem + omgeving samen.

Als je een steen optilt, is de steen geen gesloten systeem want je oefent er arbeid op uit. Als jij + de steen in één systeem zitten, dan is dat geen arbeid maar een energieomzetting binnen het systeem. 

Maar het was me begonnen om de vraag of het houdbaar is dat zwaartekracht (of elke andere kracht door een potentiaalveld) arbeid verricht. Zoja, hoe verklaar/weerleg je de tegenstrijdigheden zoals geformuleerd in mijn oorspronkelijke post?

Mijn uitgangspunt daarbij is dat voor een systeem (met constante massa, afgezien van warmte)  E_na=E_voor+W. Die balans klopt zo te zien niet als de zwaartekracht arbeid verricht, omdat er een dubbeltelling is van E_zw en W_zw. Het lijkt er op dat de leraar van Eva gelijk had.

>de totale arbeid bij het optillen van een steen gelijk aan 0 want de arbeid door de zwaartekracht is tegengesteld aan de arbeid door de spierkracht.

Dat klopt op zich. De arbeid die de een verricht (positief) neemt de ander op (negatief). De totale energie blijft dus gelijk. De verdeling gaat alleen in andere potjes. In dat opzicht is "arbeid" met een bank-overschrijving te vergelijken. De totale geld hoeveelheid blijft gelijk, alleen na een overschrijving (eraf voor de een, erbij voor de ander) is de verdeling anders.

>E_pot → E_kin

Volledigheidshalve staat er  E_pot - W = E_kin - W
Waarbij bij optillen Fzw tegengesteld is aan de verplaatsing (W <0 dus - W >0 dus neemt E_pot toe) terwijl aan de andere kant bij de beweging F in dezelfde richting is als de verplaatsing, dus W >0 en -W <0 : de kinetische energie neemt af.
Als die E_kin=0 als het voorwerp op de grond ligt en ook weer als het opgetild is, dan is er toch energie W gebruikt (W>0 en -W <0) en geleverd door de spieren die de massa optilde. Het systeem heeft dus energie erbij gekregen. Het voorwerp is niet spontaan omhoog geschoten. Er zou dan moeten staan (optillen op hoogte h):

E_pot - W_zw = E_kin - W_obj + W_spier = 0 - 0 + W_spier = F_spier . h

>Vanwege de kleine s moet de F op je tenen groot zijn, vandaar "Au". Arbeid door zwaartekracht komt er niet in voor.

nee, de "au" ontstaat doordat in heel korte tijd de impuls (mate van beweging) verandert van "snel" naar nul: Δv = v_eind - v_begin = 0 - v_begin En een snelheidsverandering gaat gepaard met een versnelling (nu meestal vertraging genoemd) a=Δv/Δt en daarmee met een kracht want F=ma. Als Δt heel klein is en dus abrupt wordt gestopt dan is a heel groot, de kracht heel groot en dat kan een "au" geven als je tenen zorgen voor die abrupte stilstand. De energie die het vallende voorwerp had wordt omgezet in vervorming (gebroken teen? ingedeukte schoen?), wrijving, warmte en andere energiesoorten zodat ook nu energie behouden blijft maar anders over de energie-potjes verdeeld is.

Dat weerleggen hebben we hierboven gedaan. Als we daarin niet in voldoende mate zijn geslaagd dan is dat spijtig. Misschien dat uitgebreid googlen met "work done by gravity" je teksten doet vinden waarin je tot de ontdekking komt waar de tegenstrijdigheden zoals geformuleerd in je oorspronkelijke post zitten.

Groet, Jan

Arbeid = kracht x verplaatsing x cos (hoek tussen beide).
Dus elk krachtveld verricht arbeid (positief als F en s dezelfde kant op wijzen, negatief als s tegen de kracht in gaat) bij verplaatsing van een voor die kracht gevoelig voorwerp. W>0 geeft een toename van de kinetische energie van het voorwerp, W<0 een afname ervan maar dat komt dan ten goede van diens potentiële energie in dat veld. Bijv. los laten vallen resp. omhoog tillen.

Wat ik in je redenaties bemerk is dat je soms niet alle arbeid meeneemt waardoor soms iets uit het niets lijkt te komen: bij vallen verricht de zwaartekracht arbeid. Maar tegelijk verricht het vallende voorwerp negatieve arbeid. Samen nul. Maar de zwaarte-energie in het zwaartekrachtveld neemt af en de kinetische energie van het vallende voorwerp toe.

Je mag best "de helft" van de situatie bekijken, maar dan moet je die helft wel consequent houden. Zwaartekrachtenergie neemt af door arbeid van de zwaartekracht. Dan verplaatst zich energie naar iets buiten de bekeken helft. 
De andere helft (voorwerp) heeft geen (kinetische) energie en gaat opeens bewegen: krijgt er energie bij van buiten. 
Beide helften combineren levert een gesloten systeem. Energie blijft constant, de verdeling ervan verandert doordat het via arbeid wordt "overgeschreven".

Beiden erg bedankt voor het meedenken!

Ik blijf sceptisch. De indruk dat de meeste natuurkundedocenten dit verhaal niet helemaal fysisch zuiver vertellen is bij mij nog niet weggenomen. De natuurkundeleraar van Eva (bovenaan deze draad) slaat denk ik de spijker op z'n kop, ik zou hetzelfde zeggen.

Dat neemt niet weg dat ik het mogelijk verkeerd zie, want veel bronnen op het internet ondersteunen jullie interpretatie, ze vermelden arbeid die zou worden in een veld met potentiele energie: verricht op een massa bij verplaatsing door de zwaartekracht of arbeid verricht op een lading bij verplaatsing door een elektrisch veld.

Ik ga eigenwijs verder op zoek en mocht ik nog overtuigende argumenten voor een van beide interpretaties tegenkomen dan meld ik me wel weer een keer.

Skeptisch zijn mag. En arbeid is energie-uitwisseling. In een "gesloten" systeem blijft de energie constant. Alleen kan zich herverdelen en dat gaat via arbeid. Bij de een erbij, bij de ander eraf. Netto nul.
Maar bij het vallen van een voorwerp:
- een hei-installatie dreunt een heipaal de grond in door een grote massa van enige hoogte te laten vallen. Er wordt geen arbeid verricht?
- bij bungy jumpen valt iemand van enige hoogte, rekt een elastiek uit en komt voor de grond te raken tot stilstand als het elastiek maximaal is opgerekt. Er wordt geen arbeid verricht?
In beide gevallen blijft de energie constant...

Herverdelen van energie binnen een systeem gebeurt per definitie niet door arbeid op het systeem want arbeid is een uitwisseling van de energie van een systeem met de omgeving. Als je energieuitwisseling binnen een systeem uitlegt als arbeid, dan verander je tijdens het sommetje het systeem en dat is valsspelen.

Heien: systeem = de massa. Bij wrijvingsloos vallen: Ezw = Ekin. Gesloten systeem en dus geen arbeid.

De arbeid werd eerder verricht door de machine die de massa optilt; Wmachine = Ezw. Dus in die fase geen gesloten systeem en geen constante energie.Totaalbalans: Wmachine=Ekin

Bungy jumpen: systeem is springer. Ezw -> Ekin -> Eveer. Bij verwaarlozing van verliezen is Ezw = Eveer. Gesloten systeem. Energie is constant. 

De arbeid was al eerder verricht toen de springer naar boven klom (W->Ezw). Dan geen gesloten systeem. Energie is dus niet constant gerekend vanaf springer beneden tot weer beneden na de sprong. Het verschil zit 'm in het opgerekte elastiek. Uiteindelijk mag je dan dus opschrijven: Wklimmer = Eveer

Een collega, gepromoveerd fysicus, legt het mij vandaag desgevraagd als volgt uit:
Zoals bijna altijd in dit soort kwesties gaat het om de definitie van het systeem. Het punt is dat de "arbeid door Fz" al is verdisconteerd in de potentiele energie van het systeem; derhalve geen arbeid door de kracht t.g.v. een veld met potentiele energie.

Dus aan het eind van de val blijft het systeem in beweging? 

Nu doe ik het zelf fout:
Bungy jumpen: systeem is elastiek + springer. Rest kopt wel denk ik.

Als het Systeem de springer is, dan is er wel arbeid: Ekin -> W -> Eveer want dan zit het elastiek in de omgeving en de uitwisseling Ekin -> Eveer heet dan (wel) arbeid want het gaat over de systeemgrens.

@Jan. Ik leg de grens net vóór het neerkomen van de massa.  Inderdaad moet je bij een energiebalans behalve het systeem ook heel nauwkeurig omschrijven wat begin- en eindsitiatie is want anders weet je niet eens waar je over praat.

Bij het neerkomen wordt het systeem afgeremd door de arbeid van de normaalkracht van de heipaal (arbeid van heipaal op massa + arbeid van massa op heipaal =0; consequentie van 3e wvN). Arbeid, want de heipaal maakt deel uit van de omgeving; dat is per definitie zo als de massa het systeem is.

dan ga je je systeem dus niet slechts begrenzen in ruimte, maar ook nog eens in tijd. 



zo kan ik ook uitleggen dat de motor van mijn auto geen arbeid levert, want de benzine stopte ik op voorhand in de tank en dus is de arbeid door explosie al verdisconteerd in in de chemische energie in de tank. 

Zitten we op deze wijze niet een beetje zinloos te mieren*** ?

Een energiebalans vergelijkt de energie van een systeem op twee tijdstippen. Als je één van beide tijdstippen verandert, heb je een andere balans. Als je zegt dat de massa ook nog op de heipaal stort dan heb je het over een andere balans dan de balans die het einde legt net voor het neerkomen van de massa.

De motor van je auto verricht geen arbeid op het systeem als de brandstof en de motor onderdeel zijn van het systeem. Echem is al verdisconteerd in de energie van het systeem.

Het is gebruikelijk om te zeggen dat de motor arbeid verricht. Dan plaats je de brandstof impliciet buiten het systeem. Want Echem wordt niet verdisconteerd in de energie van het systeem en kan dan dus wel energie aan het systeem toevoegen dmv arbeid van de motor.

Allebei is prima. Kies gerust, zolang je maar weet waar je voor kiest.

Maakt het echt niet uit welke tijdstippen je vergelijkt in een energiebalans? Hoe zinvol is het als je een energie opschrijft zonder dat je beseft wat het object is dat de energie bezit? Als je rekent zonder te weten waaraan je rekent, dan wordt het in ieder geval wel zinloos gereken.

Dit wordt een semantische discussie die verder nergens toe leidt en sterk afhangt van wat wel en niet in een systeem zit.

Als energie behouden blijft in een gekozen systeem kun je zeggen dat geen arbeid wordt verricht. Splits je het systeem op in 2 deelsystemen dan is er wel arbeid want de energie wordt herverdeeld. 
Een vallende (hei)massa levert in het "grote" systeem geen arbeid - zwaarte-energie wordt kinetisch maar blijft bij de massa. Als hij op een paal botst dan verricht hij wel arbeid: van "massa" systeem naar "paal" systeem. 
Maar een motor (buiten het systeem) trekt de massa wel omhoog en levert daarmee arbeid (kost stroom of benzine) en de massa verricht negatieve arbeid (krijgt er zwaarte-energie bij).

"Mijn natuurkunde leraar zei een tijdje geleden dat er bij een natuurkundige vrije val geen arbeid wordt verricht, want de totale energie is immers constant."

Energie gaat nooit verloren maar wordt geconverteerd. Potentiële energie wordt hier omgezet naar kinetische energie en warmte.

Het verrichten van arbeid wordt niet gedefinieerd door energie die het systeem verlaat, maar de convertering van energie.

Zo wordt bij een slinger tussen 2 energie vormen geconverteerd (de definitie van ieder resonerend systeem). Potentiële energie in de vorm van hoogte en de kinetische energie van massa. Het systeem verliest zijn energie niet en arbeid wordt hier door beide energiebronnen verricht.

>door energie die het systeem verlaat, maar de convertering van energie.

Alleen als tussen 2 systemen energie wordt uitgewisseld wordt arbeid verricht (vgl. geldoverschrijving tussen bankrekeningen). Of die energie converteert (zwaarte -> kinetisch) of hetzelfde blijft (warmte) doet daar niet toe.

Bij het vallen of slingeren zal bij neergaande beweging:
- arbeid verricht door zwaartekracht: W = F_g Δh: verlies zwaarte energie (W positief want F en h zijn vectoren in dezelfde richting)
- kinetische energie neemt toe: W = ΔE_kin (toename omdat W positief is)
Bij stijgen geldt W negatief


Netto geen energieverandering in het hele systeem op elk moment.

Dag Theo,
Je schrijft: 'Alleen als tussen 2 systemen energie wordt uitgewisseld wordt arbeid verricht (vgl. geldoverschrijving tussen bankrekeningen). Of die energie converteert (zwaarte -> kinetisch) of hetzelfde blijft (warmte) doet daar niet toe.'
De laatste woorden wekken de indruk dat in sommige situaties arbeid kan worden verricht zonder dat er een omzetting van de ene energiesoort ('warmte') naar een andere energiesoort plaatsvindt.
Kun je een concreet voorbeeld noemen van een proces waarin arbeid wordt verricht zonder dat er een omzetting van de ene energiesoort ('warmte') naar een andere energiesoort plaatsvindt?
Groet, Jaap

Nee, en waarschijnlijk nooit. Warme lucht verplaatsen komt in de buurt maar hier bewegen natuurlijk de snellere (hetere) luchtdeeltjes en botsen zich een weg naar de kou.  Het is vooral een reactie op de opmerking:

Het verrichten van arbeid wordt niet gedefinieerd door energie die het systeem verlaat, maar de convertering van energie.

die m.i. niet goed geformuleerd is. Uitwisseling van energie geschiedt middels arbeid. Arbeid gaat samen met energie-conversie. W = Fs en voor het krijgen van F is een conversie nodig. Aan het eind heeft systeem 1 een energie E = E₁ - W  en systeem 2 E = E₂ + W.  Arbeid is energie die het ene systeem verlaat en in het andere arriveert.