Je moet dat "potentiele energie" zien als de energie nodig om uit de invloedsfeer van een ander deeltje (vaak een atoomkern) te komen. Vaak zit je "in de (potentiaal)put" van zo'n deeltje. En heb je energie nodig om uit die put te komen (Epot =0  ipv negatief). Dat kan als je voldoende andere energiebronnen kunt gebruiken - de kinetische (door snelheid) is een veel voorkomende.  Zie het als een knikker in een oplopende goot. Als je genoeg kinetische energie hebt kun je tot boven (en uit) de goot komen. Je snelheid (kinetische energie) neemt dan wel af, maar je potentiele energie toe. Tot misschien wel boven 0 (en dan schiet je de goot uit).

Bij quantum mechanica is het hetzelfde. Een deeltje (elektron) wordt aan een kern gebonden doordat het een bepaalde potentiaal heeft (bijv. -13,6 eV) en pas weg kan vluchten als het bijv. kinetische energie heeft van meer dan die potentiaal (van wordt Epot > 0).

Bij tunnelen gebeurt zoiets. Je hebt al een hoeveelheid potentiele energie (bijv. - 3 eV) maar dat is te weinig om te ontsnappen. Klassiek kan dat ook niet.  Maar aangezien in de quantum mechanica niks zeker is en er altijd een onzekerheid is in de afstand/impuls of energie/tijd relatie (Heisenberg: ΔEΔt > h/(4π) waarbij Δ de onzekerheid is, eigenlijk  heb je dus energie E ± ΔE, en niet het verschil zoals elders in de natuurkunde) heb je een eindige kans dat de potentiele energie die je al hebt + ΔE genoeg is om meer energie tehebben dan nodig om uit de potentiaalput (de "greep" van de kern op het deeltje) te komen.  Hoewel het klassiek niet kan, "tunnel" je uit de put.
Niet door een "gaatje" te boren maar gewoon door extra energie (de onzekerheid) te lenen en alsnog uit de put te komen.

Er zit wel een maar aan... er geldt ΔEΔt > h/(4π)  dus de ΔE die je "leent" moet wel binnen Δt worden teruggeven. In zo'n tijdsbestek kun je wel een put klimmen met een dunne muur maar niet eentje die een hele dikke muur heeft.
Voor het deeltje is een waarschijnlijksfunctie te berekenen (Schrodingerfunctie ψ) die er golf/sinusvormig uitziet als de energie van het deeltje groter is dan de potentiele energie. Dat is zo voor een deeltje met energie maar minder dan nodg om uit de potentiaalput te klimmen. De functie is een afnemende e-macht voor het gebied waar je minder energie hebt dan de potentiaal. 
Zolang die e-macht afname maar niet 0 is geworden "aan de andere kant" van de muur, dan kun je tunnelen. Anders kun je de ΔE wel lenen maar heb je die langer nodig dan Δt uit de Heisenberg vergelijking, en dan gaat het feest niet door.

Zie ook http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/55432 waar een alfadeeltje uit een kern kan tunnelen (en dus radioactief verval optreedt) als dat deeltje als het in de kern zit maar genoeg energie kan lenen om eruit te schieten.

Bedankt voor uw reactie!

Ik snap alleen nog steeds niet waarom, wanneer het verschil groter wordt tussen de potentiele en kinetische energie, de tunnelkans kleiner wordt. Er wordt namelijk steeds gezegd dat deeltjes juist wel kunnen ontsnappen als er meer kinetische dan potentiele energie is, het verschil is dan toch groot (>0) en naar mate dit verschil nog groter wordt kan het deeltje nog makkelijker ontsnappen suggereer ik?  

Alleen hetgene wat ik hierboven zeg is dus precies het omgekeerde van de theorie...

Ziet u waar mijn eventuele denkfout zit?

Alvast bedankt voor uw reactie!

Je denkfout zit in het mengen van potentiele en kinetische energie.

De potentiele energie is een waarde die aangeeft hoeveel energie je t.o.v. de kern hebt als je je daar bevindt (vergelijk: de potentiele energie in een zwaartekrachtveld van een massa van 5 kg op 6 m hoog kan m.g.h = 5 x 10 x 6 = 300 J).  Om daar te komen moet het deeltje in elk geval zoveel energie hebben (kinetische). (vergelijk weer: om die massa 10 m hoog te krijgen moet de massa met een snelheid (kinetische energie) tegen de heuvel op klimmen vanuit de bodem).

Wat je bij tunnelen tekort komt is de extra energie om uit de greep te komen tov de energie die het deeltje al heeft.

Dit snap ik, alleen die extra energie kan toch juist geleverd worden door een verschil tussen de kinetische energie en potentiele energie in een positieve waarde (eK>0) ?

Ik heb een snelle tekening gemaakt - niet helemaal "gelikt" maar ik hoop duidelijk te maken wat er allemaal gebeurt.

Er zijn 2 deeltjes van atoomkernen in een of ander rooster, A en B en die veroorzaken een potentiaalveld die op afstand van de deeltjes groter wordt. Dat is aangegeven met een rode lijn.

Het te ontsnappen deeltje C is groen getekend en heeft een kinetische energie. Dat is voldoende om t.o.v. deeltje A te trillen tussen uiterste posities X en Y. Klassiek houdt daar het verhaal op.
Als in de quantum theorie het deeltje een hoeveelheid ΔE erbij kan krijgen, dan kan het ineens overal heen want het heeft meer energie dan A en B als vereiste potentiele energie eisen: E_C > E_{pot A+B.} Enige probleem: die extra energie (onzekere energie) moet wel binnen Δt seconden worden "teruggegeven" (om de klassieke situatie niet te wijzigen en ineens energie uit niks te halen: de wet van energiebehoud geldt, maar mag binnen de Heisenberg onzekerheidsrelatie tijdelijk geweld aangedaan worden - als het daarna maar weer rechtgezet wordt).
De kans dat dit kan hangt samen met het kanspatroon van deeltje C: de golffunctie ψ.
Die is ook in de figuur getekend aan de bovenrand. Je ziet dat die functie een grote amplitude heeft in het gebied XY: grote kans dat het deeltje C daartussen wordt aangetroffen.
Tussen Y en Z neemt de kans exponentieel af. Als YZ te lang is, dan wordt de kans 0: er wordt niet getunneld.
Als de exponentiele afname bij Z niet helemaal 0 is, dan is voorbij Z (rechts) de energie van deeltje C weer groter dan nodig voor potentiele energie van A en B: het deeltje C kan dan weer vrij bewegen tussen Z en verder rechts. Het lijkt uit de linker put door de "wand" YZ getunneld. (en is er eigenlijk overheen gesprongen in korte tijd Δt zodanig dat ΔEΔt > h/(4π).

Ik snap de afbeelding en uw uitleg. Alleen waarom moet het verschil tussen de potentiele energie en de kinetische energie zo klein mogelijk zijn om tunnelen plaats te laten vinden? Als je meer kinetische enregie hebt dan potentiele energie komt dit toch op hetzelfde neer als deze verhouding 50/50 is?

Er moet geen verschil tussen potentiele en kinetische energie zijn van het deeltje.
De totale energie van het deeltje moet meer zijn dan de maximum greep via een potentiele energie door de deeltjes A en B.
Deeltje C heeft een vaste energie op de plek waar het getekend is. En overal op de stippellijn. Alleen is de opbouw, verdeeld over potentiele energie tov de deeltjes A en B en zijn kinetische energie telkens anders. Alleen kinetisch op de getekende plaats, alleen potentieel op plekken X en Y.

Maar de deeltjes A en B hebben C voldoende "in de greep" via hun aantrekkingskracht om hem lokaal te houden tussen X en Y. Alleen als er extra energie "geleend" kan worden (of de bepaling ervan voldoende onzeker is) kan C een energie krijgen die groter is dan de hoogste rode potentiaalheuvel. Dan kan C over de heuvel ontsnappen naar rechts...

Het gaat dus niet om een verhouding potentieel/kinetisch voor C, het gaat om de som van beide: de totale energie moet groot genoeg zijn.

Oke, en de totale energie is dus groot genoeg als het verschil dus zo klein mogelijk is?

Die opmerking snap ik niet helemaal. De totale energie van het deeltje (=de eigen (meestal kinetische) energie + onzekerheid daarin ΔE moet samen meer zijn de de potentiele energie die A en B kunnen eisen.

Maar als je bedoelt "de kans om te tunnelen wordt groter als deeltje C al bijna genoeg energie heeft en maar een beetje ΔE te kort komt", dan heb je gelijk.
Hoe minder ΔE nodig is, des te langer kan dat ook "geleend" worden (Δt > h/(ΔE4π) en daardoor kan de "tunnel" ook langer zijn.

Dag Joseph,

de verwarring blijft kennelijk bestaan, terwijl de bewering hierboven denk ik toch eenvoudiger is dan je nu denkt. Ik vind de bewering ongelukkig uitgedrukt. 

In de hoop de verwarring in elk geval niet groter te maken:
Laten we even kijken naar een klassiek geval:


Verticaal uitgezet de potentiële energie van een balletje in een put. 

Klassiek geldt: ook al is de potentiële energie op het hoogste punt ook maar een tíkje groter dan de maximale kinetische energie van het balletje in het laagste punt, dan kan het balletje de barriëre niet over. Want we hebben een wet van behoud van energie, en voor het balletje om voldoende potentiële energie te krijgen om zich op de top van de barriëre te bevinden zou de kinetische energie negatief moeten worden. Dat wordt'm dus niet:



wordt het verschil tussen die maximale kinetische energie en de benodigde potentiële energie groter (lees: als het tekort aan kinetische energie groter wordt) , dan wordt alleen maar duidelijker dat ons balletje het niet zal redden:



Maar gaat dit nu om een quantumdeeltje, dan merken we dat in het onderste geval 2 het verschil tussen benodigde potentiële energie en maximale kinetische energie groter is, en de tunnelkans daardoor kleiner is. 

Zoals je in een klassieke beschouwing zou kunnen zeggen, stel dat het op en neer rollende balletje af en toe een meewind-duwtje krijgt, dan is in het onderste geval de kans kleiner dat dat duwtje voldoende is om dat balletje alsnog over die berg te krijgen. 

dus lees de bewering als:


Als dit alleen contraproductief werkt, zeg dat dan aub, dan verwijder ik deze poging tot bijdrage weer.

Groet, Jan