De debroglie ("de brui-je") golflengte is een ad-hoc verzinsel van Louis De Broglie in de begindagen van de quantum mechanica. En hij kreeg er een Nobelprijs mee. Zijn gedachte was "als licht soms golf- en soms deeltjeseigenschappen toont, zou dan een deeltje ook niet ook nog golf-eigenschappen hebben?"  En zo bleek hij bepaalde banen van elektronen rond kernen te kunnen beschrijven want zo'n baan moet een heel aantal golflengtes hebben om zichzelf niet weg te interfereren.

Maar wat het nu was bleef lang onduidelijk. Uiteindelijk is na verdere ontwikkeling van de quantummechanica men gekomen tot:
- elk materiedeeltje heeft een de Broglie golf ψ(r) met golflengte λ = h/p waarbij r de positie is t.o.v. een oorsprong. Deze zal in praktijk altijd 3 dimensionaal zijn maar vaak wordt slechts 1 richting beschouwd en zetten we een "x" ipv een "r"
- zo'n "materiegolf" is geen "gewone" golf want er is geen frequentie en geen golfsnelheid. Er "golft" dus niets.
- de golf ψ(r) , en dan speciaal het kwadraat ψ2(r) blijkt een waarschijnlijkheidsverdeling te zijn voor de kans een deeltje ergens te treffen. Op positie r is die kans gelijk aan ψ2(r)

Een deeltje heeft dus geen golflengte in de zin van uitgebreidheid. Een deeltje golft ook niet. De debroglie golf van een deeltje geeft alleen maar de kans aan het ergens te kunnen meten. De golf hoeft ook geen typische (sinusachtige) golf te zijn - hoe die er uitziet wordt bepaald door het oplossen van de zg. Schrödingervergelijking voor een deeltje. Die golffunctie zal voor hetzelfde deeltje er anders uitzien als het zich in een (potentiaal)put bevindt of zich vrij kan rondbewegen. De kans die uit de waarde van ψ2 volgt is zelfs niet 0 in gebieden waar een deeltje volgens de klassieke theorie zich nooit kan bevinden: het tunnel-effect.

Zie ook http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/55438

''elk materiedeeltje heeft een de Broglie golf ψ(r) met golflengte λ = h/p waarbij r de positie is t.o.v. een oorsprong. Deze zal in praktijk altijd 3 dimensionaal zijn maar vaak wordt slechts 1 richting beschouwd en zetten we een "x" ipv een "r . ''
In de eerste zin zegt u dat alle materiedeeltjes een de Debroglie golf hebben, bedoelt u daar dan mee dat deeltjes een bepaalde 'golf' afleggen?

Als je de debroglie-golflengte uitrekent krijg je een getal met de eenheid meter. Wat kun je daar dan mee? Alleen de waarschijnlijkheid bepalen?

>In de eerste zin zegt u dat alle materiedeeltjes een de Debroglie golf hebben, bedoelt u daar dan mee dat deeltjes een bepaalde 'golf' afleggen?

Nee - ze leggen helemaal geen afstand af in termen van golflengtes. Ze hebben een snelheid en daardoor bewegen ze. In tegenstelling tot de klassieke mechanica is het echter niet zondermeer waar dat een deeltje na t seconden dan op positie x = v.t  is aangekomen.
Allereerst omdat onbekend is waar het deeltje aan het begin was (de quantummechanica stelt nu eenmaal dat de positie niet heel nauwkeurig vast ligt). De kans het deeltje op positie x aan te treffen wordt door zijn ψ²(x) aangegeven. Ten tweede omdat ook de snelheid niet nauwkeurig bekend is.

De positie van een deeltje is nauwkeurig als  x ± 1/2 Δx  en de impuls als p± 1/2 Δp.  Hierbij zijn Δx en Δp  niet verschillen (zoals elders in de natuurkunde) maar als "onzekerheid" in de positie resp. impuls. En daarvoor geldt dat Δx . Δp > h/(4π)  (De onzekerheidsrelatie van Heisenberg).
Dus hoe nauwkeuriger je de snelheid (en impuls) kent, hoe kleiner Δp. Maar daardoor hoe onnauwkeuriger positie x vastligt omdat de Δx onnauwkeurigheid heel groot wordt.

>Als je de debroglie-golflengte uitrekent krijg je een getal met de eenheid meter. Wat kun je daar dan mee? Alleen de waarschijnlijkheid bepalen? 

Gelukkig dat er meters uitkomen. Anders had "golflengte" een nog dubieuzere benaming geweest. Wat kun je ermee? Op zich niks in termen van wat we tradioneel als golf ervaren. Alleen dat de waarschijnlijkheid het (vrije) deeltje ergens op positie r aan te treffen gelijk is aan ψ²(r) en dat die ψ functie een sinusoide functie lijkt met een golflengte gelijk aan de Broglie golflengte.

Die de Broglie golflengte (onhandig gekozen naam) heeft trouwens maar beperkt betekenis. Alleen voor een vrij deeltje is het bruikbaar. Voor alle andere situaties moet de Schrödingervergelijking worden opgelost voor zo'n deeltje. Die geeft een ψ functie die op sommige afstanden r op een sinusgolf lijkt, op andere op een exponentiële functie en op weer andere op iets anders.

 
Zolang je niets meet, kan het deeltje dus "overal" zitten waar de ψ functie dat toestaat. Ga je meten, dan "klapt de golffunctie" in elkaar omdat het deeltje op r gemeten wordt en nergens anders.
Dat lijkt een beetje op de loterij: iedereen heeft een kans maar na de trekking (meting) is maar een persoon de winnaar.