dag pieter,

zo heel simpel is deze niet. 



zou je deze vraag wél kunnen oplossen? 

en deze:
dan kunnen we daarna eens zien hoe we die twee kunnen combineren.

Groet, Jan

Ja, die zijn vrij simpel:

A)
s=V,gem * t

V, gem = 0,5* deltaV = 0,5 * g *t = 0,5 * 9,8 * 4,80 = 23,52 m/s

s= 23,52 * 4,80 = 112, 896 m

B)
s= Vgem * t = 350 * 0,2 = 70 m



Het is inderdaad de combinatie van deze twee die het zo lastig maakt.
Vertel verder:

wat je bij A) in feite doet is toepassen van een stukje uit de algemene bewegingsvergelijking, s=½at²

gaan we schrijven als
h=½gt_n^²         (1),
met t_n de tijd voor de Neerwaartse beweging

Bij B) pas je een ander stukje uit de algemene bewegingsvergelijking toe, s=v·t 

gaan we schrijven als
h=v_gel·t_o  (2) 
met t_o de tijd voor de Opwaartse beweging

tenslotte weten we dat de totale tijd van die twee bewegingen 4,8 seconden is. 
t_n + t_o = 4,8 s (3)

we hebben nu drie vergelijkingen met drie onbekenden, namelijk h, t_o en t_n .
Dat is algebra. Gaat dat lukken? 

groet, Jan

Hoi Jan,

Ik had me inderdaad ook al bedacht dat ik een algebraroute moest nemen, maar om een gekke reden kom ik er niet uit. Ik probeer onbekende waarden te substitueren voor bekende waarden, maar dit resulteert er in dat ik twee h's in mijn vergelijkiing krijg die ik maar niet samen aan een kant van de vergelijking kan krijgen. Ik kom de hele tijd uit op complexe vergelijkingen, en als ik die zie begint er bij mij meestal al een belletje te rinkelen dat ik iets niet goed doe. Dit is ook wat ik bedoelde met het missen van het inzicht; ik zie op dit moment niet hoe ik van a naar b kom, en ik blijf maar proberen. Voorbeeld:

h=v_gel*t_o  en  t_n + t_o = 4,8  

Begin met vergelijking (3)
---->  t_o = 4,8 - t_n

substitutie in (2)
---->  h=v_gel*(4,8-t_n) ----> h/v_gel= 4,8-t_n----> t_n= 4,8 - h/v_gel

substitutie in (1)
----> h= 0,5g*(4,8- h/v_gel)²

En dit is dan het punt dat ik denk te moeilijk te doen, want mijn ervaring met natuurkundeproblemen is dat als je vergelijking zo lastig wordt, dat je dan waarschijnlijk iets fout hebt gedaan.
Maar je kunt inderdaad beter zeggen dat het bij mij aan de algebra schort, en niet zozeer de natuurkunde zelf.

natuurkunde
dat was de "productie" van die drie vergelijkingen. Nu je dat zo ziet, zou je dat voor elkaar krijgen in een vergelijkbaar geval? Zo ja, dan schort het daar niet aan. Maar hoe dan ook, ervaring helpt daarbij natuurlijk enorm.

algebra:
eerst reduceren tot twee vergelijkingen met twee onbekenden. 
De rechtse leden van (1) en (2) kun je aan elkaar gelijkstellen, want die zijn beide gelijk aan h. Dat geeft een vergelijking (4) waaruit h is verdwenen.

Dan :  laten we het niet ingewikkelder maken dan nodig: er wordt je (gelukkig) niet gevraagd om een verband tussen h en t te geven voor alle mogelijke valversnellingen en geluidssnelheden. Dus in (4) vullen we de getalwaarden voor g en v_geluid in. 

dan verder naar één vergelijking met één onbekende:
Met behulp van (3) zie je dat je voor t_o ook (4,8-t_n) kunt schrijven.
Substitueer (4,8-t_n) voor t_o in (4)

Werk de haakjes uit en herschrijf tot een kwadratische vergelijking
(dus van de vorm ax² +bx + c = 0)

abc formule toepassen geeft t_n.
 
De rest is een eitje, kwestie van de inmiddels bekende t_n invullen in eerdere vergelijkingen om ook h en t_o te berekenen. De uitkomsten voor t_n, t_o en h kunnen worden ingevuld in de vergelijkingen 1, 2 en 3 ter controle op juistheid.

Omdat je wil eindigen op antwoorden in drie significante cijfers (zoals je gegevens 4,80 s en 350 m/s) onderweg nergens verder afronden dan op 5 significante cijfers. Maar och, da's een detail. Begrip van het algebraïsche stappenplan is 100 x belangrijker dan een meter meer of minder.

groet, Jan

Bedankt Jan,

Ik kom nu inderdaad uit op het antwoord van 100 m. Ik had inderdaad niet de stap ingezien dat ik de h's beter kan substitueren. Het komt me wel vaker voor dat ik tijdens natuurkundeproblemen vastloop in de algebra. Het niet invullen van getallen in de vergelijkingen is trouwens gewoon een gewoonte van mij, zodat ik kan blijven zien over welke grootheden ik het heb. 

Dat is nu een hoofdstuk gedaan, nu nog de rest....

succes :)