>Ik snap bijvoorbeeld niet waarom er op de x-as afstand tot kern staat met verschillende stippellijnen erbij (fig 5).

Ik heb de figuur wat her-tekend in de hoop dat hier expliciet wordt wat veel fysici als "vanzelfsprekend" vinden maar dat voor anderen helemaal niet is.

De Y-as geeft de energie aan. Die is voor een alfadeeltje gelijk aan de hoogte die door de doorgetrokken lijn met E_α wordt aangeduid. Die energie is flink hoger dan de laagst mogelijke energie in de kern, die door de horizontale lijn op de bodem wordt weergegeven. Maar te weinig om genoeg energie te hebben om over de spits heen te komen. Een deeltje met E_genoeg zou direct uit de kern kunnen ontsnappen of er kunnen binnendringen.

Klassiek heeft het alfa deeltje te weinig energie om uit de kern te ontsnappen, omdat die benodigde energie wordt weergegeven door de spitse punt die een hogere energie weergeeft dan wat het alfa-deeltje heeft.
Maar dan komt de quantummechanica om de hoek kijken. Die zegt dat het WEL mogelijk is in sommige gevallen buiten de kern te komen. Dan moet het alfa-deeltje die extra energie krijgen om over die spitse punt heen te komen. Dat kan soms, want de "onzekerheid" (volgens Heisenberg weten we niks helemaal zeker) in de energiemeting  zegt dat we weliswaar meten wat de energie E_α is maar dat dit plus of min nog een beetje kan zijn (de onzekerheid ΔE). En als dat beetje nu opgeteld bij E_α genoeg is om meer te zijn dan de energie van de spitse punt, dan heeft het deeltje energie genoeg om uit de kern te ontsnappen.  Er is een eindige kans dat de energie van het deeltje plus de onzekerheid hierin genoeg is en "dus" het deeltje ontsnapt. Die kans is meteen ook de reden waarom radioactiviteit niet "alles meteen" is zoals een knappende watergevulde ballon ineens leegloopt, maar dat af en toe (kans gebaseerd) een waterdeeltje door de ballonwand heen weet te ontsnappen. Door de gigantische aantallen deeltjes zijn er altijd wel een paar kernen die hun alfadeeltje verliezen en daarmee vervallen in een ander element en het deeltje uitstralen als alfa-straling.

De redenering gaat 2 kanten op: er is een eindige kans met E_α energie om toch uit de kern te komen (van links naar rechts) maar ook een eindige kans om met beschietingsexperimenten een deeltje juist in de kern te krijgen (van rechts naar links).

> Ook vraag ik me af waarom de dikkere getrokken lijn eerst horizontaal loopt,
Dat is dus de "bodem" energie (bindingsenergie) van deeltjes in de kern. Met die energie is de scherpe piek een veel te hoge energie en kunnen de deeltjes niet ontsnappen.

>dan ineens recht omhoog gaat
dat is de rand van de kern. Erbinnen hebben de deeltjes een lage energie en houden elkaar ook vast, om erbuiten te komen (rechts) moeten ze eerst voldoende energie krijgen om die energiewaarde op de punt te halen, waarna ze die energie weer kwijt kunnen raken en verder naar rechts kunnen gaan

>en dan geleidelijk afneemt
Eenmaal buiten de kern kan de "geleende" energie, die onzekere hoeveelheid volgens de quantummechanica, weer worden afgestaan en heeft het alfadeeltje weer evenveel energie als toen het in de kern zat. Maar het had die extra, onzekere, energie even nodig om over de piek te komen.  De energie nodig om (van rechts af) de kern te naderen neemt toe naarmate je dichter bij de kern komt. Dat is grotendeels de coulomb aan/afstoting die met F = f q₁q₂/r²  een 1/r² curve toont.

> Tot slot blijft de Energie van het alfadeeltje constant?
Ja - de gemeten energie is de horizontale stippellijn door de hele grafiek. Alleen door de onzekerheid in de meting is de "echte" energie wat meer of wat minder - en indien wat meer net voldoende is om boven de piek uit te komen, kan het deeltje ontstappen. Tunneleffect noemen ze dat.

De vergelijking gaat niet helemaal op, maar stel jezelf voor in een ommuurde tuin. De bodem is binnen en buiten de tuin even hoog. Normaal (klassiek) kom je niet over die muur heen: je zwaarte-energie is te klein. Die zou je moeten doen toenemen door te gaan klimmen (extra energie toevoegen). Maar dat kun je niet. Quantum mechanisch moet je je voorstellen dat je ineens toch die energie extra hebt zonder te hoeven klimmen waardoor je toch over die muur komt. Op menselijke schaal is dat niet realistisch, maar op atoomschaal wel. Die muur is dan de totale aantrekkingskracht en bijbehorende energie waarmee deeltjes in een kern elkaar vasthouden. Maar als je door de onzekerheid meer energie hebt kun je aan ze ontsnappen.