verticale worp
Kimmy
stelde deze vraag op
02 januari 2017 om 11:47.
Beste,
Al een halfuur zit ik mijn hoofd te breken over volgend vraagstuk:
Een raket met wetenschappelijk meetapparatuur wordt in de ruimte gestuurd tot een
hoogte van 180km. Indien we de luchtweerstand verwaarlozen, hoe groot is de
beginsnelheid van de raket? De metingen moeten uitgevoerd worden tussen 100 en
180km boven de aarde. Hoe lang zal de raket boven een hoogte van 100km blijven?
Het eerste deel heb ik gevonden van de vraag heb ik gevonden (de beginsnelheid):
ymax = beginsnelheid²/(2*g)
180 * 10³ m = beginsnelheid²/(2*9.81)
beginsnelheid = (180*10³*2*9.81)^(1/2)
= 1879 m/s of 6765 km/h
Nu weet ik niet hoe ik verder moet om de tijd te berekenen. Ik zou de formule y = y0 + v0t + at²/2 toepassen. Maar die heb ik al op alle mogelijke manieren ingevuld. Ik heb steeds een waarde in de 300 (s). Dit komt niet overeen met het gegeven antwoord: 255.5 s
Hoe moet ik dit dan anders oplossen?
Mvg
Reacties
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 12:18
dag Kimmy,
Kimmy plaatste:
Ik zou de formule y = y0 + v0t + at²/2 toepassen.
Kan ook, maar dan moeten daar natuurlijk wel de nodige juiste gegevens in. Er zijn overigens nog wel meer (en kortere) wegen naar Rome.
Voor alle zekerheid, je bent toch wel aan het berekenen
Kimmy plaatste:
Hoe lang zal de raket boven een hoogte van 100km blijven?
oftewel, dat rode stukje hieronder:
Groet, Jan
Kimmy
op
02 januari 2017 om 12:28
Dat is inderdaad wat ik moest berekenen. Ik dacht dan dat y de 180 km was en y0 = 100 km. V0 had ik ervoor al berekend en ook a (gelijk aan de gravitatieversnelling 9.81 m/s²) kennen we. Daaruit a halen geeft echter 383 s. Ik weet echter niet waar de fout zit.
Mvg
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 12:39
383 s is de tijd nodig voor héél de vlucht, vanaf 0 tot 180 km en weer terug.
Die had je ook kunnen berekenen door de gemiddelde snelheid tijdens het opstijgen te berekenen ((beginsnelheid + eindsnelheid)/2 en dat op 180 km te delen. En dan natuurlijk nog een keer terug naar beneden......
Maar voor dat topje van 80 km mag je natuurlijk niet rekenen met een beginsnelheid van 1879 m/s.
Reken nou eens stomweg uit hoe lang een raket in de lucht zou zijn als je hem maar tot 80 km hoogte zou hoeven afvuren??
Kimmy
op
02 januari 2017 om 13:00
Ook dan heb ik weer een getal in de 300... Ik weet niet wat ik dan als beginsnelheid moet gebruiken. Ik begrijp de logica wel wat ik verkeerd doe maar ik zie nog steeds niet in hoe ik het dan wel moet doen.
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 13:14
Kimmy plaatste:
y = y0 + v0t + at²/2
180 000 = 0 + 1879t + 9,81t²/2
dat geeft een t van 191,6 s, heen en terug 383 s
maar zo'n zelfde sommetje kun je toch ook maken om af te vuren naar 80 km hoogte, vanf hoogte 0?
Kimmy
op
02 januari 2017 om 13:19
Is het niet -9,81 aangezien de zwaartekracht naar beneden gericht is? Dan geeft mijn rekenmachine me voor 80 000 = 0 + 1879t - 9,81t²/2 een waarde van 334 s voor t.
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 13:24
Kimmy plaatste:
Is het niet -9,81
yep, sorry, typefout
Kimmy plaatste:
80 000 = 0 +
1879t - 9,81t²/2 een waarde van 334 s voor t.
om maar 80 km hoog te raken hoef je natuurlijk niet af te vuren met 1879 m/s, zoals ik eerder om 12:39 ook al zei. Dat stukje zul je dus ook even opnieuw moeten doen
Kimmy
op
02 januari 2017 om 13:35
Ik heb geprobeerd de formule v = v0 - gt te gebruiken. Omvormen en invullen gaf:
v0 = 0 + 9,81 t
v0 = 9,81 t
Dit dan in de vorige formule steken:
80 000 = 9,81 t * t - 9,81t²/2
80 000 = 9,81 t² (1-1/2)
t² = 80 000 * 2 / 9,81
t = 127,7 s
Dit is dan de enkele weg naar de 80 000 m. Vermenigvuldigen met 2 geeft dan 255,4 s. Klopt deze redenering dan?
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 13:43
klopt, en klopt ook met het antwoordenboekje toch?
dat is weer een andere weg naar Rome dan die ik voor ogen had. Energiebehoud is bijvoorbeeld ook nog een optie, mgh = ½mv²
dat geeft een afvuursnelheid v.
dat geeft een gemiddelde snelheid omhoog (=afvuursnelheid/2) en dat gedeeld op 80 000 m geeft 127,7 s.
ook terug naar beneden geeft dan die 255 s.
of de gemiddelde snelheid uitrekenen tot 100 km hoogte, die delen op 100 km geeft een tijd tot 100 km, en die aftrekken van de totale vluchttijd van 383 s die je eerder al had, kom je ook op 255 s uit, kortom, alle keus....
Groet, Jan
Kimmy
op
02 januari 2017 om 13:51
Ja, het komt inderdaad overeen! Aan die mogelijkheid had ik niet gedacht maar die hou ik zeker in het achterhoofd voor andere oefeningen. Bedankt voor de hulp!
Mvg
Jan van de Velde
op
02 januari 2017 om 14:07
terzijde:
Er is overigens nog iets dat ze nadrukkelijk zouden moeten melden te verwaarlozen: de afname van de zwaartekrachtversnelling naarmate je hoger komt.
Op 180 km hoogte is g namelijk al afgenomen tot ongeveer 9,2 m/s².
En dat zou dit sommetje wel héél ingewikkeld maken :(
