λ = v/f
Als v langs de y-as staat en f langs de X-as dan geeft v/f de helling van de lijn aan en daarmee λ. Anders niet.

Dus bij de grafiek zoals wij het moeten doen, is λ niet de helling? Hoe moeten wij anders aan λ komen, om de v te berekenen?

Ik zie helemaal geen grafiek van jullie - alleen de praktikumhandleiding.
Die stelt dat je met streepjes aangeeft wanneer er een resonantietoon te horen is waarvan de frequentie bekend is (ingesteld op toongenerator).

Resonantie met open buis treedt telkens op bij een oneven aantal 1/4 golflengtes.
Je kent dus f, je weet de lengte van 1/4 en 3/4 golflengte bij eerste en tweede resonantie. Dus de snelheid laat zich hieruit berekenen.

Zowel golflengte als frequentie veranderen niet omdat het allemaal in hetzelfde medium, lucht, afspeelt. Als v = f.λ en v en f liggen vast, dan ligt λ ook vast. En dat zou moeten blijken uit de gemeten luchtkolommen bij 1/4 en 3/4 golflengte...

Dit is onze grafiek, maar we weten niet zeker of deze klopt..

Les 1 bij grafieken: geef aan wat op elke as wordt weergegeven en in welke eenheden.
De lijn lijkt redelijk lineair dus er zullen wel twee grootheden uitstaan die zich als y = m.x gedragen

Oke dus de grafiek klopt. We hebben het aantal streepjes en de gemeten afstand tegen elkaar uitgezet. Maar we vragen ons af wat dan de helling van deze grafiek is. Is dit dan λ of 1/2 λ?

dag Sanne en Melissa,


je "aantal streepjes" is in feite de "n" uit de formule:

herschrijven we die eens tot de vorm λ = .......... ??

dat geeft in eerste instantie:  

vereenvoudig die eens zover mogelijk? Dan vinden we vanzelf het antwoord op je vraag. Valt je kwartje nog niet, plaats dan hier je vereenvoudiging maar, dan helpen we op basis daarvan verder.

groet, Jan

λ =
We komen aan 1,75, omdat we 4 streepjes hadden, dus n = 4. Wat moeten we hier dan verder mee?

Met vriendelijke groeten,
Sanne

dag Sanne,

ik neem aan dat jullie tot meer streepjes zijn geraakt, want de grafiek die je door excel liet maken ging verder dan vier streepjes.

maar laten we dan maar even hier naar kijken. Jullie 4 streepjes:



er blijkt inderdaad 1¾ golf in die buis te passen dan. Met deze schets hadden we dat ook zonder die formule wel kunnen bedenken.

Als je nu de lengte van je luchtkolom deelt door die 1,75 vind je λ. 

Maar dat was niet de bedoeling van je opdracht:
en dat zouden we natuurlijk juist wél doen als we het aanpakken zoals hierboven. 

Dat was trouwens ook niet de bedoeling van de vraag die jij stelde en waarop ik je voorstelde die formule zo ver mogelijk te vereenvoudigen.

dus we gaan verder:





en nou komt het: bij een kleine n is dat halfje van flinke invloed. Je ziet voor n=1, n=2, n= 3 en n=4 dan ook nog een behoorlijke afwijking van de rechte in jouw grafiek, daar zit een akelige bult. Naarmate n groter wordt, wordt die invloed van dat halfje op den duur verwaarloosbaar. En dat is nou net de bedoeling van die trendlijn, want zoals je ziet houdt die rechte trendlijn maar weinig rekening met die afwijkingen door dat halfje bij de kleine waarden van n. Een polynoomtrendlijn zou dat nog beter doen, maar dat compliceert dan weer het vervolg voor jou. 

Vereenvoudigen we dus verder door dat "verwaarloosbare" halfje uit onze vergelijking te gooien:



en nu heb je ineens een antwoord op je vraag: die heb je nu wel zeker hè, zowel via die afbeelding als via die vereenvoudigde formule? En eigenlijk zou je dat hebben moeten kunnen beredeneren uit de theorie die hoort bij resonantie in open buizen. 

Tevens, met y= l en x = n , kun je nou iets met de trendlijnvergelijking die excel gaf.

En dan blijven we nog wel een afwijking houden omdat de buik aan het uiteinde van de buis niet precies op de rand van de buis zit, maar in de praktijk een beetje erboven. Als je naar je metingen kijkt zal dan ook als het goed is de l bij dat eerste streepje wat kleiner zijn dan de helft van het lengteverschil tussen twee opeenvolgende streepjes verderop.  Ook die afwijking wordt "verwaarloosbaarder" voor grotere n , en dus verwaarloosbaar in een trendlijnvergelijking die is gebaseerd op voldoende metingen.

Groet, Jan

Dus hieruit kunnen we concluderen dat de helling van de grafiek 1/2 λ is?

vergelijk hem maar met je berekeningen via die formule, voor grotere "n" dan wel.  Want door het beperkte aantal metingen is die trendlijn ook niet zo nauwkeurig hè.

Klopt het dan dat er een golfsnelheid van 143,82 m/s uit komt? Is dat niet heel veel?

Kijk eens in Binas wat de geluidssnelheid in lucht ongeveer is... in elk geval wat anders!

of dat uit jouw berekeningen komt weten we niet, want we zien jouw berekeningen niet. We weten bijvoorbeeld ook al niet welke frequentie je luidspreker had. Aan je metingen te zien iets in de buurt van de 1800 Hz? 

Wij hadden een frequentie van 578 Hz. In de bijlage heb ik onze bereking toegevoegd.

dag Sanne,

Je meldt hierboven dat je een frequentie van 578 Hz gebruikte, maar in je berekening gebruik je 849 Hz?

Hoe dan ook, je aanpak klopt wel, maar je uitkomst is heel erg vreemd.
We mogen toch aannemen dat de leegte in je buis gevuld was met lucht. We zouden dan ook een golfsnelheid van ongeveer 340 m/s verwachten (dat is immers de geluidssnelheid in lucht), zeg ivm meetfouten ergens tussen 300 en 380 m/s. 
143 m/s is dan "way out". Vandaar ook mijn eerdere opmerking dat ik verwachtte dat de gebruikte frequentie rond de 1800 Hz zou liggen. Dat gaat in een foutendiscussie nog wel wat uitleg nodig hebben. 

Je aanpak van de berekeningen klopt nu wel, ik zou alleen even op die laatste formuleregel er even bij vermelden waarom je dat halfje uitgumt.  

Groet, Jan