Halter, Momenten.
stelde deze vraag op 25 september 2016 om 04:16. 
Een halter met massa m is in rust op een ruw horizontaal vlak. het traagheidsmoment van de halter t.o.v. zijn as door het massamiddelpunt is gelijk aan Ic= γmR2, waarbij gamme een getal is en R de buitenstraal van de halter. om de as van de halter met straal r is een touw gewonden. dit touw wordt vervolgens ingetrokken met een constante kracht F. deze kracht maakt een hoek alfa met het horizontale vlak.
a teken de situatie waarbij cos alfa= r/R
b In welke richting beweegt de halter als geldt: cos alfa> r/R
c Bepaal de versnelling ac van de as van de halter in het geval cos alfa> r/R en de halter zuiver rolt.
Antwoorden:
b naar rechts
c ac= F(cos alfa- r/R) /m(γ+1)
Ik had gedaan:
a 
b naar links
c Som van de momenten = I x hoekversnelling
Fx r x sin(180-alfa)= γmR2ac/r
ac= Fr2sinalfa/ γmR2
Wat moet ik doen om op het juiste antwoord te komen?
Reacties
dag Arsha,
ik wil je schets om twee redenen liever anders zien:
1) het touwtje grijpt niet aan op dezelfde hoogte als het massamiddelpunt
2) het concept van dit probleem wordt begrijpelijker als je schets toont dat bij een hoek waarvoor geldt dat cos α = r/R er geen moment kan zijn.
Infinitesimaal gezien wil de halter gaan rollen (we veronderstellen dat er niks kan slippen) rondom het contactpunt met het horizontale vlak. Bij de genoemde hoek gaat de werklijn van de spankracht door dit contactpunt heen, kan er dus geen sprake zijn van een moment en kan de halter niet gaan rollen .
Schets nu zelf de situaties voor een iets grotere en een iets kleinere hoek. Wordt je daarmee duidelijk -blijf denken in termen van moment rondom dat contactpunt met de tafel- welke kant de halter heen zal rollen?
Wiskundige afleidingen zoals nodig voor c) zijn helaas niet mijn sterke punt, maar wellicht, als de achtergrond van het probleem nu duidelijk is, komt dat voor jou ook dichterbij. Ik hoop dat iemand anders je daarmee kan helpen
En tenzij ik me vergis, wat je hier in je eerste probeersel voor c) over het hoofd lijkt te zien is dat er behalve rotatie ook translatie van het massamiddelpunt zal plaatsvinden.
Groet, Jan
ik wil je schets om twee redenen liever anders zien:
1) het touwtje grijpt niet aan op dezelfde hoogte als het massamiddelpunt
2) het concept van dit probleem wordt begrijpelijker als je schets toont dat bij een hoek waarvoor geldt dat cos α = r/R er geen moment kan zijn.
Infinitesimaal gezien wil de halter gaan rollen (we veronderstellen dat er niks kan slippen) rondom het contactpunt met het horizontale vlak. Bij de genoemde hoek gaat de werklijn van de spankracht door dit contactpunt heen, kan er dus geen sprake zijn van een moment en kan de halter niet gaan rollen .
Schets nu zelf de situaties voor een iets grotere en een iets kleinere hoek. Wordt je daarmee duidelijk -blijf denken in termen van moment rondom dat contactpunt met de tafel- welke kant de halter heen zal rollen?
Wiskundige afleidingen zoals nodig voor c) zijn helaas niet mijn sterke punt, maar wellicht, als de achtergrond van het probleem nu duidelijk is, komt dat voor jou ook dichterbij. Ik hoop dat iemand anders je daarmee kan helpen
En tenzij ik me vergis, wat je hier in je eerste probeersel voor c) over het hoofd lijkt te zien is dat er behalve rotatie ook translatie van het massamiddelpunt zal plaatsvinden.
Groet, Jan
Het ontgaat mij even hoe de halter naar rechts kan bewegen als de hoek groter wordt (en de kracht een raaklijn blijft vormen met de omtrek) en het krachtmoment duidelijk een tegen-de-klok rotatie geeft met als as punt A en "arm" d en "dus" de halter naar links beweegt...
De arm van de kracht F is gelijk aan AB = AE + EB = AE + r
AE = R cos β waarbij β = 180 - α en daarmee cos β = - cos α
arm d =AB = AE + r = - R cos α + r
M = F.d = I ac
ac = F (r - R cos α) /I = F (r - R cos α) /(γmR2) = F/(γmR) (r/R - cos α)
maar dat is niet het veronderstelde antwoord...
AE = R cos β waarbij β = 180 - α en daarmee cos β = - cos α
arm d =AB = AE + r = - R cos α + r
M = F.d = I ac
ac = F (r - R cos α) /I = F (r - R cos α) /(γmR2) = F/(γmR) (r/R - cos α)
maar dat is niet het veronderstelde antwoord...
Arsha plaatste:
Het antwoord bij b is wel: naar rechts
toenemende cos α geeft een afnemende α en daarmee een rechtsdraaiend moment t.o.v. draaipunt (=grondcontactpunt) C
groet, Jan
Jan van de Velde plaatste:
dag Arsha,ik wil je schets om twee redenen liever anders zien:
1) het touwtje grijpt niet aan op dezelfde hoogte als het massamiddelpunt
2) het concept van dit probleem wordt begrijpelijker als je schets toont dat bij een hoek waarvoor geldt dat cos α = r/R er geen moment kan zijn.
Infinitesimaal gezien wil de halter gaan rollen (we veronderstellen dat er niks kan slippen) rondom het contactpunt met het horizontale vlak. Bij de genoemde hoek gaat de werklijn van de spankracht door dit contactpunt heen, kan er dus geen sprake zijn van een moment en kan de halter niet gaan rollen .
Schets nu zelf de situaties voor een iets grotere en een iets kleinere hoek. Wordt je daarmee duidelijk -blijf denken in termen van moment rondom dat contactpunt met de tafel- welke kant de halter heen zal rollen?
Wiskundige afleidingen zoals nodig voor c) zijn helaas niet mijn sterke punt, maar wellicht, als de achtergrond van het probleem nu duidelijk is, komt dat voor jou ook dichterbij. Ik hoop dat iemand anders je daarmee kan helpen
En tenzij ik me vergis, wat je hier in je eerste probeersel voor c) over het hoofd lijkt te zien is dat er behalve rotatie ook translatie van het massamiddelpunt zal plaatsvinden.
Groet, Jan
Bij je punt 2. Als je de werklijn van de kracht doortrekt in mijn schets, dan gaat het ook door het contactpunt met de tafel. Maar punt 1 van je snap ik niet zo goed. Waarom mag dat niet? En is mijn schets fout?
Jan van de Velde plaatste:
Arsha plaatste:
Het antwoord bij b is wel: naar rechtstoenemende cos α geeft een afnemende α en daarmee een rechtsdraaiend meont t.o.v. draaipunt (=grondcontactpunt) C
groet, Jan
Arsha plaatste
Beste Jan,
Bij je punt 2. Als je de werklijn van de kracht doortrekt in mijn schets, dan gaat het ook door het contactpunt met de tafel. Maar punt 1 van je snap ik niet zo goed. Waarom mag dat niet? En is mijn schets fout?
Zo ja, laten we dan maar zeggen dat hij dan een beetje mistekend was wat mij dan op het verkeerde been zette:
