De clou van een modelleringsprogramma als Coach is natuurlijk om de variabelen te berekenen van het ene tijdsinterval dt naar het volgende. Daar zit geen sinus in, al zal de vorm van de uitwijkfunctie als het goed is wel erg op een sinus gaan lijken. Maar een uitwijking zul je toch moeten kunnen geven als beginconditie (en anders een beginsnelheid in de evenwichtsstand) want anders gaat er helemaal niks trillen bij gebrek aan een veerkracht die wordt opgeroepen.

Met F = - Cu   kun je al een eind komen voor je model.
Stel dat je uitgaat van een beginuitwijking u0.
Dan weet je dat er een kracht is die een versnelling geeft: a = F/m = - C.u/m
De verandering van de snelhid die in een modelleer-interval dt wordt opgebouwd is  dv := a.dt  En dat geeft een beginsnelheid in het volgende tijdsinterval van  v := v + dv  .  En dat weer een afgelegde weg (uitwijking) van du := v.dt  en u := u + du
En zo reken je van interval naar interval. Eigenlijk is het veel simpeler (maar grover) dan de wiskundige sinusfunctie die in het ideale geval gebruikt wordt. Zo gauw echter verstoringen komen als wrijving, extra krachten enz dan is die sinusfunctie niet meer geldig en kun je met modelleren veel betere resultaten berekenen.

De relatie tussen u en v is al gegeven:  u := u + du,  du := v .dt,  v := v + dv,  dv := a.dt

De "wiskundige relatie" zie ik zo snel niet behalve dat voor elke (wiskundige) functie geldt dat als die maximaal is (zoals u) dat dan de raaklijn (of snelheid) (du/dt) gelijk is aan nul.

Dankuwel! 
Wij hadden ook nog een andere vraag; Hoe kun je de snelheid afleiden van de uitwijking?
Alvast bedankt!

met dezelfde modellering:  v := v + dv  die volgt uit u := u + du en du := v.dt

Ik vind die vraag nogal "ernaast" in het kader van modelleren, en vraag me dus af of je eigenlijk wel begrijpt wat nou eigenlijk de bedoeling is. Het is bij modelleren helemaal niet de bedoeling om een of andere grootheid te gaan afleiden uit een andere grootheid, met andere woorden, het is niet de bedoeling om "formules" te gaan opstellen. 

Bezien over een klein tijdstapje berekent je model aan de hand van een bekende beginsituatie met behulp van een aantal bekende factoren de eindsituatie na dat tijdstapje, en gerbuikt die eindsituatie als beginsituatie voor het volgende tijdstapje . De aanname is dat de factoren tijdens dat tijdstapje niet veranderen. 

stel jouw blokje begint op tijdstip t=0 met een snelheid naar onder. Op je blokje werken een zwaartekracht, en ook een veerkracht (die steeds verandert en wat voor berekeningen dus een probleem oplevert). 
Dat probleem ga je omzeilen door alleen maar te meten tot t= 0,01 s, want dan beweegt je blokje maar een heel klein stukje en dus verandert de uitwijking nauwelijks en dus verandert de veerkracht nauwelijks.  

Je model gaat nu uit van een beginsnelheid en een beginuitwijking, en berekent (met heel eenvoudige basisformules)

• de daarbij behorende veerkracht, 
• aan de hand van zwaartekracht en veerkracht  de nettokracht gedurende dat stapje, 
• aan de hand van die nettokracht en massa de versnelling
• aan de hand van beginsnelheid en lengte van de tijdstap en versnelling de eindsnelheid (aan het eind van dat tijdstapje)
• en aan de hand van gemiddelde snelheid en tijd de einduitwijking. 

De eindsnelheid en einduitwijkinguitwijking van je eerste tijdstapje worden de beginsnelheid en beginuitwijking van je tweede tijdstapje, en dan gaat de hele bovenstaande riedel wéér doorberekend worden, enzovoort enzoverder draait je model honderden of zonodig duizenden keren dezelfde loop rond. Onderweg levert hij dan de tussengegevens af die nodig kunnen zijn om bijvoorbeeld een grafiek te kunnen tekenen van de uitwijking tegen de tijd, of de snelheid tegen de tijd, of wat jij maar wenst.

Maar dus NERGENS gaan we een snelheid "afleiden" uit een uitwijking of wat ook, er ontstaat dus nergens een formule als "snelheid = (algebra) x uitwijking" . Maar je zou je model wel in elke tijdstap uitwijking en snelheid kunnen laten rapporteren, en dat in een grafiekje tegen elkaar uit laten zetten.

Groet, Jan

Dankuwel.
Een andere vraag van mij was:
Als je bijv. 2 stemvorken of iets dergelijks in COACH wil zetten, hoe doe je dat dan, gewoon 2x een verschillende massa erin zetten? Dit heeft te maken met zweving.

Alvast bedankt!

in principe wel ja, want je moet twee verschillende trillingen kunnen genereren om die vervolgens met elkaar te laten interfereren .

Moet je een bepaalde functie aan zetten om het te laten interfereren?

Dag modelleren,

om een antwoord op zo'n vraag te bedenken moet je jezelf voorstellen dat je de grafieken van twee golven kent. Wat moet jij met die golven doen om de resulterende golf te tekenen? 



en wat zal jouw model dus moeten doen? 

groet, Jan

Geachte Jan,

Dank voor uw antwoord.
Het klopt dat je ze bij elkaar op moet tellen, maar hoe doe je dat? Wat pas je dan aan in je modelvenster?

Je zult de uitwijking van elke afzonderlijke golf moeten modelleren voor een bepaalde plek op een bepaalde tijd. Dan voeg je die optellend samen tot de resultante in het model.

Dankuwel.

Waarom is het trouwens zo dat de periode van u(t), a(t) en v(t) gelijk moeten zijn?

Voor zover jullie vertouwd zijn met het wiskundige integreren/differentieren:  
a(t) = dv(t)/dt en v(t) = du(t)/dt ofwel ze zijn afgeleiden naar de tijd van elkaar.
En aangezien u(t) een sinusfunctie is, is snelheid v = du/dt een cosinusfunctie en versnelling a = dv/dt weer een (minus)sinusfunctie. Allemaal functies met een zelfde periode T of frequentie 1/T

Weer zo'n vraag die in het kader van modelleren totaal overbodig is is. Daar hoef jij namelijk niet voor te zorgen, dat komt vanzelf uit je model rollen.

Ben je eigenlijk wel een model aan het schrijven? Of ben je formules aan het ontwikkelen? Dat zijn namelijk twee heel verschillende dingen. Geef je letterlijke opdracht eens?

Groet, Jan

Geachte Jan,

Wij zijn wel degelijk bezig met het schrijven van een model, maar hiernaast moeten wij ook nog enkele andere vragen beantwoorden, vandaar.

Wij vinden dit zelf best lastig. Wat wij ons verder nog afvragen is hoe we een verband tussen het relatieve frequentieverschil van beide trillingen kunnen onderzoeken. Heeft u enig idee?

Alvast bedankt!

Zal het dan niet de bedoeling zijn dat je (de uitvoer van) je model die vragen laat beantwoorden? 

Want je kunt je model een u/t grafiek laten tekenen, een a/t grafiek en een v/t grafiek, en dan zie je dat de periodes van alledrie die grafieken even groot zijn. 

Ook hier zal je dan, als je aan het modelleren bent, je antwoord uit de resultaten van het model moeten halen, door voor een bruikbare uitvoer te zorgen. Ik begrijp trouwens die rode zin niet. Als ik een verband zoek is dat een verband tussen "iets" EN "iets anders" en dat cruciale EN kan ik in deze zin niet terugvinden. Hoe luidt deze opdracht letterlijk? 

Ja dit klopt. Het "EN'' gedeelte is het verband tussen het relatieve frequentieverschil van beide trillingen EN wat je ziet. Wij hebben geen idee hoe we dit aan moeten pakken.
Heeft iemand misschien enig idee?

Dan zorg je dus voor dat frequentieverschil en kijk je naar de uitvoer, bijvoorbeeld een u/t grafiek van de samengestelde trilling

Hieronder een voorbeeldje van twee trillingen met een verschil van 20 Hz. Wat valt je op aan de "uitvoer", dwz de onderste grafiek die beide trillingen "optelt" tot één totale trilling? Zoiets als die onderste grafiek zou jouw model ook moeten kunnen produceren



Ik ben overigens nog steeds niet mee met dat "relatieve" van dat frequentieverschil. Relatief aan wat? 

En vanwege dat soort dingen vraag ik ook al bij herhaling om de LETTERLIJKE opdracht. Dat kan allicht een hoop communicatieproblemen / onduidelijkheden, en dus jullie en ons een berg tijd schelen.

Groet, Jan