De tabel uit je boek geeft al invalshoeken (i) en buigingshoeken (r) voor een aantal hoeken. Vanuit lucht als invalshoek tussen 0º en 90º, vanuit perspex maar tot 40º (omdat vanaf 42º inval vanuit perspex de buigingshoek bijna 90º zal zijn).

Van lucht naar perspex zal een invalshoek van i = 11º liggen tussen de tabelwaarden voor i  =10º en i = 20º. In dat interval mag je wel interpoleren, d.w.z. tussen 10º en 20º wijzigt de buigingshoek van 7º naar 13º (6º verschil) dus ongeveer 0,6º graad buigingshoek voor elke 1º invalshoek.  Dan wordt 11º invalshoek gelijk aan 10º+1º ofwel als brekingshoek 7º + 0,6º = 7,6º .

Voor 25º ken je alleen i = 20º (r=13º) en i=30º (r=20º) en mag je bij benadering zeggen (met 7º verschil in brekingshoek verschil bij 10º verschil in invalshoek) 25º = 20º + 5º = 13º + 5 x 0,7º = 16,5º

De enige helemaal goede manier zul je later nog wel leren als Wet van Snellius, maar dan moet je brekingsindex (BINAS tabel 18) ook opzoeken.

Beste meneer De Klerk,

Mag je dan ook zo doen:
hoek van inval bij 10 graden hoort hoek van breking van 7 graden
dus 1 graad = 0.7
dan is 11 graden 0.7x 11 = 7.7 graden.
En dat zo elke keer bij tussenliggende graden.
Want als ik het zo doe, klopt het niet met het antwoorden boek

Tussen 0 en 10 graden mag je wel ongeveer 0,7 graden brekingshoek nemen per graad invalshoek, maar dit is bij benadering (voor 90 graden zou jij dan op 90 x 0,7 = 63 graden uitkomen en in werkelijkheid is dat maar iets meer dan 42 graden - slechts 2/3 van je benadering).

Daarom zie je ook dat tussen 10 en 20 graden het nog maar 0,6 graden is. Ook dat is een benadering, maar voor deze grotere hoeken al weer beter dan tussen 0 en 10 graden. 
De enige echte goede manier is het via de Wet van Snellius uit te rekenen:

n_lucht . sin (i) = n_perspex sin (r)
 1  sin (11) = 1,49 sin (r)
  1 x 0,19 = 1,49 sin (r)
   0,13 = sin (r)
     r = sin^-1 (0,13) = 7,5º

De beste manier om het via die tabellen op te lossen is die tabellen om te zetten in een paar grafieken. Dan kun je makkelijk tussenliggende waarden aflezen.



Het eerste antwoordenboekje zonder fouten moet nog gedrukt worden.
Wat geeft jouw antwoordenboekje hier dan als antwoorden, en op welke vragen?




Als ik met jouw tabellen een grafiek maak dan zien we dat er op de tabellen die je gekregen hebt ook nog wel een en ander valt af te dingen:



Want zo'n mooie vloeiende lijn geeft dat niet

dat uitrekenend kan ik wel een betere grafiek voor je maken:


En dan heb je gelijk ook betere tabelwaarden om vandaan te starten met tabelmatig interpoleren. Want zoals je ziet is dat over de eerste 30° nagenoeg lineair.

Groet, Jan

Beste meneer,

In het bijgevoegde tabel gaat perspex naar lucht alleen t/m 40graden.
Hoe moet ik uitrekenen als ik boven de 40 graden moet rekenen.



met vriendelijke groet,
Lisa

dag Lisa,

Volgens mij hoeven jullie hiermee toch niet te "rekenen" ??
Je zou eens een grafiek kunnen tekenen van je tabel en die extrapoleren.......

je gaat van perspex naar lucht niet ver boven de 40° uitkomen.
Het valt in deze tabellen misschien niet zo heel erg op, maar de tabellen zijn elkaars omgekeerden.

Zo zie je in de tabel (lucht -> perspex) dat een invalshoek van 30° in lucht een brekingshoek in perspex van 20° geeft.
Maar dat betekent ook vice versa (perspex->lucht) dat een invalshoek van 20° in perspex een brekingshoek van 30° in lucht geeft. Vergelijk die tabellen maar.

Als je dan eens in de "verkeerde" tabel kijkt zie je dat een invalshoek in perspex van 41° al een brekingshoek in lucht van 80° zal geven.

Met een simulatieprogramma kan het ook:


Bovenstaande java-applet vind je bij PhET:
https://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light
(NB: werkt niet onder chrome, en je moet JAVA op je computer hebben.)

Speel daar maar eens mee, (let goed op mijn instellingen in de afbeelding hierboven) en dan kun je een tabel helemaal voor jezelf maken.
Vertel eens wat er gebeurt als je verder boven de 40° uit gaat? 

Groet, Jan
 

Als ik in de "verkeerde" tabel kijk gaat de invalshoek (lucht) tot 80 en de brekingshoek (perspex) is dan 41 dus in in beide tabellen kan ik niet zien wat de brekingshoek boven de 44 zou moeten zijn en tijdens de toets heb ik niet  zo'n progamma.
Kunt u het aub uitleggen met een berekening zoals meneer De Klerk

dag Lisa,

dat wil ik gerust doen, maar als jij nog niet geleerd hebt wat een sinus is is dat een beetje ver erover. Jullie werken duidelijk nog niet met de wet van Snellius, met het begrip brekingsindex en met de goniometrische wiskunde (sinus, cosinus, tangens) . En dus hoeven jullie niet te REKENEN als ik deze topic goed begrijp, maar moet je wél met tabellen (en dus ook met grafieken) kunnen omgaan.

En als je dan een tabel op je toets krijgt, maar geen gegeven brekingsindex, zou je die brekingsindex ook nog eens uit je tabel moeten leren berekenen voordat je de breking voor andere hoeken kunt gaan berekenen. En dan zit je dieper in de soep.

Jullie werken met tabellen.
Teken daar nou eerst eens grafiekjes van, en extrapoleer die.

En toets of niet, speel tóch eens met die applet. Want dan zie je wat er gebeurt zodra vanuit perspex je hoek van inval boven de 43° uitkomt.
Iets heel raars denk ik.....
En dan snap je mogelijk óók waarom die perspex->luchttabel bij 41° ophoudt.

Groet, Jan

Meneer Jan,
Wij werken inderdaad nog niet met sin/con, maar moeten het berekenen volgens de methode die meneer De Klerk had uitgelegd en niet met tabellen

ok, omdat je zo aandringt ;)

Wat er nú gebeurt is dat de straal invalt vanuit het perspex, en breekt naar de lucht.
Dus draai je de eerste formule om:
als we dat dan invullen voor die 41°:

 1,49  sin (41) = 1 sin (r)
  1,49 x 0,656.. = 1 sin (r)
   0,977= sin (r)
     r = sin^-1 (0,977) = 77,8°

dat is niet die 81° uit je tabel, maar een kleine afronding in de invalshoek, een kleine afronding in die brekingsindex of in het afronden van je tussenuitkomsten onderweg kan al een groot verschil geven.

En zodra je deze truuk gaat toepassen voor een hoek van 50° gaat je rekenmachine als het goed is "math error" als uitkomst geven. 

Waarom je rekenmachine dat doet mag je gaan bedenken.
Daarvoor moet je óf:

• begrijpen wat een sinus feitelijk is, 
• eens met die applet hebben gespeeld (of met een lichtkastje en een echt blokje perspex) 
• al eens gehoord hebben van het begrip "grenshoek". 

Maar nogmaals, teken vooral ook eens die grafiek......

Groet, Jan

Bedankt voor uw uitleg, maar ik zit pas in 2 vwo en heb nog niet geleerd met sin, maar met simpelere berekening zonder grafieken

en, wat doet je simpele berekening met 50°, 60° 70° en 80° ? 

Meneer Van de Velde,

Ik heb het gedaan volgens de manier van Theo De Klerk en dat werkt wel, maar bij 40graden is het antwoord dan fout.

Het gaat om deze vraag en antwoord.
Ik kom bij de driehoek wel uit op 51 graden en 64 graden
maar de rest van de lijnen kom ik niet uit met de berekening.
Bij het andere figuur kom ik uit op de 59 en 30 graden/20 en 30 graden, maar bij de andere lijnen niet.
Mijn vraag is hoe ik de andere lijnen kan bereken/tekenen

dag Lisa,

Als je wil dat ik andere brekingen controleer zul je me moeten vertellen welke brekingsindex wordt gebruikt.
De enige 51° die ik in de gegeven oplossing kan vinden is een hoek die je gemeten zult moeten hebben.
De enige 64° is ook zo'n hoek die je alleen maar hebt kunnen meten, en waar volledige inwendige weerkaatsing optreedt omdat deze invalshoek groter is dan de grenshoek en je formule wet van Snellius dus een "math error" geeft. 

Dus, geef eens een voorbeeld van een punt waar jij een andere uitkomst krijgt, en vertel hoe jij aan die andere uitkomst kwam.

Beste meneer Van de Velde,
De driehoek met uitkomst 51 graden en 64 graden
en bij het andere figuur 59 en 30 graden/20 en 30 graden heb ik allemaal gemeten.
Ik kom in de knel bij punt B en C.

Ik heb trouwens deze brekingstabel gebruikt (zie bijlage)

De vraag is: wat is je knel? 
Hoe probeer je dat dan te berekenen? 
Want die tabel geeft helemaal geen brekingshoeken voor invalshoeken groter dan een graad of 40 van perspex naar lucht. Want die bestaan ook niet:

• Een sinus groter dan 1 kan wiskundig niet bestaan: sin^-1(1,1) geeft "math error"
• Doe nou vooral dat tweede eens, speel eens met die applet.
• Grenshoek: de hoek van inval indien een lichtstraal van een stof met grotere naar een stof met kleinere brekingsindex gaat, waarbij de lichtstraal niet meer breekt op het grensvlak, maar volledig wordt teruggekaatst.

ik snap er echt niks van. U legt het te moeilijk uit met sin. Ik zit pas in de 2e en weet niks van sin. Applet heb ik al bekeken.
Mijn vraag is wat ik moet doen om aan de ontbrekende antwoorden te komen van de 2 figuren.

dag Lisa,

jij vroeg zelf om de berekeningen, weet je nog? Dus daar ging ik gisteren om 18:25 mee verder dan.
Of welke berekening van meneer de klerk bedoel je dan? 

Groet, Jan

zoals ik je al zei, die grafiek tekenen, en met die applet spelen.
Als een lichtstraal gaat van een stof met hoge brekingsindex naar een stof met lagere brekingsindex, en je maakt de invalshoek steeds groter, dan komt er een invalshoek waarbij de brekingshoek nét  90° is en even daar voorbij niet meer bestaat. Er treedt dan totaal geen breking meer op, maar alleen volledige (interne) weerkaatsing. Die hoek is de "grenshoek". 

Hieronder zie je dat de lichtstraal reflecteert tegen het rechte grensvlak omdat de hoek van inval groter is dan die grenshoek.



GEEN licht gaat meer door dat grensvlak heen, er is geen breking meer dus. 
De vage gelige driehoekige vlek die je nog ziet boven deze halve cirkel (laten we zeggen tussen 2 en 3 uur als het een klok zou zijn) wordt veroorzaakt door kleine krasjes in het rechte perspexoppervlak.
De invallende lichtstraal wordt geheel weerkaatst. 

En dat is ook de reden dat die tabel perspex-lucht niet verder gaat dan 41°, dat zit namelijk dicht tegen de grenshoek van perspex aan. 

Dus als het licht invalt met hoeken van 42° of hoger vindt geen breking meer plaats, maar alléén weerkaatsing. 
En dat probeerde ik je gisteren om 17:05 al zelf te laten ontdekken.

Groet, Jan

Meneer Van der Velde,

Als ik u goed begrijp dan kun je mijn ontbrekende hoeken dus niet verder tekenen zonder de sin berekening en de applet.
Bij de applet heb ik inderdaad gezien dat boven de 41 graden de straal terugkaatst.

je begrijpt me nog niet helemaal goed: die "ontbrekende hoeken" zijn sowieso niet te berekenen of te tekenen, eenvoudigweg omdat ze niet bestaan: Als een lichtstraal niet breekt is er ook geen hoek van breking te berekenen. Daarvóór zag je dat zowel breking als weerkaatsing optreedt, en hoe groter de hoek van inval, hoe sterker de weerkaatste straal en hoe zwakker de gebroken straal. Voorbij 41° zie je dat hij alléén terugkaatst: geen hoek van breking meer dus. 

Daarom houdt bij 41° die tabel ook op, en is daar voorbij alleen de wet van terugkaatsing nog geldig. Voor andere stoffen zal dat een andere hoek zijn. 

En als je van die tabel een grafiek zou proberen te tekenen zou je door extrapoleren voorbij de 41° zien dat je brekingshoek door de 90° heen schiet. Een hoek van breking van meer dan 90°, kan dat? 

En als je eenmaal met die sinussen leert rekenen zie je dat wanneer je de wet van Snellius gaat toepassen op hoeken boven die grenshoek je rekenmachine dienst weigert omdat je iets gaat vragen dat wiskundig onmogelijk is (zoals bijvoorbeeld ook delen door nul dat is) 

Snap je nu waarom je voor die hoeken voorbij je tabel eenvoudigweg weerkaatsing moet tekenen?

Wat ik niet begrijp is waarom jullie docent jullie met dat soort probleempjes confronteert zonder jullie kennelijk ooit iets over een grenshoek te vertellen. Want zoiets kun je niet verzinnen met alleen maar een tabel en een papieren lichtstraaltje.

Groet, Jan