De exponent  t / t_1/2 is niets anders dan de verlopen tijd t uit te drukken in eenheden van de halfwaardetijd.  Als de halfwaardetijd van Cr-51 gelijk is aan 27,5 dagen dan zal na 27,5 dag nog maar de helft van het radioactieve materiaal over zijn. De andere helft is vervallen.  t/t_1/2 = 27,5/27,5 = 1 . Wat over is (0,5)¹ = 0,5 = de helft van wat ik had.

Na 55 dagen zijn we t = 55 en t/t_1/2 = 55/27,5 = 2 halfwaardetijden verder. Dan is van de helft die over was alsnog weer de helft vervallen ( 1/2 x 1/2 = 1/4). Dan is  t/t_1/2 = 55/27,5 = 2. Wat over is (0,5)² = 0,25 ofwel een kwart van wat ik had.

De activiteit A is gerelateerd aan het aantal radioactieve kernen N: hoe groter het aantal N, hoe groter het aantal dat de kans heeft snel te vervallen. Vandaar dat de formules voor "resterend aantal actieve kernen" lijkt op "activiteit" (=aantal kernen dat elke seconde vervalt). Activiteit wordt in Bq eenheden gegeven met 1 Bq = 1 verval/seconde.  De activiteit van een preparaat  is geen constante waarde maar eentje die afneemt naarmate er minder kernen over zijn.

A(t) = A(0) . (0,5)^t/t1/2

geeft het aantal kernen aan dat per seconde vervalt als de klok op t seconde staat, maw de activiteit op tijdstip t:  A(t). Dat kun je berekenen als je weet hoe groot de activiteit was op tijdstip t=0 (de A(0) ). De halfwaardetijd t_1/2 is wel constant voor een bepaalde isotoop.

In een klein tabelletje als we t_1/2 = 8 seconden nemen en een beginactiviteit hadden van 1000 Bq ( 1000 kernen/seconde vervallen):

t (s)   t/t_1/2    Activiteit (Bq)
0         0          1000    
8         1            500
16       2            250   
24       3            125

Bij jouw opgave staat er:

activiteit op 1-1-2003 12:00h= 5 kBq = 5000 kernen vervallen/seconde
halfwaardetijd = 27,5 dagen

Wat is de activiteit op 7-2-2003 om 15:00 h

Oplossingsstappen:

- halfwaardetijd is in dagen gegeven maar begin/eindtijdstippen in uren. Gebruik 1 eenheid voor tijdsintervallen. Bijv. uren.

a) hoeveel uur is 27,5 dagen?

b) hoeveel uur verloopt tussen 1-1-2003 12:00 en 7-2-2003 15:00h?

- Hoeveel tijd is tussen de tijdstippen verlopen als je het in eenheden van halfwaardetijd (a) uitdrukt?  Dat geeft een waarde voor   x = t/t_1/2

- Wat was de activiteit (in Bq) op het begintijdstip? Dat is A(0)

- Bereken nu de activiteit op t = 7-2-2003 15:00 door uit te rekenen

A(t) = A(0) . (0,5)^x

Hoi Theo,

Bedankt voor je uitleg.

Als ik het goed begrijp kom ik tot de volgende getalen.

Maar hoe bereken ik nu het eindresultaat.

A(t)= ?

A(o)= 5 MBq

T½= 27,7 dagen

T= 38 dagen + 3 uur = 38,125 dag  (3 uur:24 uur =0,125)

Welke getalen moet ik nu delen en/of vermenigvuldigen????

Groet,

Dag Verval

Op de allerlaatste regel van Theo's uitleg staat een formule die je volgens mij nu maar in te vullen hebt......

Groet, Jan

verval, 24 jun 2013

T½= 27,7 dagen

T= 38 dagen + 3 uur = 38,125 dag  

A(t) = A(0) (0.5)^t/t1/2 

A(0) = 5 kBq =  5000 Bq

t/t_1.2 = 38,125 /27,7

Dus wat zegt je rekenmachine / rekenlineaal / tabellenboek ?

Hoi,

dan krijg ik de volgende som

A(t)= 5 x 0,5 : 1,34                  (37,125 : 27,7 = 1,34)

A(t) is dan 1,86

groet,

Helaas niet goed.  Twee fouten:

1) Er is een ander verval van kernen (5 kBq)

2) machtsverheffingen tot 1,34  (meer algemeen: exponentiele functies) zijn geen delingen.  Bijv.  2³ = 2x2x2 = 8 en niet 2/3

Dus terug naar het tekenbord...

Hoi,

Hoe schrijf ik de machtsverheffing 1,34

De machtsverheffing van 2 zoals beschreven is duidelijk.

Groet,

Dag Verval,

Als je ebdoelt hoe je dat in je rekenmachine krijgt(??)

Op een gewone rekenmachine is dat afhankelijk van het type bijvoorbeeld een dakje:

[2] [^] [3] is dan 2³ 

of [2]  [^]  [(]  [1]  [:]  [2]  [)] wordt dan 2^½ 

er zijn ook rekenmachines met knopjes als x^¤ of x^y of x^a of a^b of iets dergelijks

[2] [x^¤] [3] is dan 2³

Hoi,

Maar hoe verwerk ik de 1,34  als machtsverheffing in de som???

of kun je met dit getal niet machtverheffen?

Groet,

Ik denk dat het tijd wordt dat je de handleiding bij je rekenmachine eens raadpleegt.

Zoals Jan al aangeeft kun je elk getal tot elke macht verheffen door eerst het basisgetal in te typen (bij jou is dat 0,5) en daarna met de "macht" toets (de x^y  of  ^   of x¤ toets (zie je handleiding)) en dan 1,34 gevolgd door = of ENTER.

In in de Windows rekenmachine gebruik je "Scientific" of "Wetenschappelijke" mode (Beeld/View menu) en type je 0,5 gevolgd door x^y toets en dan 1,34 en =

0,5^1,34 = 0,395

Hoi,

BRDANKT je hebt mij helemaal blij gemaakt.

Uitkomst van de som is
A(t)= 5 x 0,395 = 1,975
A(t) = 1,975 afgerond 2

Groet,

Maar neem je nu die 0,395 uit mijn reactie over of heb je die uit je eigen rekenmachine kunnen halen? Dat laatste lijkt me essentieel want goed kunnen rekenen met logaritmen, exponenten, sinus/cosinus en andere wiskundige bewerkingen is in de natuurkunde belangrijk. En een rekenmachine maakt dat een stuk makkelijker dan vroeger met tabellen en "schuiflatten".

Hoi,

Heb het via de rekenmachine kunnen bereken.

aan de hand van het gegeven getal 0,395 en het lezen van de handleiding.

Weet nu hoe het werkt.

Dus mijn DANK is zeer groot nu kan ik er weer mee verder.

groet,