>magnetisch veld met grootte B in het vlak van het blad

Dat is niet wat de figuur zegt. Het veld staat met x x x x aangegeven, d.w.z. dat de richting loodrecht op het blad staat en gericht is in het blad (van je af). De "x" is de staart (met veertjes) van de vector pijl.

Schuiven met het raam betekent dus meer of minder veld omvatten en daarmee een fluxverandering die door elk van de windingen wordt gevoeld.

Het draadraam beweegt met snelheid v naar rechts.

Als het hele raam zich nog net binnen het veld bevindt is het oppervlak A₀ = w.L Daarna neemt het af: elke seconde verdwijnt ΔL =v.t = v.1 = v meter uit het veld en daarmee een oppervlak van w.v . Na t seconden is dit oppervlak al w.v.t . Daardoor is het oppervlak binnen het veld:

A(t) = A₀ - w.v.t
(zolang A(t) > 0 - daarna is het raam helemaal buiten het veld)

De omvatte magnetische flux is per definitie gelijk aan Φ = B.A
De geinduceerde spanning in een enkele winding is
U₁ = - ΔΦ/Δt = - Δ(BA)/Δt = - B ΔA/Δt = B.w.v

Deze spanning treedt in elke winding op, dus bij N windingen is er een spanning tussen de wikkelinguiteinden van
U = N. U₁ = B.w.v.N

Als hierop een lamp of iets anders wordt aangesloten kan er ook een stroom lopen. Deze stroom voldoet dan aan de Wet van Ohm, U = I.R ofwel
I = U/R = B.w.v.N/R

De geinduceerde kracht is de Lorenzkracht F_L = I.L.B waarbij L de lengte is van het draadstuk loodrecht op het veld. Beide horizontale delen boven en onder van het raamwerk ondervinden zo'n kracht maar die is tegengesteld en heffen elkaars werking op (zouden hooguit het raam kunnen vervormen en indrukken als het niet stijf genoeg is).

Blijft over een Lorentzkracht op het vertikale verbindingsstuk met lengte w. Voor elke winding is de kracht:
F_L1 = I.w.B

Vul je de eerder gevonden waarde voor de stroom I in dan ontstaat
F_L1 = (B.w.v.N/R) . w.B = B².w².v.N/R voor elke draadwinding.

De totale kracht is de som van de krachten op elke winding dus
F_L = N. F_L1 = B².w².v.N²/R

Dat  viel toch wel te beredeneren uit  U = - dΦ/dt  en F_L = I.L.B  ?