Dag Hein,

Het gaat over de horizontale verplaatsing. Dat is fijn, maar op welk tijdstip? Vanaf het ogenblik van werpen totdat de grond wordt geraakt? Daar lijkt het op. Laten we daar dus maar van uitgaan

je geeft het ding een diagonale snelheid als begin mee. Er werken geen krachten in horizontale richting dus de snelheid in horizontale richting verandert niet meer.

 Als alfa de hoek met de horizontale is, is die horizontale snelheidscomponent dus inderdaad v•cos(α).

 verplaatsing is snelheid maal tijd.

komt het er nu dus op aan om een uitdrukking te vinden voor de tijd. Hoe lang doet een voorwerp erover om vanaf een hoogte h de grond te raken.

Voor eht verticale deel, dat gaat bepalen hoelang ons projectiel onderweg kan zijn hebben we de verticale component van die beginsnelheid, en de valversnelling die die verticale snelheid steeds doet toenemen.

algemene bewegingsformule s(t) = s(0) + v(0)•t + ½a•t²

hierin kunnen we s(t) gelijkstellen aan h, a gelijkstellen aan g, v(0) gelijkstellen aan v•sin(α). Dat invullen en dan zien om te werken tot een uitdrukking voor t, dat wordt dan de wiskundige opdracht. Ik zie hem niet zo 123, maar misschein kom je hiermee al op het goede spoor?

Groet, Jan

Dag Hein,
Twee maal noteer je Cosx. Is dat de cosinus van de horizontale afstand x? Dat begrijp ik niet.
Het lijkt me dat de uitdrukking zou moeten zijn x=(v₀×cos alfa)/g×{v₀×sin alfa + √(v₀²×sin² alfa+ 2×g×h)}.
In plaats van jouw tweede cosinus vind ik een sinus.
Kun je dat bevestigen?
Groeten,
Jaap Koole

Hallo Jaap,

De tweede cosinus moeten inderdaad een sinus zijn.

Dag Hein,
Dan is duidelijk welke formule moet worden afgeleid.
Heb je, behalve (v₀×cos alfa)/g, al een gedeelte van de afleiding?
Noteer maar eens hier, dan zien we verder...
Groeten,
Jaap Koole

Dag Jaap,

Om eerlijk te zijn ben ik niet goed met formules en heb ik geen idee waar ik moet beginnen, daarom heb ik deze vraag hier gesteld.

Misschien dat iemand mij een klein stukje op weg kan helpen?

Groet,

Hein

Dag Hein,

Voor de horizontale verplaatsing x kunnen we schijven
x=v_x•t met v_x is de horizontale component van de beginsnelheid v₀; t is de tijd van het begin tot het eind.
We bekijken v_x en t elk apart.

Eerst bekijken we v_x. Teken eens een zij-aanzicht van de baan (x horizontaal en y verticaal; parabolische vorm).
In het beginpunt kunnen we v₀ tekenen als een schuine vectorpijl die raakt aan de parabolische baan.
De pijl maakt een hoek alfa met het horizontale vlak.
Ontbind de pijl v₀ eens in een horizontale pijl v_x en een verticale v_y.
Hoe kun je v_x schrijven als iets met v₀ en alfa?

Nu bekijken we t. De combinatie v₀²sin² alfa + 2gh onder de wortel in de gegeven formule doet denken aan de wet van behoud van energie toegepast op alleen de verticale beweging. Neem eerst aan dat het voorwerp verticaal omhoog (of omlaag) wordt gegooid met een snelheid v_y,begin.
Welke soort(en) energie heeft het voorwerp in het beginpunt?
Welke soort(en) in het eindpunt?
Stel de totale energie in het beginpunt gelijk aan de totale energie in het eindpunt.
Noteer de formule voor elke energiesoort, bij voorbeeld kinetische energie in het beginpunt ½•m•v_y,begin².

Laat eens zien hoe ver je hiermee komt...
Groeten,
Jaap Koole

Hallo Jaap,

Ik heb gekeken naar de wet van behoud van energie met betrekking op v0²sin² alfa + 2gh onder de wortel. Aangezien het voorwerp vanaf een hoogte h wordt gegooid bedraagt het in het beginpunt alleen potentionele energie in het beginpunt en kinetische energie in het eindepunt en kwam ik op m•g•h=½•m•vy² wat uiteindelijk leidt naar 2gh = vy,eind².

Ik zou zeggen dat voor de horizontale verplaatsing geldt xv=vbegin•t en voor de verticale verplaatsing y=½•g•t² maar hoe moet ik dit ontbinden in iets met alfa en hoe is dit alles af te leiden uit de formule?

Groet, Hein

Als ik de snelheid ontbindt in x en y richting dan krijg ik hieruit het volgende:

V(0)x = V(0)cos(alfa),

V(o)y = V(0)sin(alfa)

eerlijk gezegd snap ik losse delen van de formule maar niet hoe ik dit allemaal in één formule moet omschrijven. Kan iemand hier misschien mee helpen?

Groet, Hein.

Misschien helpt bijgaand plaatje je wat verder.

De oplossing van je probleem bestaat uit een aantal stappen:

• Gezochte punt x (in figuur P) heeft hoogte 0
• Je hebt paraboolbaan formules voor horizontale afstand x(t) en verticale hoogte  y(t)
• Hoogte 0 komt overeen met y(t) = 0
• Dat is waar voor 1 waarde van de tijd t - in mijn figuur t₁ genoemd.  Als y(t₁)= 0 dan kun je die met de abc formule oplossen want y(t) is een kwadratische functie met als variabele t en voor t=t₁ is y(t)=0 en ligt het voorwerp op de grond
• Als je de waarde van  t₁ gevonden hebt dan heeft in die tijd het voorwerp in horizontale richting ook een afstand afgelegd, gegeven door x(t).  Op t=t₁ is dan een afstand gelijk aan x(t₁) afgelegd. En dat is de "x" die je moest uitrekenen.