Ik snap de vraag niet helemaal.

Als je een raaklijn aan een grafiek moet tekenen, dan kun je daarna aan de helling van die lijn conclusies verbinden (bijvoorbeeld de snelheid als raaklijn aan een afstand-tijd diagram omdat  v = Δs/Δt).

Als je een raaklijn "afleest" dan is die blijkbaar al getekend. Dan kun je daarna dezelfde conclusies trekken.

Dag Els,

Ik begrijp je vraag misschien niet helemaal.

Een raaklijn aan een kromme is sowieso eigenlijk nooit netjes te tekenen. Differentiëren van de functie die de kromme beschrijft is de enige zekere methode.

Uit de hand een raaklijn tekenen aan een grafiek kan een voldoende benadering zijn. Ook zou je twee punten kunnen nemen ongeveer even ver aan weerszijden van je gewenste raakpunt, en daar dan een lijn door trekken die dan vaak ongeveer dezelfde richtingscoëfficiënt heeft als je gewenste raaklijn. Maar dat blijven benaderingen. Afspraken daarover bestaan niet. Je berekent je raaklijn, of je verdedigt een of andere simpelere benaderende aanpak.

In de natuurkunde kunnen we namelijk vaak helemaal niet zo nauwkeurig meten aan processen. Antwoorden hoeven dan ook meestal niet tot tien cijfers achter de komma.

Dé natuurkundige slogan:

"A difference that makes no difference is no difference"

Of leg anders eens preciezer uit, met een voorbeeldje, wat je bedoelt met "twee punten in de grafiek aflezen".

Groet, Jan

Ik kwam op deze vraag door een opgave. 

In de opgave was een plaatje met een I,U-diagram van een 6 volts lampje.

a. Bereken de weerstand bij U=6,0 V

bij de uitwerking staat er dan : lees de stroomsterkte af bij 6,0V en rekenen zo R uit.

b. Bepaal de weerstand bij U= 0V

Dan tekenen ze een raaklijn aan de grafiek in de oorsprong.

 

Het lukt me niet om het plaatje erbij te voegen, maar ik hoop dat jullie het zo ook snappen.

Als er bij vraag b ook stond 'bereken', mocht je dan gewoon aflezen bij wat er op de x-as stond?

Groet,

Els

Dag Els,
Via google "Bereken de weerstand bij U=6,0 V" kom ik misschien bij jouw opgave terecht, zie het diagram? Samengevat Natuurkunde?
Uit zo'n I(U)-diagram vinden we de weerstand als regel door een punt op de grafiek af te lezen: bij U=6,0 V is I=420 mA. In het taalgebruik van het Nederlandse centraal examen havo/vwo zou de opgave eigenlijk moeten luiden: Bepaal de weerstand bij U=6,0 V. "Bepaal" betekent altijd dat je informatie uit een figuur moet halen; vaak moet je vervolgens nog iets uitrekenen. Bij "Bereken" is het in het CE-jargon juist de bedoeling dat je geen informatie uit een figuur haalt, maar alleen uit de tekst.
De tweede opgave, bij 0 volt, is een speciaal geval vanwege het probleem R=U/I=0/0=??? Hier biedt de raaklijn uitkomst. Omdat de tweede opgave luidt "Bepaal..." moet je je informatie uit het diagram halen, en vervolgens de weerstand uitrekenen aan de hand van de steilheid van de raaklijn.



De raaklijnmethode kom je tamelijk vaak tegen. Vaak is het de enige manier waarop je een vraag kunt oplossen. Als de tijd horizontaal is uitgezet, geeft de steilheid van de raaklijn het tempo waarin een grootheid verandert. Voorbeelden:
a. in een x(t)-diagram van een versnelde beweging is de steilheid van de raaklijn de snelheid op een bepaald tijdstip;
b. in een v(t)-diagram van een versnelde beweging is de steilheid van de raaklijn de versnelling op een bepaald tijdstip;
c. in een N(t)-diagram is de steilheid van de raaklijn de activiteit A van een hoeveelheid radioactieve stof op een bepaald tijdstip (N=aantal aanwezige instabiele kernen).
Bij zulke vragen in het centraal examen is het slim om een zin zoals a,b,c in elk geval op te schrijven en de raaklijn te tekenen, ook al doe je er verder niets mee. Als de raaklijnmethode bij de vraag past, krijg je voor die zin en/of de raaklijn vaak al een punt.
Groeten,
Jaap Koole

Els, 5 mei 2011

In de opgave was een plaatje met een I,U-diagram van een 6 volts lampje.

Als er bij vraag b ook stond 'bereken', mocht je dan gewoon aflezen bij wat er op de x-as stond?

Een lampje wordt waarschijnlijk warmer naar mate de stroom erdoor toeneemt. En daardoor verandert (verhoogt) de weerstand. Je sluit geen plaatje bij maar ik denk dat het lijkt op iets als: 

De weerstand R is gedefinieerd als R = U/I   (want U = I.R)
Je kunt op elk punt van de grafiek U en I aflezen en R berekenen.

In het geval van U=6 V vind je een I = 0,156 A  en daarmee een R = 6,00/0,156 = 38,5 Ω

Da's makkelijk zat en dat kun je voor allerlei punten doen. Een ideale weerstand zal altijd dezelfde waarde geven en de grafiek is dan een rechte lijn, maar een lampje is dat niet en geeft dus die kromme grafiek. Maar gelukkig kun je voor bijna alle combinaties van U en I de waarden aflezen en daarmee weerstand R berekenen.

Het meten van de weerstand op U =0 is een probleem. Want dan is volgens de grafiek ook I = 0 en dan is  R = 0/0 en daarvan is het antwoord "onbepaald".

Maar als de spanning ook maar een pietsie van U=0 af is, bijv. U = 0,002 V dan is er ineens wel een echte stroom I en kunnen we R bepalen uit U/I . Alleen kunnen we zo'n kleine spanning en stroom moeilijk uit de grafiek aflezen. We zouden graag dat toch willen doen en met een microscoop de waarden willen aflezen bij U =0,002 V. En dan bijhorende I vinden.

Een manier om in de buurt van die waarde te komen is net te doen alsof tussen U = 0 en U = 0,002 de weerstand constant is. Dan neemt I ook lineair toe (want R = U/I = constant). Een constante weerstand is een rechte lijn in de U,I grafiek.  Als ik dan zo'n lijn teken tussen (U,I) punten (0;0) en (0,002; I) dan valt die vrijwel samen met de raaklijn aan de echte grafiek van U,I in het punt (0,0).  We kunnen dus ook de raaklijn tekenen in (0,0) en net doen alsof dat de rechte lijn is die de weerstand aangeeft vlak bij U=0 en I=0 .

Door nu de helling van de lijn te meten kunnen we de verhouding ΔU/ΔI bepalen: de richtingscoefficient. En die is ook de waarde van de weerstand want R = ΔU/ΔI = U/I voor een rechte lijngrafiek.

In de bijlage heb ik zo'n raaklijn getekend (dat blijft altijd moeilijk en iemand anders kan de lijn net wat schuiner of minder schuin tekenen).



Hij gaat o.m. door punten (U,I) = (0;0) en (2; 0,2). Dan kunnen we als weerstand bij U = 0 uitrekenen:

R = ΔU/ΔI = (2 - 0)/(0,2 - 0) = 2/0,2 = 10 Ω

Dus bij U = 0 is de weerstand van het lampje ongeveer 10 Ohm. En naarmate de spanning toeneemt (en de stroomsterkte) neemt de weerstand toe: bij 6 V al tot de eerder berekende 33,7 Ohm.

>Als er bij vraag b ook stond 'bereken', mocht je dan gewoon aflezen bij wat er op de x-as stond?

Berekenen is berekenen en niet aflezen. In dat geval zou men de grafiek van U tegen I in meer wiskundige formule hebben moeten geven en dan kun je de raaklijn ook berekenen (door te differentieren, zoals Jan al aangaf - een wiskunde methode die in de bovenbouw wordt behandeld) en daarmee ook de weerstand (dan zou men zeggen R = dU/dI voor U=0 )

Beste Jaap Koole,

bedankt voor de handige tip!

Ik had het inderdaad van de Samengevat Natuurkunde, ik ben nu aan het stressen voor mijn CE, want ik ben heel slecht in Natuurkunde. Heeft u misschien nog wat handige tips of adviezen voor mij?

En nog een ding wat ik niet begreep in dat hoofdstuk, op blz. 11 de opgave met de schakeling van weerstanden met die trein. Wat bedoelen ze met die gestippelde rechthoeken in het schakelschema? Ik ben niet zo snel qua begrip met natuurkunde, ik snap ook niet zo goed hoe ze op het antwoord zijn gekomen.

 

Beste Theo de Klerk,

bedankt voor de informatie, ik begrijp het nu volgens mij wel.

Dus eigenlijk kan je altijd aflezen, behalve als de grafiek door de oorsprong gaat of de y-as raakt, dan moet je een raaklijn tekenen op dat punt. Bij de andere punten kan je aflezen, tenzij ze vragen om te bepalen. Klopt dit?

Els, 6 mei 2011

Dus eigenlijk kan je altijd aflezen, behalve als de grafiek door de oorsprong gaat of de y-as raakt, dan moet je een raaklijn tekenen op dat punt. Bij de andere punten kan je aflezen, tenzij ze vragen om te bepalen. Klopt dit?

Nee, niet helemaal. Er zijn ook grafieken die zich prima laten aflezen in de oorsprong. In jouw situatie zit je echter met een grafiek waarvan je U en I wilt aflezen en op elkaar delen. dat gaat altijd goed (beide waarden kun je aflezen voor elk punt van de grafiek) behalve in de oorsprong. Dan vind je U=0 en I=0 en de weerstand R =U/I = 0/0 en dat is onbepaald. Terwijl je hopelijk aanvoelt dat de weerstand een eigenschap van het materiaal is en niet "onbepaald" is.

In die gevallen (0/0 = onbepaald of  iets/0 = oneindig) kun je vaak een realistischer waarde vinden door 2 punten te nemen vlak bij dat gekke punt (nu de oorsprong (0,0) ) waardoor je dan een rechte lijn trekt en daar waardes van afleest. Punten die heel dicht bij zo'n gek punt liggen vind je door de raaklijn te tekenen door dat gekke punt en dan die raaklijn te gebruiken om waarden af te lezen.  Je moet alleen wel goed onthouden dat wat je uit de raaklijn berekent alleen geldig is  voor punten vlak bij het gekke punt en we het laten gelden voor het gekke punt. Voor "gewone" punten met niet-nul waarden in de noemer (zoasl bij 0/0) lees je de echte grafiek uit.  

Els, 6 mei 2011

En nog een ding wat ik niet begreep in dat hoofdstuk, op blz. 11 de opgave met de schakeling van weerstanden met die trein. Wat bedoelen ze met die gestippelde rechthoeken in het schakelschema? Ik ben niet zo snel qua begrip met natuurkunde, ik snap ook niet zo goed hoe ze op het antwoord zijn gekomen.

Toevallig staan deze pagina's op internet

.

Ik denk dat de stippellijntjes bedoelen weer te geven de weerstanden van de aan/afvoerdraden die (een deel van) de stroom naar het seinpaallampje voeren.

 

Dag Els,
In reactie op je vraag naar handige tips of adviezen volgen hieronder achttien "gouden tips" die ik mijn eindexamenleerlingen heb gegeven. De tips zijn gebaseerd op eerdere centrale examens: hoe kun je vaak gemaakte fouten vermijden? Heel wat leerlingen kunnen bij het centraal examen enkele scorepunten méér krijgen door deze tips te volgen.
Tip nul (niet in de lijst) is: vertrouw op je eigen kunnen.
Excuus voor de beroerde grafische kwaliteit. 
Groeten,
Jaap Koole

een raaklijn is om de snelheid te bepalen

Een raaklijn teken je als je precies op dat raakpunt wilt weten hoe groot iets is (vaak de snelheid).
Een lijn door twee punten geeft een gemiddelde waarde voor de grootheid. Als je die twee punten steeds dichter bij elkaar neemt dan kom je in het extreme geval uit op de raaklijn: de twee punten vallen dan samen.

Een kleine aanvulling.

Een raaklijn gebruik je als je kijkt naar een verandering op (meestal) een tijdstip. Als je die gebruikt in een plaats,tijd-grafiek dan bepaal je de verandering van de plaats op dat moment. Je kijkt dus naar een snelheid.

Bij een spanning,stroom-diagram heeft de raaklijn geen betekenis omdat je niet naar een proces kijkt waarbij iets verandert. Dan lees je gewoon af.