Praktisch gezien zie ik weinig verschil. Beiden zijn chemische spanningsbronnen. Batterij is meestal wat kleiner en niet altijd oplaadbaar. Noem alles wat cilindervormig is een batterij, en gebruik in alle andere gevallen het woordje accu. Let wel op als je in het buitenland komt: in Engeland noemen ze alles battery en in Belgie doen ze of ze het woord accu niet kennen. Als je in Frankrijk om een 'batterie' vraagt krijg je een drumstel. Blijf zolang je er niet helemaal uit bent dus maar in Nederland ;).

In gewoon Nederlands spraakgebruik is een Batterij een vaak een wegwerpding, en een accu altijd oplaadbaar. In andere woorden: een accu is een batterij, maar niet elke batterij is een accu.Wanneer de techniek erbij genoemd wordt wordt er vaak het woord batterij gebruikt voor een accu: Lithium-ion batterij of Nikkel-Cadmium batterij. Dan kun je aan het type cel zien dat deze opnieuw oplaadbaar is.

Een accu is een cel. (Accumulator) Ooit eens geleerd op m'n thechnische opleiding.
Een batterij is een samenstelling van cellen.

Denk aan een batterij soldaten.

En dan is dat wat we dagelijks een (auto-)accu noemen dus een batterij, want die bestaat uit 6 lood-zwavelzuurcellen van 2 V elk. Terwijl die alkalinedingen van het befaamde trommelende konijntje een batterij genoemd worden, maar slechts uit één cel bestaan. 

In het huidige spraakgebruik is er in Nederland een consequenter onderscheid te maken: wat in het algemeen een accu wordt genoemd is bijna altijd (her)oplaadbaar, een batterij bijna nooit. 

Maar niemand kijkt je vies aan als je de termen door elkaar gebruikt.

Groet, Jan