Dag Charissa,

Zoals je ziet zit de factor massa in de formule.

vragen we ons dus af:

Maakt die veer zelf ook een trilling? ja/nee

Heeft die veer ook massa? ja/nee

Indien beide vragen met "ja" worden beantwoord ligt het voor de hand dat je ook met de massa van de veer rekening moet houden, toch? Omdat dat neit altijd even handig rekent wordt in de meeste sommetjes de massa van de veer zelf verwaarloosd ("een massaloze veer").

Alleen, voor een preciezere berekening mag je namelijk ook niet de volledige massa simpelweg bij je massablokje optellen. Niet de hele massa van de veer zelf hangt aan de héle veer. De onderste helft hangt slechts aan de bovenste helft, en die halve veer heeft (doordat die korter is) een veel grotere veerconstante dan de hele veer.

Je kunt het beste een proef doen met verschillende massablokjes, m_blokje uitzetten tegen T², en dan uit je grafiek concluderen dat deze rechte niet door de oorsprong gaat. Het verschil op de massa-as is dan de zg "effectieve massa" van je veer. Waarschijnlijk vind je dat die ongeveer 1/3 van de totale massa van je veer bedraagt.

duidelijk zo?

Groet, Jan

Beste Jan,

 

Echt heeeeeeeeeeeeeeeeel erg bedankt voor u antwoord en tijd! Ik snap t nu veel beter.

 

Ik had inderdaad een grafiek gemaakt van T2 tegen m. Zonder de massa van de veer kwam daar wel een rechtevenredigverband uit. (door de oorsprong)

 

Nu snap ik waarom de veerconstante bij T2 tegen m zo hoog is(in vergelijking tot F=C x u)

 

Dus als ik nu de grafiek ga tekenen van T2 tegen m inclusief de massa van de veer. Is dit een linear verband dat niet door de oorsprong gaat. en als ik doormiddel van de formule:

 T²= 4π² / C x m 

moet ik dan de helft van de massa van de veer nemen.

ik heb gemeten dat de massa van de veer 0,0263 kg dus als ik dan de Trillingstijd wil bereken neem ik de massa van het blokje+ (0.0263/2) ??

 

Groetjes,

Charissa

 

 

 

Charissa, 1 apr 2011

Ik had inderdaad een grafiek gemaakt van T2 tegen m. Zonder de massa van de veer kwam daar wel een rechtevenredigverband uit. (door de oorsprong)

 

Dat is een vreemde zaak, dat zou nu juist NIET mogen. Dat doet vermoeden dat je een heel lichte veer had in verhouding tot de gebruikte massa's, en dat, in combinatie met wat (onvermijdelijke) meetfouten, maakt dat het LIJKT alsof je grafiek door de oorsprong gaat.

in de bijlage links een T²/m grafiek zoals we die verwachten voor een systeem met een "massaloze" veer. Rechts twee mogelijkheden voor een grafiek voor een systeem met een veer die een massa heeft die significant is t.o.v. de massa van de blokjes.



Mag je zelf eens proberen te beredeneren welke van de twee mogelijkheden logisch is.

Welk deel van de massa van je veer je de effectieve massa moet noemen kun je dan uit je grafiek halen. Dat zal als het goed is niet de helft zijn.

Groet, Jan

Hallo,

Ik zit momenteel met eenzelfde soort probleem. Alleen is het bij ons wat ingewikkelder. Dus ik weet niet of ik nu beter een nieuw onderwerp had kunnen beginnen of doorgaan op de vraag van Charissa.

Momenteel ben ik samen met mijn collega student aan het afstuderen (Werktuigbouwkunde, HBO). Maar we lopen een beetje vast: De volgende situatie is het geval: - Inklemming - Veer 1(samengesteld) - Massa 1 - Veer 2 - Massa 2 Een massa veersysteem met 2DOF (two degrees of freedom) dus. Dat is nu redelijk duidelijk.

Maar we wilden nu de opgestelde formules in gaan vullen, maar het invullen van de massa's kunnen we niet zomaar doen, omdat de veren van dergelijke grote zijn dat deze niet te verwaarlozen zijn. We praten namelijk bij veer 2 over een paal(90 meter) van 150 ton met daarop een massa van 80 ton. Dat verwaarloos je natuurlijk niet even. Ons probleem is dus ook, hoeveel procent van die 150 ton doet mee als massa van de veer? En zijn hier formules voor? Ons dynamica boek geeft namelijk alleen opgaves en voorbeelden over SDOF-gevallen en massaloze veren. We hebben de mogelijkheid over een FEM-pakket, dat gaan we ook zeker gebruiken, maar we willen ook een handberekening als verificatie.

Alvast bedankt voor de moeite! Bas

Ik begrijp niet helemaal hoe jullie probleem gevisualiseerd kan worden. En of een (hei)paal als (deel van een samengestelde) veer kan worden gezien.

Uit jullie beschrijving heb ik een tekening gemaakt


 maar of het om situatie A of B of nog iets anders gaat is me niet geheel duidelijk.

Enkele deelantwoorden kan ik misschien wel geven:

• Als een veer een massa m heeft die niet verwaarloosbaar is tov de massa die aan de veer hangt, dan kun je met wat integraalrekening berekenen dat deze veermassa voor 1/3 meetelt in de formules voor trilling. Alsof er onderaan een massa m_tot = M + 1/3 m_veer hangt aan een (dan) massaloze veer. Die berekening heb ik elders in deze vraagbaak al eens gedaan (http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/view.do?request.requestId=28610 ) 
• Veren die in serie hangen hebben bovendien een gezamelijke veerconstante 1/C = 1/C1 + 1/C2 als de C1 en C2 de veerconstanten van de beide veren zijn.

Ik denk niet dat ik verder zomaar een antwoord heb...

  

Jullie probleem heet in het engels "coupled oscillators" en "coupled springs" en daarover is met Google nog wel wat te vinden.

 Niet helemaal hetzelfde, maar wel aardig als illustratie: een applet met 2 massa's ingeklemd door veren: http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/coupled/osc2.htm

 

 

Beste Theo,We praten over situatie A. Ik kan helaas niet teveel hierover zeggen, i.v.m. octrooien en dergelijke. Dus het kan wat verwarrend zijn, omdat niet duidelijk is waarmee we bezig zijn. Sorry daarvoor.Wij denken dat de paal als veer gezien kan worden. Wanneer je namelijk een buis inklemt in een muur en aan het andere eind een massa, kun je dit omschrijven naar een massaveersysteem. (Met veerconstante 3EI/L^3) Snapt u wat ik bedoel? Anders maak ik morgen even een plaatje. Oke, ik zal morgen eens naar het andere topic kijken, momenteel zit onze werkdag erop. Maar ik heb er even gauw overheen gekeken en ik denk wel dat we er wat mee kunnen. Een kleine vraag, omdat je met 1/3 van de massa rekent, blijf je dan wel rekenen met de volle lengte van de veer? Ik neem aan van wel?Dat je veren in serie/parallel(aparte regels) op kan tellen weet ik, maar in principe hangen ze in deze situatie niet in serie. Aangezien er een massa tussen zit. Je zit nu namelijk met die 2 graden van vrijheid. Dat zeg ik goed toch?Met google zocht ik vooral op MDOF-vibrations, daarnaast hebben we goede literatuur ter beschikking op onze afstudeerlocatie, maar over de massa van de veer hebben we nog niet iets goeds kunnen vinden, dit omdat in bijna elk boek de veer als massaloos wordt gezien. Maar morgen zal ik ook eens gaan zoeken op de termen die u mij gegeven heeft.Bedankt voor de informatie. Bas

We hebben het dus meer over een bladveer (leaf spring) met een massablok aan het eind als ik het goed begrijp. Dan lijkt dit wel wat:

http://www.csfa.com/tech1.htm<

groet, Jan

Bas, 4 apr 2011

Een kleine vraag, omdat je met 1/3 van de massa rekent, blijf je dan wel rekenen met de volle lengte van de veer? Ik neem aan van wel? 

Dag Bas,

Ja, de berekening gaat uit van de hele slingerlengte (ongeacht of die uitgerekt is of in rusttoestand - bij uitrekking verspreidt de massa dm van een veerstukje dx zich ook verder uit). En de berekening van 1/3 M gaat ook uit van enige aannames. Ik meen dat in de andere vraag in vraagbaak ook een verwijzing is naar een theoretisch(er) stuk dat nog meer factoren meeneemt in de beschouwing.

Door weinig specifiek te kunnen zijn (om welke reden ook) kun je niet goed verwachten dat men precieze antwoorden of suggesties geeft. Ik ben geen bouwkundig ingenieur, dus heipalen zijn ook niet mijn comfort-zone. Hopelijk wel bij een andere lezer.

>Wanneer je namelijk een buis inklemt in een muur en aan het andere eind een massa, kun je dit omschrijven naar een massaveersysteem.

Net als bij de orginele vraag houd ik een probleem bij "andere eind" (of "erop"). Waar? Boven? Beneden? Opzij?

>Snapt u wat ik bedoel?

Nee, niet echt. Maar dat had je vast al begrepen ;-)

 

Met Google "heipaal veer" vind je iets over knikken van uitgegraven palen met een veermodel.

 

Goedemorgen,

Bij deze een toelichting op de situatie, ik hoop dat dit mijn verhaal verduidelijkt.

Ik heb even de site die Jan gegeven heeft doorgelezen, en naar mijn idee is dat de situatie die wij hebben, alleen dan twee keer op elkaar geplakt.



 Maar nu komen er dus twee formules tegenover elkaar te staan, of ligt dat aan het verschil tussen een bladveer en een gewone veer. Want Theo spreekt over 1/3M en de site van Jan geeft 0,23M. Ik zal nu eerst eens de andere vraag in de vraagbaak goed doornemen, wellicht dat daarmee het probleem van de massa van de veer opgelost is. Bas

Als extra toelichting nog op de situatie, je kan het jezelf voorstellen als een two-story building. De muren zijn de veren, de vloeren de massa's. Als periodieke zijdelingse kracht op het gebouw heb je windkracht.

Als de muren de veren zijn dan heb je inderdaad met een bladveer te maken en met de link die Jan aangaf. Mijn formule gaat uit van de heipaal als (zeer stugge) veer in de lengterichting waarbij lengte-spanning ontstaat als erop geheid wordt.

Je beschrijving met zijwaartse beweging van de palen is een bladveer-achtig iets (zoals ook zwaaiende huizen bij een aardbeving of harde wind of een zwemplank).

Jan van de Velde, 4 apr 2011

We hebben het dus meer over een bladveer (leaf spring) met een massablok aan het eind als ik het goed begrijp. Dan lijkt dit wel wat:

http://www.csfa.com/tech1.htm<

groet, Jan

Jan,

De berekeningen van het MDOF-systeem is gelukt en gecontroleerd met Femap. Maar dat was echter alleen nog voor systemen met veren zonder massa, nu willen we ook de massa's daarvan toe gaan voegen. Dat lukt natuurlijk heel makkelijk met de formule van de gegeven site, maar nog een enkele vraag, heb je wellicht ook nog een andere bron die dit ondersteunt? Aangezien dit niet echt een veilige bron is om te vermelden, als je begrijpt wat ik bedoel.

Alvast bedankt,

Groet,

Bas

Dan kun je het best zelf eens (Engels bij voorkeur) aan het googlen slaan met leaf spring en dat soort termen. Kun je gelijk "hoor en wederhoor" toepassen op wat je vindt.

Dit gaat namelijk een eindje voorbij de natuurkundeboekjes, en de ingenieurswetenschappen in. Dan is het voor een buitenstaander niet meer zo eenvoudig om van een eindje te zien of iets wel of niet van toepassing zou kunnen zijn.

Groet, Jan

Hallo Jan, 

ik heb de zelfde vraag als charissa, maar bij mij krijg ik ook bij de grafiek van F tegen u een rechte lijn die niet door de oorsprong gaat. Klopt dit? Volgens mij niet namelijk maar ik raak er helemaal van in de war... En bij uw bijlage over hoe de grafiek van T2 tegen m er uit moet zien is het toch de onderste lijn van de rechter grafiek?

groetjes ilse

Dag Ilse,

dat je een rechte krijgt die niet door de oorsprong gaat klopt voor een veer met een massa die niet verwaarloosd kan worden t.o.v. de voor de proef gebruikte massa's.  

Als je dan op de massa-as kijkt naar de waarde 0 (dwz er hangt géén massablokje meer aan de veer) dan heb je tóch nog een T-waarde over die groter dan 0 is. Kortom in dat rechtse plaatje dat ik 1 april 2011 voor Charissa maakte (zie ergens bovenaan in deze discussie) zou jouw grafiek op de bovenste van de twee moeten lijken. Het zou natuurkundige en wiskundige onzin zijn als een veer met een kleine massa eraan een negatieve T² zou krijgen. Natuurkundig bestaan er geen negatieve tijden, en wiskundig kan een kwadraat nooit negatief zijn.

Dat we bij massa 0 tóch een trillingstijd vinden klopt ook, elke veer zal namelijk onder zijn eigen massa óók trillen. Je kunt daar (m=0, aangehangen massa = 0) dus uit de grafiek de eigenfrequentie van de veer halen (indirect natuurlijk, je kent T² uit je grafiek, berteken T en bereken daarmee de eigenfrequentie van de gebruikte veer.)

Je kunt uit die grafiek óók de equivalente verende massa van de veer halen. Daarmee bedoelen we, de massa die een blokje zou moeten hebben als we het aan een massaloos broertje van je echte veer zou hangen, dwz een veer met dezelfde veerconstante, maar dan zonder eigen massa.

Zie linkse plaatje.



Trek je grafiek maar door naar T² = 0 . Dan vind je (lijkt het) een negatieve massa. Maar dat is het niet, eigenlijk moet je nu je y-as opschuiven naar dat nieuwe snijpunt, (zie bijlage rechtse plaatje)en dan de grootheid bij je x-as veranderen in (equivalente verende massa + aangehangen massa)

En daarna wordt het wiskundig: want die equivalente verende massa is NIET de massa van je veer.

bedenk een veer met 10 wikkelingen, elke wikkeling een massa van 2 g.

dan hangt er 2 g aan 9 wikkelingen, (de onderste wikkeling fungeert als een massablokje van 2 g aan een veer die bestaat uit de overige 9 wikkelingen), maar tévens 4 g aan 8 wikkelingen, 6 g aan 7 wikkelingen, etc.

eigenlijk heb ik nu 10 aparte veren ineen, elk met een eigen steeds groter wordende veerconstante, en een eigen steeds groter worden aangehangen massa.

En dan wordt het integraalrekening om dus uit die equivalente massa de wérkelijke massa te berekenen. Maar, door je gebruikte veer te wegen en te vergelijken met je grafiekuitkomst vind je misschien ook al een verband tussen equivalente massa en werkelijke massa van een niet-massaloze veer.

Is dit nog een beetje duidelijk? Zo niet, waar raak je de weg kwijt?

Groet, Jan

bedankt voor uw uitleg en moeite, het is nu helemaal duidelijk!

Wij hebben een proefje gedaan met 2 veren met een massastukje er tussen. Een veer woog 26 gram en dus samen zijn ze 52 gram. Wij hebben met 3 verschillende massastukjes de trillingstijd berekent en vervolgens hebben we daar een grafiek van gemaakt met T^2 uitgezet tegen de massa van het massastukje (onze grafiek ziet er ongeveer hetzelfde uit als de bijgevoede grafiek op 1 april 2011 en dan de lijn waar een 1 bijstaat). In deze uitleg werd het ons duidelijk dat je de massa van de veer die meetrilt kon vinden bij T^2=0. Nou was de onderzoeksvraag in hoeverre de massa van de veer invloed heeft op T. Wat moeten wij doen om dat te berekenen? Moeten we dan de massa van de veer bepaalt door T^2=0 delen door de eigenlijke massa's van de veren?

Nou was de onderzoeksvraag in hoeverre de massa van de veer invloed heeft op T. 

Dag Timo,

Jij en ik interpreteren deze vraag kennelijk helemaal anders. Ik zou als antwoord hierop helemaal geen kwantitatief antwoord ("berekenen") gaan zoeken. Ja, de massa van de veer heeft invloed, ja, die invloed is relatief groter naarmate de massa van de veer t.o.v. de totale massa groter is. 

Groet, Jan

Beste Jan,

Er wordt echter expliciet gevraagd om de invloed van de massa van de veer op de trillingstijd in een procentuele hoeveelheid op te sporen. En wij weten dus niet hoe dat moet..Hoe kun je dat berekenen?

Groetjes,
Timo

Ik zie niet goed het doel van deze kwantificering, en wat een beste aanpak zou zijn is dan ook moeilijk aan te geven. Maar hoe je zoiets zou kunnen aanpakken:

• Je had een (lineaire) grafiek van T² tegen m(van je blokjes)  zei je. 
• We waren het erover eens dat in het geval van massaloze veren die grafiek door de oorsprong moest gaan, en dat doet'ie niet.
• Schuif je grafiek dus naar beneden zó dat hij wel door de oorsprong gaat. Je hebt nu twee evenwijdige grfieken in één diagram.
• Bij elke m kun je nu T² aflezen voor massaloze veren en ook voor je echte veren. 
• Lees beiden af, reken om naar T en bepaal het procentuele verschil ((Techt-Tmassaloos)/Tmassaloos) * 100%
• Herhaal voor verschillende m's. 
• Zet in een nieuwe grafiek het procentuele verschil uit tegen m.

Probeer dat dan eens?

Zie deze vraag voor een reactie op 11 april 2011 waarbij wordt aangegeven (door mij) dat in ideale gevallen de massa voor 1/3 meetelt

Timo, 3 jan 2014

Er wordt echter expliciet gevraagd om de invloed van de massa van de veer op de trillingstijd in een procentuele hoeveelheid op te sporen. 

Of zou bedoeld kunnen zijn in een percentage van de massa van de veren die je moet toevoegen aan het blokje om dezelfde trillingstijd te krijgen die je zou krijgen als je werkelijk massaloze veren zou kunnen gebruiken? 

Dat lijkt me wél een zinvol percentage om af te leiden uit je proef, en het antwoord daarop staat in de discussies hierboven.