Dag Peter,

Als ik je vraag goed begrijp is deze vrijwel volledig wiskundig (statistiek). Dat is niet het sterkste punt van deze vraagbaak ben ik bang.

Ik denk dat je een betere respons op je vraag zult krijgen  bij wisfaq of op wetenschapsforum.nl

Groet, Jan

Dag Jan,

het betreft toch een natuurkundige opdracht.

zou theo hier misschien een antwoord op kunnen geven?

Deze vraag is een echte wiskundevraag en heeft op zich weinig met natuurkunde van doen. Evenwel - uit overzichten, verbanden en waarschijnlijkheden die we puur wiskundig benaderen, laten zich soms wetmatigheden zien waarvoor dan weer een natuurkundige verklaring wordt gezocht. Als zodanig is wiskunde altijd al een gereedschap voor natuurkunde geweest en kan het niet zonder. 

En in het verleden hebben behoeften in natuurkunde nieuwe takken in de wiskunde gestart (integraal/differentiaalrekening) en omgekeerd (chaostheorie in statistische natuurkunde/thermodynamica).

En nu je vraag. Ik denk dat dat in HV/VWO 2 of 3 ter sprake komt - afhankelijk van de methode die gebruikt wordt. 

L10, L20 enz zijn, zoals je al aangaf de niveaus waar resp. 10% en 20% van alle metingen boven het meetresultaat horend bij dat L10 of L20 niveau gaan. En let wel: L L10 heeft daardoor een lager aantal metingen dan L20 of L90.  Kijk ook even bij https://www.castlegroup.co.uk/guidance/environmental-noise/percentile-levels/ voor het plaatje ("toevallig" ook over geluid).

Een bepaald geluidsniveau en alles daarboven wordt nooit gehaald. Dat niveau is L0.  Want 0% (niks) van de metingen komt daarboven. L0 vertegenwoordt de bovenlimiet van waarnemingen.

Een ander geluidsniveau wordt door alles overschreden. 100% van de metingen is gelijk of valt erboven. Dat is L100. Dit vertegenwoordigt dus een onderlimiet.

Tussen L0 en L100 liggen de andere L's. Maar niet op gelijke afstanden van elkaar zoals een lineaal of thermometer. Je moet nu je turfjes gaan tellen:

• hoeveel turven heb je totaal? Dat is 100% van je meetaantal
• hoeveel turven vertegenwoordigt 10% dan?
• ga turven tellen vanaf de hoogste waarde (waar L0 net boven ligt) tot je 10% van de turven hebt geteld. Dat is het niveau van L10 - want 10% van de metingen ligt boven deze waarde.
• ga turven tellen vanaf L0 totdat je 20% van de metingen hebt. De waarde die daarbij hoort is dan de waarde voor L20
• enzovoorts

Jouw bijsluiting lijkt een copie uit een boek en noemt counts/totalcounts. Maar als "counts" eigenlijk staat voor een meting van een dB waarde tussen 63 en 77 dB dan  kun je uit bovenstaande afleiden dat voor die tabel L0=78dB en L100=63dB

Daartussen zitten 300 meetpunten die samen 100% van de metingen vormen. Hoeveel is dus 10% van de metingen? En 50% en 90%?  En dan maar turven tellen...

Kun je zo verder?

Als aanvulling mag gelden dat in Nederland men (de wiskundeboeken) vooral denkt in termen als mediaan (L50), eerste kwartiel (L75) en derde kwartiel (L25) waar resp de helft, een kwart en driekwart van de meetwaarden binnen vallen.

Ik herinner me dat Getal & Ruimte HV2/WVO3 vorig jaar dit onderwerp in een IT opdracht had gestopt en er een "getructe" oplossing bij beschreef om met Excel een box-plot met mediaan/kwartielen te maken. Dat had weinig met statistiek of Excel te maken en des te meer met Photoshoppen-in-grafieken-in-Excel.

hallo

10%, 20%.. enz snap ik nog wel.

Dat is 30, 60, 270 turven, maar hoe geef ik zoiets weer in de gevraagde cumultief histogram? (Leq, L10, L50 en L90 grafiek).

Cumulatief betekent "oplopend". In geval van jouw tabel staat dus langs de X-as het aantal dB uit en langs de Y-as het cumulatieve (=opgeteld alle voorgaande bijdragen) aantallen. Cumulatief hoort echt al in de 2e klas voorbij te zijn gekomen.

Dus bij de kolom voor db 63   aantal = 1  (eerste meting, > 0%)

bij kolom voor db 64  aantal = 1 + 3 = 4

...

bij kolom db 77  aantal =   ...+  ... + ... = 300  (alles = 100%)

De L=waarden zijn dan als streep te trekken: horizontaal of verticaal? Aan jou de beslissing.

Theo de Klerk, 12 feb 2011

L10, L20 enz zijn, zoals je al aangaf de niveaus waar resp. 10% en 20% van alle metingen boven het meetresultaat horend bij dat L10 of L20 niveau gaan.

Dit heb ik niet aangegeven. Ik had gezegd: De termen Lx betekend dat het geluidsniveau gedurende X % van de meettijd werd overschreden [dBA]. Dit betekent toch heel iets anders?

Denk er eens even over na. Wat bedoel je met "x% van de  meettijd"? Elke individuele meting of de totale tijd waarin gemeten is?
Individuele meting heeft hier geen betekenis want je meet of wel of niet een waarde in een bepaald dB interval met je sensor.

Hoeveel procent van de meettijd komt overeen met 1 meting?
Hoeveel meettijd komt overeen met 1% van alle metingen?

Hoeveel metingen komen boven een bepaald, bijv 60 dB, niveau uit?
Hoeveel meettijd van het geheel is dat?
Hoeveel procent van de metingen?
Hoeveel procent van de meettijd?

 Zo'n cumulatief diagram maakt het aangeven van de Lx een stuk simpeler want het bevat die informatie al.

Voor de uitzondering: alle gegevens in Excel in diverse grafieken bijgesloten als png (aangezien de xls niet kan worden bijgesloten)

• aantal per dB waarde (= eigenlijk je turventabel op  zijn kant),
• zelfde maar cumulatief
• zelfde maar cumulatief in percentages
• zelfde maar cumulatief in Ln waarden (feitelijk is n = 100 - de cum. percentage: waar cumulatief is 100 is Ln=L0 en bij cumulatief 0% is Ln=L100)

Hey Theo,

heel erg bedankt! Met de gegevens uitgezet in de grafieken snap ik er nu veel meer van, super!!!

mvg peter

Ik heb nog 2 vragen die ik niet snap. Je hebt die Ln grafiek en gegevens erbij vermeld, maar wat is de achterliggende gedachte hiervan? Waarom moet dit vermeld worden?

En die L10,L50, L90 waarde die ik moet bepalen. Dus de turven tellen vanaf L0 richting L100. In welke grafiek moet ik deze L10,L50, L90 zetten? Je hebt namelijk 4 grafieken weergegeven.

Peter, 13 feb 2011

Je hebt die Ln grafiek en gegevens erbij vermeld, maar wat is de achterliggende gedachte hiervan? Waarom moet dit vermeld worden?

En die L10,L50, L90 waarde die ik moet bepalen. Dus de turven tellen vanaf L0 richting L100. In welke grafiek moet ik deze L10,L50, L90 zetten? Je hebt namelijk 4 grafieken weergegeven.

De Ln grafiek had de gegevens als staven niet hoeven te melden - ik had ook de toppen ervan als punt kunnen weergeven en er dan een lijn doorgetrokken. Dat had netter geweest. Dan heb je een functiegrafiek van Ln tov de dB meetwaarden.

De L10 enz moet je inderdaad zelf nog maar even bepalen.  Uit je vraag twijfel ik of echt je doorhebt wat Ln betekent. Want dan zou je de goede grafiek meteen gevonden hebben (eigenlijk kunnen er 2...)

In jouw geval is L10 de meetwaarde voor 10% = 30 metingen met de hoogste meetwaarden. Als je van het hoogste punt (77dB) gaat tellen dan vind je de 30ste turf als eerste turf in de meetwaarde 72dB. De overige 20 turven die ook 72 dB als meetwaarde hebben vallen bij de 90% onder L10. Maar toch is 72 dB dan toch de bij L10 behorende meetwaarde

Ok, en kan een Cumulatief relatief freq.polygoon en frequentiepolygoon ook gebruikt worden?

Frequentie polygoon = verbinding tussen toppen van de staven en daarna weglating van de staven. (http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=37)

Denk eens over je vraag na en trek je conclusie. Of bespreek het eens met je wiskundeleraar... of natuurkundeleraar  (m/v)

Zoals Shakespeare al zei "A rose by any other name would smell as sweet"

Oke en nu moet ik de gemiddelde geluidsniveau berekenen over die 15minuten m de 4sec gemeten. Deze formules heb ik tot de beschikking

Verschillende frequenties Lp,tot = 10.log{10Lp1/10 + 10Lp2/10 + ...10Lpn/10} dB(A)

Gelijke frequenties Lp,tot = 20.log{10Lp1/20 + 10Lp2/20 + ...10Lpn/20} dB(A) 

Het bepalen van het equivalent geluidsniveau gedurende een bepaalde tijd. LA,eq = 10*log[1/T ? 10Lp,A(t) / 10 . dt] dB(A)

Hoe pak ik zoiets aan als de grenzen dus 0 en 900sec is.

Als ik dit soort formules zie en ook nog wat integralen die je blijkbaar kent (waarom dan zo'n moeite met cumulatieve grafieken?) dan moet je dit verder zelf kunnen oplossen zonder alles voor te doen.

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Geluidsniveau

oh, en http://nl.wikipedia.org/wiki/Optellen_van_geluidniveaus voor hoe je ze optelt.

Voor gemiddelde berekeningen natuurlijk wel rekening houden met de aantallen metingen die in een dB interval zijn gevonden. Elke meting telt.