Maurice, 1 feb 2011

a. (zie bijlage)

b. Fw=uk.(Fn.cos 30)

      = 0,4*5.cos30 =1,73N

som Fx=m.g.sinφ - uk(m.g.cosφ)=m.a

= 2,4525-1,70=0,5.a

Dus a is 1,505m/s^2?

De tekening bij a) is goed. Er is alleen een gewicht, de normaalkracht van de helling en een wrijvingskracht.

b) De maximale wrijvingskracht is inderdaad F_w = μ.F_normaal  maar de normaalkracht is niet F_n cos 30°. Die is gewoon F_n en evenwijdig aan de helling.  Maar wel geldt (met een beetje meetkundig inzicht, en misschien bedoelde je dit ook voordat je ontspoorde): 

F_n =  F_g cos 30° =  m.g cos 30°  en dus F_w = m.g.μ cos 30°

De zwaartekrachts (gewichts)component langs de helling is naar beneden gericht en is groot: 

F_g,helling = m.g. sin 30° = 0,5 m.g

De voetangel in deze opgave zit in het feit dat de wrijving altijd tegengesteld is aan de voortbeweging. Dus terwijl het blokje nog omhoog beweegt tracht de wrijving dit tegen te gaan (naar beneden langs helling gericht) terwijl bij eventueel terugglijden naar beneden van het blok de wrijving naar boven is gericht. De normaalkracht en daarmee de maximale grootte van de wrijving blijft dezelfde.

En wat c) betreft: wrijvingskracht is geen actieve kracht. Als een blok op een vloer ligt gaat het niet door de wrijving bewegen. Er is dan geen wrijving. Maar ga je eraan lopen slepen, dan ontstaat er een wrijving. Trek je te weinig, dan komen wrijving en trekkracht overeen en compenseren elkaar. Blok blijft liggen. Trek je meer dan de maximale statische wrijving, dan komt het blok in beweging en blijft de wrijving met maximale dynamische wrijving tegenwerken (die meestal wat minder is dan de statische wrijving).  Datzelfde geldt ook voor je helling: het blok komt ooit tot stilstand door alle tegenwerkende krachten (d.w.z. negatieve versnelling = remmen). Maar of het dan terugglijdt hangt af of de krachten groter kunnen zijn dan de wrijvingskracht die dit probeert te verhinderen.

Kun je nu verder?

Nog niet echt. Hoe kom je hieraan die 0.5*m?

Fg,helling = m.g. sin 30° = 0,5 m.g

en waar is die a naartoe in je formule?

sin 30° =0,5

en a = g (valversnelling)

Maurice, 1 feb 2011

en waar is die a naartoe in je formule?

De "a" uit F = m.a  is de uiteindelijke versnelling (of vertraging) die overblijft als alle krachten langs de helling elkaar niet compenseren. Gaat het blok omhoog dan is de kracht de vectorsom van de zwaartekrachtcomponent langs de helling en de wrijvingskracht - beiden naar beneden gericht.

Eenmaal het blok op hoogste punt, dan is de kracht de vectorsom van de zwaartekrachtcomponent langs de helling (naar beneden) en de wrijvingskracht (nu naar boven gericht). Het hangt er dus vanaf of er een netto kracht naar beneden blijft om het blok te laten zakken. Anders blijft het op de helling staan. Het gaat niet vanzelf omhoog door de wrijving - maar daar hadden we het al over.

Hoi Theo,

ik kom nu tot de volgende uitwerkingen

antwoord b.

ΣFx=m.g.sin? + Fw = m.a

ΣFy= Fn - m.g.cos? = 0

Hierbij is Fw = uk. Fn en Fn= m.g.cos?

 m.g.sin? + uk. (m.g.cos?)=m.a

a= g.(sin? + uk.cos?)

 = 9,81.(sin30° + 0,4.cos30°) = 8,30m/s^2

antwoord c.

ΣFx=m.g.sin? - Fw = m.a

ΣFy= Fn - uk.m.g.cos? = 0

a= g.(sin? - uk.cos?)

 = -0,19m/s^2

Als het blokje naar boven gaat F=m.a --> 0,5*8,30 = 4,15N

Als het blokje naar beneden gaat F=m.a --> 0,5*-0,19 = -0,095N

De kracht naar boven is hoger, dus het blokje blijft staan?

zou u willen kijken of mijn berekeningen goed zijn en of het blokje blijft staan?

Alvast bedankt!

Bijna goed - ik vermoed bij c een rekenfout.

Antwoord b is goed - beide F_x krachten zijn heuvelafwaarts gericht en helpen elkaar. En de F_w = μ . F_n waarbij F_n uit de F_y krachten kan worden bepaald (die samen nul zijn omdat het blok niet door de helling heen zakt). 
Versnelling omlaag 8,30 m/s² dus het blokje wordt afgeremd.

c) Je formule is goed, maar ik kan niet zien wat je hebt ingevuld voor waarden, want het numerieke antwoord is fout. En misschien heb je μ_k en μ_s niet op waarde geschat.

Het blok is op het hoogste punt en ligt (heel even?) stil. De krachten die er nu op werken zijn nog steeds dezelfde. Alleen is nu de statische wrijving actief, maximaal μ_s.F_n  naar boven toe (negatief dus en varierend in grootte van 0 tot μ_s.F_n - de wrijving zal nooit eigenhandig het blok omhoog schuiven). 

Alleen als de kracht hellingafwaarts groter is, blijft er een netto kracht over om terug te glijden:

ΣF_x= m.g.sin? - F_w = m.a   (precies hetzelfde als bij b, alleen is de wrijving nu naar boven gericht).

F_g,x = mg sin 30° = 0,5 m.g
F_w = μ_s.F_n = 0,5 . m.g cos 30° = 0,43 m.g (tegengesteld aan F_g,x)

Je ziet dat F_g,w > F_w  ( 0,50 > 0,43) dus ΣF_x heeft een netto kracht naar beneden: de zwaartekracht wordt niet helemaal door de wrijving gecompenseerd en "dus" glijdt alles terug.

Maar...  (en dat is misschien een "instinker" in deze opgave) eenmaal glijdend dan is de wrijving weer gemaximeerd tot de dynamische of kinetische wrijving die we in b) ook al hadden. Deze is altijd wat minder dan de statische (het kost meer moeite om iets te starten met schuiven dan door te schuiven). Dus we moeten weer μ_k = 0,4 nemen:

Je zegt correct

ΣF_x= m.g.sin? - F_w = m.a   maar vullen we dit dan in:

a = g.sin? - μ_k.g cos? = g (sin 30° - μ_kcos 30°)

a = 9,81 (0,5 - 0,4 . 0,87) = 1,49  m/s²  (positief, dus heuvelafwaarts)

Je rekent ook de netto kracht uit op het blokje (F=m.a) maar dit werd niet gevraagd - de versnelling was voldoende.

Oke, tot zover snap ik het nog.

Maar wat heeft die statische wrijvingscoeffcient van 0,6  bij vraag c te maken? Want die is gegeven daar, en ik zie nergens in jouw berekening die 0,6 in terugkomen.

Want in de laatste formule vul je hier 0,4 in, maar moet dit dan niet 0,6 zijn?

a = g.sin? -μk.g cos? = g (sin 30° - μk.cos 30°)

Maurice, 2 feb 2011

Maar wat heeft die statische wrijvingscoeffcient van 0,6  bij vraag c te maken? Want die is gegeven daar, en ik zie nergens in jouw berekening die 0,6 in terugkomen.

Mijn fout - ook slecht gelezen dus door mij. Ik had daar 0,5 voor genomen. Goed opgemerkt!

Met 0,6 wordt het F_w = μ_s.F_n = 0,6 . m.g cos 30° = 0,52 m.g

Dan is F_{max wrijving,statis} > F_g,x  en dan blijft het blokje boven liggen en schuift niet meer naar beneden. Dat is een heel andere uitkomst!

Hehe, maar even serieus, kan niet de bedeling zijn dat ik straks verkeerde dingen oppik en als gevolg daarvan een onvoldoende ga halen met tentamens ;)

Maurice, 2 feb 2011

Klopt, want Fw= 2,55N

en Fz,x = 2,45N

Inderdaad Fw>Fz dus blokje blijft liggen. :p

Maurice, 2 feb 2011

Hehe, maar even serieus, kan niet de bedeling zijn dat ik straks verkeerde dingen oppik en als gevolg daarvan een onvoldoende ga halen met tentamens ;)

Inderdaad, maar voor jouw tentamen of repetitie ben alleen JIJ verantwoordelijk. En dat begint met ook zelf na te denken en niet klakkeloos iets te aanvaarden wat anderen (incl mezelf) zeggen of beweren. En je hebt me "betrapt" en dus nagedacht. Het zal vast wel goedkomen!

Of zoals onze oosterburen altijd zeggen bij de Lottozahlen opsomming op tv: "Alle Angaben sind, wie immer, ohne Gewähr. " En daar is geen woord Spaans bij ;-)

haha, jij hebt wel humor moet ik zeggen. :P

maar goed, we zijn allemaal ook maar mensen en die maken weleens fouten. En ben al blij ik geholpen wordt met natuurkundige vraagstukken!

Bedankt! :)

Alleen heb ik nog 1 vraag, als er in een vraagstuk wordt gevraagd: Teken alle krachten op de massa (vrijlichaamsschema).

Zijn die krachten van hierboven dan voldoende (Fz-Fw-Fn)? Of moet ik specifiek ook die zwaartekrachts (gewichts)component langs de helling naar beneden gericht teken dus met hoeken erbij etc. 

Eigenlijk horen die componenten daar niet bij, want dat zijn geen krachten an sich. Of anders, als je ze wél tekent zou ik ze duidelijk als afhankelijk van Fz aanduiden. . In mijn bijlage heb ik ze er toch ook maar bijgetekend, want het schema helpt ons de boel op een rijtje te zetten en te houden, is eigenlijk geen doel op zich.

Wel is eht goed te beseffen dat je dat schema juist tekent om je verder te helpen. Houd het dus zoveel mogelijk op schaal en met de krachten elk aangrijpend op het juiste punt.

Ik ken niet de Vlaamse schoolregeltjes voor een vrijlichaamsschema, maar ik zou het doen als in mijn bijlage. (NB vrijlichaamsschema voor een blokje dat de helling OP schuift)

Oke, dus alleen Fn-Fz en Fw zijn voldoende.

Heel erg bedankt!

Jan van de Velde, 2 feb 2011

Houd het dus zoveel mogelijk op schaal en met de krachten elk aangrijpend op het juiste punt.

nb: zie boven!!

Groet, Jan