Ja

(beginwaarde + eindwaarde)/2

geldt voor alle gelijkmatig verlopende veranderingen (waarbij de grafiek van de toestand in de tijd dus een lineaire grafiek is)

Dus als je in een auto achter een tractor rijdt met 36 km/h en je begint plankgas aan een inhaalmanoeuvre met een constante (eenparige) versnelling om 5 seconden later 90 km/h te rijden, dan is gedurende die 5 seconden je gemiddelde snelheid (36+90)/2 = 63 km/h (17,5 m/s) geweest.

Je hebt tijdens die manoeuvre dan ook s= v_gem·t = 17,5 x 5 = 87,5 m afgelegd.

Duidelijk zo?

Groet, Jan

Yep, nu is het wel beetje duidelijker.

maar 1 ding snap ik niet, je hebt het nu over de constante snelheid.

hoe zit het dan als je Vgem. moet bepalen bij wisselende snelheden? Ook zelfde Beginwaarde+eindwaarde /2?

maar Vgem is dat hetzelfde als dV of delta V?

Marieke, 30 jan 2011

bijv. ook als de auto stopt, weer achteruit gaat en dan weer naar voren? Ook zelfde Beginwaarde+eindwaarde /2?

maar Vgem is dat hetzelfde als dV of delta V?

 

Marieke, 30 jan 2011

maar 1 ding snap ik niet, je hebt het nu over de constante snelheid.

 

nee, ik heb het over een constante versnelling.

 

hoe zit het dan als je Vgem. moet bepalen bij wisselende snelheden? Ook zelfde Beginwaarde+eindwaarde /2?

dat mag alleen maar als de versnelling constant is. (NB: 0 m/s² is ook een constante versnelling: (15+15)/2 = 15 m/s, dus dat blijft netjes kloppen.

maar Vgem is dat hetzelfde als dV of delta V?

Nee, "delta" is het algemeen gebruikelijke symbool voor "verandering van" .

Δx staat zo voor "verandering van plaats", (maar daarvoor gebruiken we overigens sinds jaren liever "s" , symbool voor "afgelegde weg"),  ΔT is verandering van temperatuur etc.

oke en hoe moet ik zoiets berekenen als de snelheid niet constant is?

dus bijv. als de auto stopt, achteruit gaat en weer naar voren?

Marieke, 30 jan 2011

Marieke, 30 jan 2011

bijv. ook als de auto stopt, weer achteruit gaat en dan weer naar voren? Ook zelfde Beginwaarde+eindwaarde /2?

 

als een auto afremt met een constante versnelling van -4 m/s² en daarmee doorgaat nadat ze een snelheid van 0 m/s bereikt dan kan dat nog steeds ja.

Stel de auto rijdt met 12 m/s en versnelt met -4m/s². Na een seconde is de snelheid nog 8 m/s, na 2 s 4 m/s, na 3 s 0 m/s , na 4 s -4 m/s (oftewel 4 m/s achteruit) na 5 s -8 m/s en na 6 s -12 m/s.

De gemiddelde snelheid gedurende die 6 s is dan (12 +(-12)) /2 = 0 m/s geweest. Klopt, de auto is namelijk ook weer terug op de plaats waar ze begon, er is dus 0 m afgelegd.  v_gem = s/t = 0 m / 6 s = 0 m/s.  

Misschien even een denkslag voor jou, ik weet niet of je hieraan al toe bent, maar snelheid is een vectoriële grootheid, dwz niet alleen de grootte is belangrijk, ook de richting. En dat zie je goed als je je auto in gedachten over de x-as van een assenstelsel laat rijden. Naar rechts is dan vooruit, positief, naar links is dan achteruit, negatief.

Als de auto eerst vooruit ging, stopte, achteruit ging en daarna weer naar voren is  de versnelling duidelijk niet constant. Dan mag je deze formule ook niet toepassen. Dan moet je de beweging in stukjes knippen die elk wél een constante versnelling hebben, en op elk van die stukjes apart je formules loslaten.  Of, als dat kan begin- en eindpositie bepalen zodat je de uiteindelijke s kent, en dan v_gem = s/t .

Groet, Jan

Hmm..dit verhaal snap ik niet helemaal.

 

maar bestaat er dan een formule voor die Vgem. als de a niet constant is? en hoe bereken ik zoiets?

Op jouw niveau (en daarmee bedoel ik niks verkeerds) kun je de gemiddelde snelheid dan gewoon bepalen zoals je dat al in de tweede klas leerde, gemiddelde snelheid = afgelegde weg gedeeld door de tijd. v_gem = s/t.

Later leer je misschien nog wel eens integreren.

Dat je dat verhaal van die negatieve snelheden en zo niet snapt neemt niemand jou en mij kwalijk. Dat is een concept dat niet zo eenvoudig in twee berichtjes op een forum duidelijk is te maken.  Als je docent daar in de klas nog niet mee bezig is geweest kun je mijn verhaal daarover beter maar even vergeten, en de vraag aan je eigen docent stellen. En goed kans dat je dan als antwoord krijgt: "dat bewaren we voor volgend jaar".

Zorg dat je dat verhaal van die put in je andere topic snapt, dat je de wiskunde ervoor beheerst, en dan ben jij zo te zien snugger genoeg om alles op te lossen wat ze je voor de voeten gooien op jouw niveau.

Bij constante versnellingen (eenparig versnelde bewegingen, en nogmaals, a=0 m/s² is ook een constante versnelling) geldt:

v_gem = s/t

s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

v(t) = v(0) + at

a= (v_e -v_b)/t

v_gem = (v_e + v_b)/2 <

Als je dát kunt toepassen ben je een héél eind, echt waar.

Groet, Jan

Yep na duidelijke uitleg en tips/hints van u snap ik nu wel iets beter, maar is soms lastig in vraagstukken om die verschillende situaties uit elkaar te houden. dus bijv. die t1 in de put naar beneden en de t2 van de put naar boven.

Marieke, 31 jan 2011

dus bijv. die t1 in de put naar beneden en de t2 van de put naar boven.

Het lijkt moeilijker dan het is. In veel gevallen helpt het om niet t1 en t2 te gebruiken maar de tijden te noemen als t_valtijd en t_geluid. Je zult wel eens meer twee tijden meten voor twee afzonderlijke situaties (bijv. opwarmtijd en afkoeltijd). Het helpt dan ook vaak een tekening te maken. Bij de put: een steentje dat naar beneden beweegt (met t_valtijd), dan een plons en een geluid dat naar boven beweegt (t_geluid) . De totale tijd was 4 seconde, dus t_valtijd + t_geluid = 4 .  Dat leest wat makkelijker en betekent ook meer voor je dan  t1 + t2 = 4 .

Jaaaah inderdaad, zo met tekst is het makkelijker te begrijpen.

maar 1 ding snap ik nog niet.

wanneer gebruik je s(t)=s(0)+v(0).t+1/2.a.t^2

en wanneer gebruik je s(t) = v.t

want dit zijn beide s(t) en de antwoorden zijn ook anders.

Dag Marieke,

Beide zijn niet anders. Bedenk wel dat je hoort te schrijven s(t) = v_gem·t , dat deze (afgekorte) formule er van uit gaat dat je in eht begin nog geen weg had afgelegd, en dat je in die formule niet zomaar een eindsnelheid of beginsnelheid invult. Alleen als de versnelling 0 m/s² is maakt dat niks uit, want dan is de beginsnelheid gelijk aan de eindsnelheid, en dus ook aan de gemiddelde snelheid.

Geef anders eens een voorbeeld waarin jij meent dat de twee formules andere uitkomsten geven?

Misschien zit je verwarring in wel/geen versnelling. De formules lijken anders, maar zijn het niet:

Eenparige versnelling

versnelling = a   m/s² = constant 
d.w.z. de snelheid v neemt elke seconde met een hoeveelheid a toe.

Heel algemeen geldt voor de afgelegde weg op elk tijdstip t:
  s(t) = 1/2 at² + v_ot + s_o   
(de index _o geeft snelheid en afstand aan aan het begin (als t=0) - in veel gevallen zijn die nul). 
 

Snelheid op elk tijdstip: v(t) = at + v_o

Deze snelheidsformule geeft de precieze snelheid aan op elk tijdstip t.

Ben je daarin niet geinteresseerd, dan mag je ook zeggen dat over het hele traject genomen de gemiddelde snelheid gelijk is aan
v_gemiddeld = (v_{aan einde} + v_{aan begin} ) /2 =  Δv/2
En als de beginsnelheid nul was, dan wordt v_gemiddeld= v_{aan einde}/2 oftwel de halve eindsnelheid.
Ken je geen snelheden maar alleen de verlopen tijd en de afgelegde weg, dan kun je ook de gemiddelde snelheid bepalen:
v_gemiddeld = (s_{aan einde} - s_{aan begin})/(t_{aan einde} - t_{aan begin}) = Δs/Δt

Dat kan handig zijn, want vaak weet je de begin- en eindsnelheid en wil je alleen weten hoe groot de afgelegde weg is aan het einde van het traject. Die laat zich dan berekenen door

s(t_{aan eind}) =  v_gemiddeld . (t_{aan eind} - t_{aan begin})   + s_o
Maar dat mag alleen voor de lengte van het hele traject aan het eind van de meting.

Op elk eerder tijdstip kun je de afstand alleen goed berekenen met de s(t) formule.
De berekening met gemiddelde snelheid in die gevallen zit er altijd naast omdat de echte snelheid elke seconde toeneemt (met grootte van versnelling a) terwijl de gemiddelde snelheid natuurlijk een vaste waarde heeft: daarom noemen we het een gemiddelde.

Voorbeeld: Als de snelheid toeneemt (a=1) in 4 seconde van  0 naar 1 , 2, 3 en uiteindelijk 4 m/s  dan is de gemiddelde snelheid 4m/4s= 1 m/s. Maar de echte snelheid is eerst 1 m/s, dan 2 m/s enz. Alleen aan begin (t=0 v=0) en eind (t=4, v=4) zijn ze gelijk.

 

eenparige snelheid

Bij eenparige snelheid is v = constant . Dan is de versnelling a=0 want de snelheid wijzigt niet. In zo'n geval is de gemiddelde snelheid op elk moment ook de echte snelheid want

v_gemiddeld = (v_{aan einde} + v_{aan begin})/2 = (v_o+v_o)/2 = v_o

Omdat a=0 worden de algemene formules veel simpeler:

s(t) = 1/2 at² + v_ot + s_o  = v_ot + s_o

v(t) = at + v_o  = v_o

a(t) = 0

Oke nu is het veel duidelijker geworden.

maar wanneer mag je deze formule gebruiken:

ΔV^2 = 2.a.ΔX

Want deze zie ik ook vaker in boeken staan.

 

 

Marieke, 31 jan 2011

Δv^2 = 2.a.Δx

Want deze zie ik ook vaker in boeken staan. 

Nou moet je me toch eens vertellen op welke school jij zit en in  wat voor soort boeken jij eigenlijk zit te neuzen. Want je gaat hiermee ver voorbij aan wat er in de middelbareschoolboeken staat. Pas op, dat kan verwarrend gaan werken. Als je met die 5-6 formules die ik eerder gaf kunt omgaan weet je genoeg.

Want dit is niet een dagelijkse formule, of beter, niet een vorm van een dagelijksere formule die je dagelijks tegenkomt.

Kijk, een formule met meerdere onbekenden kun je op verschillende manieren schrijven, afhankelijk vvan welke onbekende je hebt met welke gegevens

Bijvoorbeeld het bekende stukje uit de algemene beweginsformule:

$$ s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 $$

kun je ook herschrijven om a uit te rekenen:

$$ a = \frac{2 \cdot s(t)}{t^2} $$

of als:

$$ t= \sqrt{\frac {2 \cdot s(t)}{a}} $$

In die laatste twee vormen zie je deze formule zelden in een boek staan. Die ken ik dus ook niet uit mijn hoofd. Als we hem in die vorm een keer nodig hebben herschrijven we hem even vanuit de meestgebruikte vorm. Anders komt er ook geen eind meer aan alle formules die je voor alle mogelijke doeleinden zou moeten gaan onthouden, wat geen zinnig mens kan en waardoor je uiteindelijk alles door elkaar gaat gooien en je dus verder van de pad bent.

Zo ook die formule van jou hierboven. Ik heb hem zo nog nooit opgeschreven zien staan, en ik zou zo 1-2-3 niet eens weten waarvoor ik hem zou gaan gebruiken. Kortom, maak je er niet druk over en vergeet hem.

Groet, Jan

PS: opletten met grote en kleine letters in formules: een grote V is in gebruik voor volume, niet voor snelheid, en voor "plaats" gebruiken we gewoon kleine x. Verwarring ligt op de loer.

Er staat vast niet Δv² = 2aΔx maar v² = v₀² + 2 a Δx - en dat is iets anders (zowel wiskundig als natuurkundig: Δv² = (v - v₀)² = v² - 2vv₀ + v₀² en niet v² - v₀² !)

Terug naar je vraag: de bewegingsvergelijkingen voor afgelegde weg s(t) en snelheid v(t) zijn op verschillende manieren weer te geven. Het gaat steeds om 5 variabelen:

• afgelegde weg x - x₀
• snelheid v  (op enig tijdstip)
• beginsnelheid v₀
• constante versnelling a
• tijd t

Meestal ken je 4 van de 5 variabelen en de onbekende bepaalt dan welke formule je gebruikt omdat die onbekende daar niet in voorkomt.

De formules zijn overigens allemaal in elkaar om te rekenen - dat laat ik over aan de lezer
(bijvoorbeeld uit v(t) = at + v0 volgt dat t = (v(t) - v0)/a en deze uitdrukking voor t kun je in een formule waar t wel voorkomt, substitueren waarna het resultaat een formule wordt zonder t maar met snelheden v en versnelling a).

De keuzes zijn (lees x en v als de waarden op een tijdstip t)

• Bij onbekende snelheid:
  x - x₀ = ½ at² + v₀t
• Bij onbekende afgelegde weg:
  v = at + v₀
• Bij onbekende tijdstip:
  v² = v₀² + 2a(x - x₀)
• Bij onbekende versnelling:
  x - x₀ = ½(v₀ + v)t
• Bij onbekende beginsnelheid:
  x - x₀ = - 1/2at² + vt

 Het is niet de bedoeling dat je dit soort zaken uit je hoofd gaat zitten leren! Begrijpen hoe de ene formule ook als een andere kan worden uitgedrukt is veel belangrijker.

 

Hoi,

 

Een auto met massa 1340kg (incl bestuurder) rijdt op een rechte weg met snelheid van 20m/s. De bestuurder remt waardoor de snelheid vd auto binnen een afstand van 80m teruggebracht wordt tot 5m/s. De autp heeft een ABS ingebouwd.

a. bereken de benodigde remkracht.

antwoord volgens de auteur

Δv^2 = 2aΔx

en dan a=...

daarna Fw=m.a

en dan komt de uitkomst op -3140N.

De gebruikte formule klopt dus, maar hoe komen ze dan eraan als dat geen standaardformule is?

 

 

Marieke, 31 jan 2011

Oh, ik zie het al de formule van Theo Bij onbekende tijdstip:
v2 = v02 + 2a(x - x0) en dit is wel een algemene formule?
en die is dan omgevormd naar Δv^2 = 2aΔx

Maar als ik deze regels hanteer van Theo, dan moet elke som toch lukken?

Bij onbekende snelheid:
x - x0 = ½ at2 + v0t Bij onbekende afgelegde weg:
v = at + v0Bij onbekende tijdstip:
v2 = v02 + 2a(x - x0)Bij onbekende versnelling:
x - x0 = ½(v0+ v)tBij onbekende beginsnelheid:
x - x0 = - 1/2at2 + vt

 

 

Ik vrees dat de auteur dan toch echt ongelijk heeft. Drukfouten in antwoordenboekjes zijn niet altijd te voorkomen.

Het auto remmen is een typisch probleem waarbij de tijd onbekend is. Dus  v_o = 20 m/s   v_eind = 5 m/s en Δx = 80 m

Invullen geeft:  v² = v_o² + 2a Δx 
5² = 20² + 2 a . 80   ofwel  a = (25 - 400)/160 = - 2,34 m/s²
Negatief klopt, want er wordt geremd.
De remkracht is als elke kracht F = m.a
Met een auto van 1340 kg wordt dit  F_rem = 1340 . -2,34 = - 3135,6 N  (ook negatief want tegengesteld aan rijrichting). 

Marieke, 31 jan 2011

Marieke, 31 jan 2011

en die is dan omgevormd naar Δv^2 = 2aΔx

Dit kan alleen maar waar zijn als v_o nul is. Vanuit stilstand dus. Dan is Δv²  eigenlijk gewoon v² en met v_o = 0 wordt de formule simpelweg  v² = 2a Δx

Maar in je remprobleem was v_o = 20 m/s en niet nul.

Hallo hoe zit het dan met plaatsfuncties

Van een auto die over een rechte lijn rijdt is de plaatsfunctie gegeven door

x(t)=100+100.t-2.t^2+1/2.t^4

a. bereken de gemiddelde snelheid in de 2e seconde.

b. bereken v(2)+v(1)/2

c. bereken de resulterende kracht die op de auto moet werken op t=2s om de auto de plaatsfunctie te geven die hij heeft. de auto heeft een massa van 900kg

 

antwoord

a. 1 en 2 invullen in de formule geeft

1sec is 108,5m

2sec is 120m

vgem = 120-108,5 / 2-1 = 11,5m/s ?

b. v(t)= dx/dt

v(t) = 10-4t+2t^3

v1 = 14m/s en v2=-14 m/s?

Dan (14+-14)/2 = 0m/s ?

Beide Vgem zijn anders, bij de 1e formule is de a niet constant en bij de b-vraag is de a wel constant?

c. weet niet wat ik moet doen?

Kloppen deze antwoorden?

x(t)=100+100.t-2.t^2+1/2.t^4 is fout dit moet zijn

x(t)=100+10.t-2.t^2+1/2.t^4

 

Dag Marieke,

Vertel aub eens op welk schoolniveau en leerjaar je bezig bent, en wat je doel is met al je activiteit hier.

Als je dat liever achter de schermen bespreekt: Je mag ook je e-mailadres achterlaten daar waar je voor een bericht je naam invult, dat zien alleen moderatoren. Dan neem ik wel even contact met je op per e-mail

Groet, Jan

hoi,

ik zit in het eerstejaars Technische natuurkunde van het hbo.

maar waren de antwoorden goed?

Marieke, 1 feb 2011

Hallo hoe zit het dan met plaatsfuncties

Van een auto die over een rechte lijn rijdt is de plaatsfunctie gegeven door

x(t)=100+10.t-2.t^2+1/2.t^4

a. bereken de gemiddelde snelheid in de 2e seconde.

b. bereken v(2)+v(1)/2

c. bereken de resulterende kracht die op de auto moet werken op t=2s om de auto de plaatsfunctie te geven die hij heeft. de auto heeft een massa van 900kg

 

antwoord

a. 1 en 2 invullen in de formule geeft

1sec is 108,5m

2sec is 120m

vgem = 120-108,5 / 2-1 = 11,5m/s ?

b. v(t)= dx/dt

v(t) = 10-4t+2t^3

v1 = 14m/s en v2=-14 m/s?

Dan (14+-14)/2 = 0m/s ?

Beide Vgem zijn anders, bij de 1e formule is de a niet constant en bij de b-vraag is de a wel constant?

c. weet niet wat ik moet doen?

Kloppen deze antwoorden?

Dit is weer een andere som neem ik aan. Het is dan voor anderen ook handig om een nieuwe vraag te stellen ipv hier steeds verder te gaan.

De afstandsvergelijking is een afwijkende van gebruikelijk omdat hier een afhankelijkheid van t⁴ is ipv meestal t². Maar daar is op zich niets mis mee.

Gemiddelde snelheid in de 2e seconde is de afgelegde weg in die seconde gedeeld door de tijd (1 seconde). Ik vind dan andere waarden voor de gemiddelde snelheid:

x(t)=100+10.t-2.t² +1/2.t⁴

x(1) = 100 + 10 - 2 + 1/2 =108,5
x(2) = 100 + 10 . 2 - 2 .2² + 1/2 . 2⁴ = 100 + 20 - 8 + 8 = 120
v_gem = (x(2) - x(1))/2 = (120 - 108,5)/2 = 11,5/2 =  5,75 m/s

Voor opgave b kun je inderdaad differentieren: v = dx/dt maar daar komt dan wel wat anders uit!  Constanten worden nul: d/dt 100 = 0 . En als je je antwoorden bekijkt dan zou een belletje moeten gaan rinkelen dat iets niet klopt.  Rekenen we even na:

v(t) = dx/dt = 0 + 10 - 4t +2t³

v(2) = 10 - 4 . 2 + 2 . 2³ = 10 - 8 + 16 = 18
v(1) = 10 - 4 . 1 + 2 . 1³ = 10 - 4 + 2 = 8
v_gem = (v(2) + v(1))/2 = 26/2 = 13 m/s

Je ziet dat het gemiddelde berekenen uit twee exacte snelheden op t-1 en t=2 een heel andere waarde geeft dan in de eerste methode waar we alleen de afstand namen die tussen t=2 en t=1 is afgelegd.  Waarbij we stilletjes aannamen dat dat blijkbaar vanuit stilstand gebeurde want nergens wordt een beginsnelheid die er al was op t=1 meegenomen. Een betere oplossing zou dan dus zijn ook de gemiddelde snelheid van de 1e seconde te berekenen en die als beginsnelheid bij de tweede seconde te tellen:

x(0) = 100,  x(1) = 108,5  dus v_{gem 0-1} = 8,5/2 = 4,25 m/s

Dit meenemend geeft dan een betere v_{gem 1-2} = 4,25 + 5,75 = 11 m/s .  Gelukkig zijn het gemiddelden dus eigenlijk is het nooit goed, maar wel handig om even snel te rekenen.

En om jouw nog even aan opgave c te laten ruiken: een kracht geeft een versnelling aan een massa. Voor deze auto dus F = m.a = 900.a   . Maar wat is a?
Als je weet dat  v = dx/dt,  dan zou je ook moeten weten dat a = dv/dt = d²x/dt²  . Dus wat is de vergelijking voor a(t)? En als je daar eens t=2 invult?  En  dan F = 900.a uitrekent?

(Had ik geweten dat je ook met differentiaalrekening over weg kon, dan had ik bij vorige antwoorden natuurlijk ook kunnen zeggen dat vrijwel alleen  x = 1/2at² + v_ot + x_o van belang is, omdat v en a door 1 en 2x differentieren van x naar t er zo uitrollen...)

Oke dus de formule 2x differentieren en je vind a.

de formule luidt: a= -4+6t^2

a= -4+24=20m/s^2

F= 900*20 = 18000N ?

Helemaal goed. Ga door naar AF...

Ok maar wat is nou de reden dat antwoord a en antwoord b nu anders zijn?

Omdat antwoord a geen constante versnelling heeft en bij antwoord b wel een constante versnelling?

Marieke, 1 feb 2011

Ok maar wat is nou de reden dat antwoord a en antwoord b nu anders zijn?

Omdat antwoord a geen constante versnelling heeft en bij antwoord b wel een constante versnelling?

Nee, er is nergens constante versnelling. Reken dv/dt = a maar eens uit: a is dan een kwadratische functie van t.

Het antwoord op je vraag heb ik al gegeven:

• bij a bepaal je v_gem = Δs/Δt
• bij b als  v_gem = (v₁ + v₂)/2

In beide gevallen ga je uit van twee waarden aan begin en einde en doe je net alsof alles ertussen lineair verloopt in de tijd. En dat is niet zo want v is een derdemachtsfunctie van t. Gemiddelden deugen eigenlijk nooit. Een beetje minder naast de waarde is nog steeds een incorrecte waarde.  Alleen rekent het veel makkelijker in een aantal gevallen en volstaat het als je "ordegroottes" wilt bepalen.

 

Marieke, 1 feb 2011

Ok maar wat is nou de reden dat antwoord a en antwoord b nu anders zijn?

Omdat antwoord a geen constante versnelling heeft en bij antwoord b wel een constante versnelling?

Nee, er is nergens constante versnelling. Reken dv/dt = a maar eens uit: a is dan een kwadratische functie van t.

Het antwoord op je vraag heb ik al gegeven:

• bij a bepaal je v_gem = Δs/Δt
• bij b als  v_gem = (v₁ + v₂)/2

In beide gevallen ga je uit van twee waarden aan begin en einde en doe je net alsof alles ertussen lineair verloopt in de tijd. En dat is niet zo want v is een derdemachtsfunctie van t. Gemiddelden deugen eigenlijk nooit. Een beetje minder naast de waarde is nog steeds een incorrecte waarde.  Alleen rekent het veel makkelijker in een aantal gevallen en volstaat het als je "ordegroottes" wilt bepalen.