Dag Mike,

Spannend project. De wiskunde is echter niet zo leuk. Kun je wel berekenen hoever je autootje komt als hij wegschiet onder een hoek van 45° met een snelheid van 76 km/h? (schuine worp)

Want dán haalt hij namelijk die 45 m (als we tenminste de luchtweerstand buiten beschouwing laten).

Met andere woorden: haalt je bestuurbare autootje dat wel? want anders wordt de hele exercitie zinloos.

Als je die luchtweerstand erbij moet gaan betrekken kun je beter gaan modelleren, en gewoon net zo lang "spelen" met vertrekgegevens totdat je iets ideaals hebt. Want dan is de wiskunde hélemaal onleuk, en ik denk zelfs onmogelijk.

Groet, Jan

Hey Jan,

Hmm, dat antwoord toverd wel een glimlach tevoorschijn! Ik was bang dat ik het nooit zou kunnen halen, maar dat is dus zeker niet het geval.

Ter indicatie: De brandstof rc-auto's halen ongeveer een snelheid van 80 á 90 km/h als ze een goede motor en versnelling hebben. De elektrische rc-auto's kunnen makkelijk een snelheid van boven de 100km/h halen.

Maar hoe heb je dat uit kunnen rekenen zonder de massa van de auto? Want ik dacht dat die wel belangrijk was?

Gr. Mike

De massa van de auto is zeker belangrijk omdat je daarmee de kracht kunt berekenen nodig om de juiste versnelling te geven ( F= m.a) om op tijdstip t, als je de schans afschiet, de juiste snelheid v₀  te hebben. Een zware auto heeft een grotere kracht nodig (en een grotere energie uit de benzinetank of batterij) om die snelheid te halen.

Maar eenmaal van de schans "vliegt" de auto door de lucht. En zoals Galilei ooit al eens aantoonde (sommigen beweren op de scheve Pisa toren) vallen alle voorwerpen, ongeacht massa, allemaal even snel. Tenminste: als je de luchtweerstand mag verwaarlozen (en zo niet: dan wordt de wiskunde "vervelend"). Dat is voor zo'n autootje eerder het geval van voor een kussentje veren. Dus de vergelijkingen voor de horizontale afstand en de steeds lager wordende hoogte zijn onafhankelijk van de massa:

y(t) = - 1/2 gt² + v_o,yt + y_o   (vertikaal, y_o de hoogte bij verlaten schans)
x(t)  = v_o,xt + x_o   (horizontaal,  x_o = 0 als de schans als 0-punt wordt gekozen)

Dag Mike,
"...omdat ik het echt wil gaan uitvoeren."
Landen met een "schuine" snelheid van 76 km/h en een verticale snelheidscomponent van 53 km/h lijkt me levensgevaarlijk.
Wie gaat je rolstoel duwen?
Groeten,
Jaap Koole

Theo de Klerk, 19 dec 2010

y(t) = - 1/2 gt² + v_o,yt + y_o   (vertikaal, y_o de hoogte bij verlaten schans)
x(t)  = v_o,xt + x_o   (horizontaal,  x_o = 0 als de schans als 0-punt wordt gekozen) 

Oke het stuk theorie kan ik me in vinden, maar die formules gaan even aan me voorbij?

En jaap, het is een bestuurbare auto ;) Dus ik zit er zelf niet in, haha. Kijk hier maar eens naar: http://www.youtube.com/watch?v=vYqFfoGdDq4 

Dag Mike,

Mooi filmpje. Dat dat autootje nog rijdt na die smak is verbazend. Ik vraag me af hoe vaak dat goed zou kunnen gaan totdat er iets serieus misgaat en je een nieuwe zou moeten kopen.

Het is natuurlijk allemaal een beetje lastig schatten allemaal, maar zo te zien staat die schans wel ongeveer onder 45°, en het autootje komt ruim boven de nok van het dak uit, een hoogte van een meter of 10 lijkt hij wel te halen. Dat ding vertrok dan inderdaad waarschijnlijk met een snelheid van ergens rond de 70 km/h van de schans.  

Probleem voor berekeningen is echter dat de auto zich in de lucht erg onvoorspelbaar gedraagt zoals je ziet. Hij blijft een tijdje mooi vlak stijgen, en ik vermoed dat hier aardig wat voorwaartse snelheid verloren gaat ten gunste van hoogte. Daarna gaat hij wat dwarrelen, en lijkt horizontaal gemeten zéker geen 25 m te halen, laat staan de 45 m die jij wenst.

Hier is zelfs geen modelleren tegen opgewassen, het gedrag van de auto in de lucht lijkt me zelfs voor een computer te onvoorspelbaar om aan te rekenen.

Groet, Jan

Jan van de Velde, 20 dec 2010

Dat dat autootje nog rijdt na die smak is verbazend. Ik vraag me af hoe vaak dat goed zou kunnen gaan totdat er iets serieus misgaat en je een nieuwe zou moeten kopen.

Mooi filmpje inderdaad in heel Amerikaanse setting. Het autootje had geluk om op zijn wielen (en vering) te landen. Door de luchtwervels had het ook met wielen omhoog kunnen landen en als een schildpad blijven liggen. De kap vloog er wel af, dus de landing was niet al te zachtzinnig. De auto vervormde waarschijnlijk bij neerkomen omdat de krachtstoot F.ds die de aarde toen gaf (een zeer kleine ds (grond geeft weinig mee)) behoorlijk is. Vergelijk auto met volle vaart tegen een muur of boom.

En Mike, de genoemde formules zijn de "ideale" paraboolboog formules voor kogelbanen onder aardse zwaartekracht. Die vind je in elk natuurkundeboek dat kogelbanen wiskundig te lijf gaat. Zie ook bijv. http://nl.wikipedia.org/wiki/Kogelbaan

Jan van de Velde, 20 dec 2010

Mooi filmpje. Dat dat autootje nog rijdt na die smak is verbazend. Ik vraag me af hoe vaak dat goed zou kunnen gaan totdat er iets serieus misgaat en je een nieuwe zou moeten kopen.

Probleem voor berekeningen is echter dat de auto zich in de lucht erg onvoorspelbaar gedraagt zoals je ziet. Hij blijft een tijdje mooi vlak stijgen, en ik vermoed dat hier aardig wat voorwaartse snelheid verloren gaat ten gunste van hoogte. Daarna gaat hij wat dwarrelen, en lijkt horizontaal gemeten zéker geen 25 m te halen, laat staan de 45 m die jij wenst.

Mannen, de auto's kunnen veel meer dan jullie denken, haha. Wanneer ik in de lucht vlieg met de auto, kan ik hem front en backflips laten maken, enkel en alleen door kleine stootjes gaf te geven of eventjes te remmen. Het is een koud kunsje om de auto recht te houden in de lucht, wanneer je namelijk helemaal niks doet maakt hij een perfecte boog. Alleen bij het landen een klein beetje gas geven en hij komt helemaal recht terecht. Maakt u zich hier maar geen zorgen om.

Dankzij de schokbrekers kunnen ze een grote klap aan. Dat is de reden dat ik het wel fijn (maar niet noodzakelijk) zou vinden om de neerwaartse snelheid te weten, zodat ik de dikte van mijn schokbrekerolie daarop af kan stellen.

En over de afstand: Er staan genoeg filmpjes online waar de afstand makkelijk gehaald word. Denk eraan: de auto rijd met zijn orginele vertanding zo'n 80 a 90 km/h, maar met een overdreven vertanding, en een hele grote aanloop, kun je hem ook zo 150 laten rijden.

Klopt dit een beetje? Ik heb hier een snelheid van ongeveer 75km/h aangehouden.

Je kunt uit je tabelletje zien dat de horizontale snelheid zo'n beetje hetzelfde blijft en daarmee de afgelegde weg ook (0.74 meter per 0.05 seconde). En de hoek is blijkbaar 45 graden (want aanvankelijke x en y afstand is gelijk) en vectorieel opgeteld kom ik inderdaad rond de 75 km/u uit.

De neerkomende snelheid is bij een paraboolbaan te vinden uit (75 km/u = 75000 meter/3600 seconden)

v_y(t) = -gt + v_0,y = - 10t + 75000/3600 . sin 45° = -10t + 14,7  m/s

Bij je tabel is t=3 seconden (ongeveer) dus de verticale snelheid v(3)= -10 . 3 + 14,7 = - 15,3 m/s.  Helpt dat bij het kiezen van de schokbreker(olie)?

Theo de Klerk, 20 dec 2010

Bij je tabel is t=3 seconden (ongeveer) dus de verticale snelheid v(3)= -10 . 3 + 14,7 = - 15,3 m/s.  Helpt dat bij het kiezen van de schokbreker(olie)?

Oef.. Dat is een stukje meer dan ik had gedacht. Maar dat helpt zeker ja!

Je had de snelheid ook uit je tabel kunnen berekenen (zonder van de "ideale" formules uit te gaan):

 v(t) = Δs(t)/Δt

ofwel de afgelegde weg gedeeld door de tijd daarvoor nodig. Als je kleine tijdsintervallen neemt, dan komt deze gemiddelde snelheid in de buurt van de instantane snelheid op een tijdstip t.

Nemen we de tijdstippen vlak voor landing:
t1 = 2,95 sec t2 = 3,00 sec y1 = 1,19 y2=0,40

v_gem(2,97) = (y2 - y1)/(t2 - t1) = (0,40 - 1,19)/(3,00 - 2,95) = -0,79/0,05 = -15,8 m/s