Dag Rob,

Maak in zo'n geval maar eens een rekenvoorbeeld met simpele ronde getalletjes

 geluidssnelheid 300 m/s,

 een vliegtuig nadert mij met een snelheid van 75 m/s

 ik zend elke seconde 24 piepjes uit (f = 24 Hz, en λ= 12,5 m)

 Het vliegtuig vliegt dan elke seconde door 36 van die signaaltjes heen, het in het vliegtuig waargenomen en dus ook teruggekaatste frequentie wordt dan 36 Hz .  

Tussen onze uitgezonden frequentie en ontvangen echo zit een frequentieverschil van 12 Hz, we nemen dan ook een zwevingsfrequentie van 12 Hz waar.

 v=λf = 12 x 12,5 = 150 m/s ? Ja, maar niet v_vliegtuig. Die is maar de helft daarvan. (Zie je waarom?)

 En dus door twee delen   v_vliegtuig = λf/2 = (12 x 12,5)/2 = 75 m/s

Groet, Jan

Euhm, ik snap de redenering wel tot het punt dat je deelt door 2.

Maar vanwaar komt die deling door 2?

Ik was begonnen met een vliegtuig met een naderingssnelheid van 75 m/s, en vond, rekenend met het frequentieVERSCHIL en de UITGEZONDEN golflengte een snelheid die 2 x zo hoog was.

Om tot een juist antwoord te komen blijk ik dus volgens deze voorbeeldberekening door 2 te moeten delen. Over de achterliggende reden daarvoor gaan we maar eens rustig nadenken.

Groet, Jan

Jan van de Velde, 17 mei 2010

Dag Rob,

Maak in zo'n geval maar eens een rekenvoorbeeld met simpele ronde getalletjes

 geluidssnelheid 300 m/s,

 een vliegtuig nadert mij met een snelheid van 75 m/s

 ik zend elke seconde 24 piepjes uit (f = 24 Hz, en λ= 12,5 m)

 Het vliegtuig vliegt dan elke seconde door 36 van die signaaltjes heen, het in het vliegtuig waargenomen en dus ook teruggekaatste frequentie wordt dan 36 Hz . 

Vanwaar komt eigenlijk die 36, als ik dopplergebruik voor bewegende waarnemer en stationaire bron kom ik 30 Hz uit?

Het is toch 24*(375/300)???

Bij de berekeningen mag worden gebruikt gemaakt van het feit dat de naderingssnelheid van het vliegtuig zeer veel kleiner is dan de snelheid van de uitgezonden golven.

heeft het hiermee te maken, waarom ik een andere frequentie uitkom?

Wel ik zal even gewoon mijn berekeneningen geven, misschien is het dan makkelijker om mijn fouten te "spotten"

fvl=fu*(v+vvl)/v

<=>

fz=fvl-fu=fu*(1-(v+vvl)/v)

=fu*vvl/v

=(v/λ0)*vvl/v

<=>fz*λ0=vvl

en dan komt er in mijn berekeningen geen /2 voor...

Rob, 18 mei 2010

Jan van de Velde, 17 mei 2010

..//..

Vanwaar komt eigenlijk die 36, als ik dopplergebruik voor bewegende waarnemer en stationaire bron kom ik 30 Hz uit?

Het is toch 24*(375/300)???

Je hebt groot gelijk. Ik had mijn oorspronkelijke berekeningen met nog veel simpelere getallen gedaan, en een vliegtuigsnelheid van de halve geluidssnelheid. Ik bedacht me dat dat een beetje gevaarlijk kon zijn (omdat 2 + 2 hetzelfde is als 2 x 2) , verbouwde mijn berekening vervolgens en deed dat niet goed.  

Ik zie nu even ook niet meer waar die factor ½ vandaan zou moeten komen.

Sorry, Jan

mag ik vragen wat je dacht dat de reden was?

Misschien zat die er al dicht bij (of op) en dan kan ik misschien nog wat verder redeneren...

Dag Rob,

Achter redenen had ik nog niet eens gezocht. Ik zag het probleem/de oplossing in eerste instantie zo gauw niet, en dan neem ik al gauw mijn toevlucht tot een voorbeeldsommetje. Door de foute omwerking van de halve geluidssnelheid naar een kwart van de geluidssnelheid vond ik die factor ½.

Waarmee nog maar eens is aangetoond dat het leven van stomme toevalligheden aaneen hangt.

Ik ga nog wel op zoek, maar verwacht geen sluitend antwoord op korte termijn van mij. Drukdrukdruk. In de tussentijd zouden een paar links naar sites waar jij die factor ½ vond welkom zijn.

Groet, Jan

Stomstomstom. En ik zeg nog wel altijd tegen mij leerlingen dat ze moeten LEZEN!!! Ik zat wél in de goeie richting met mijn 36 Hz.....

 "Bij de berekeningen mag worden gebruikt gemaakt van het feit dat de naderingssnelheid van het vliegtuig zeer veel kleiner is dan de snelheid van de uitgezonden golven".

 Dit is natuurlijk gewoon een dubbele doppler. Ik had dát een paar jaar geleden al eens eerder uitgepuzzeld, maar zag daarin die vaste factor 2 niet, want die komt er inderdaad pas uitrollen als "de naderingssnelheid van het vliegtuig zeer veel kleiner is dan de snelheid van de uitgezonden golven". En ik reken niet zo vaak met Doppler aan licht........

 Nemen we een auto, en een "geluidsradar". In de auto wordt de volgende frequentie f_au waargenomen.

 $$f_{au}= f_{bron}\cdot \frac{v_{geluid}-v_{au}}{v_{geluid}}$$ (doppler voor een bewegende ontvanger t.o.v. een stilstaande bron)

 (als plusrichting voor v nemen we de richting waarin het geluid wordt uitgezonden náár de auto. Als de auto naar de bron toerijdt is v_au een negatief getal, wordt v_geluid -v_au groter dan v_geluid en de waargenomen frequentie dus hoger.)

 Bijvoorbeeld:

 v_geluid = 300 m/s

 f_bron = 100 Hz

 v_au = -30 m/s

 $$f_{au}= 100 \cdot \frac{300 +30}{300} = 110 Hz$$

 Zouden de inzittenden van de auto ook over een geluidsbronnetje beschikken met de oorspronkelijk uitgezonden frequentie, dan zouden ze een zweving waarnemen met een frequentie van 10 Hz.

 De uitgezonden golven hadden een golflengte van λ=vgeluid/f = 3 m.

 v_au is dan de zwevingsfrequentie x de brongolflengte = 10 x 3 = 30 m/s . Zover waren we. Maaaaaaaaaaaar, dat geldt voor wat de inzittenden van de auto waarnemen.

 Nu zitten we dus met een auto die een (hogere) frequentie uitzendt. En die auto is nu voor doppler een bewegende bron richting een stilstaande ontvanger.

 Volgende dopplerformule geldt nu

 $$f_{ontvanger}=f_{au}\cdot (\frac{1}{\frac{v_{geluid}+v_{au}} {v_{geluid}}})$$

 Vullen we die in:

$$f_{ontvanger}=110\cdot (\frac{1}{\frac{300 -30} {300}}) = 122 Hz $$

We moeten Doppler 2 x toepassen , er zit 2 x de snelheid van de auto in verwerkt, onze uitkomst is ruwweg 2 x te hoog. En hoe kleiner de snelheid van de auto wordt t.o.v. de geluidssnelheid, hoe dichter ik op die factor 2 uitkom.

De snelheid van een vliegtuig is natuurlijk t.o.v. de snelheid van het licht te verwaarlozen. De fout in de elektronica wordt dan zonder twijfel groter dan de fout in de berekening als je zegt dat je hier factor 2 gaat gebruiken. Maar eigenlijk geldt :

 $$

Opgelost??

Groet, Jan

(als zoiets jeukt kan ik het toch lastig loslaten. En nu gauw wat anders gaan doen :-))

Ok, ik ben mee tot op het einde, maar even voor de zekerheid...

Dit is dan wat ik uiteindelijk uitkom: (scalaire grootheden, geen vectoriële...)

(fo-fau)*c=(fo+fau)*vau

<=>fz*λ0*fo=(fo+fau)*vau

<=>fz*λ0=vau+fau/fo*vau

Bedoel je dan dat fau/fo nadert naar 1? Of heb ik verkeerd voortgerekend? Lijkt me wel logisch dat die naar 1 naderen...

Ik had die berekening niet zoals hierboven doorgezet. Maar inderdaad, als de snelheid van het object veel kleiner is dan de voortplantingssnelheid van je golf nadert die factor tot 1 en geldt dus fz*λ0=vau+vau= 2vau.

Voilà, de 2.....

Groet, Jan