differentiaalvergelijkingen in techniek en wetenschappen
Angelco
stelde deze vraag op
25 januari 2005 om 17:24.
Hallo, ik heb een opdracht gekregen ivm differentiaalvergelijkingen. De opdracht luidt als volgt: zoek een toegepast wetenschappelijke of technische toepassing van differentiaalvergelijkingen. Los de vergelijking op, en leg ook de achterliggende technische of wetenschappelijke achtergrond uit.
Van dit alles moet ik een verslag maken. Kan iemand mij een vergelijking geven die betrekking heeft tot dit alles? Liefst een vergelijking die makkelijk op te lossen is.
Bij voorbaat dank
Reacties
ikke
op
27 januari 2005 om 22:17
Neem iets in verband met veren die geven meestal differentiaalvgl. die gemakkelijk via nulmakers methode op te lossen zijn
Lisa
op
31 januari 2005 om 14:17
Hallo,veren zijn dan inderdaad een leuke toepassing van differentiaalvergelijkingen. Je kan een krachtenvergelijking opstellen die tot een differentiaalvergelijking leidt. En.. je kan het net zo moeilijk maken als je zelf wilt!Als je nog tips nodig hebt, dan weet je ons te vinden.groetjes
Rene
op
09 februari 2005 om 13:30
Het lijkt wel alsof het moeilijk is een goed voorbeeld te vinden om iets te vertellen over differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen beschrijven gewoon verandering. In de meest begrijpelijke vorm is dat verandering in de tijd. Een veer-systeem is goed. Een slinger is ook leuk maar lastig. Maar er zijn ontzettend veel voorbeelden te verzinnen: de verandering van een concentratie als gevolg van een chemische reactie, de verandering van inhoud in een voorraadvat als gevolg van een (variabele) instroom, de verandering van lading in een condensator in een wisselstroom systeem, et cetera.
Maar heel simpel en illustratief is een gewone eenparige versnelling. De versnelling geeft per definitie de verandering van de snelheid. Dus geldt: dv/dt = a Oplossing: v(t) = v(0) + a*t
Maar snelheid geeft per definitie de verandering van afstand. Dus dx/dt = v Met de eerder gevonden oplossing voor snelheid krijg je dan: dx/dt = v(0) + a*t En ook dit is heel eenvoudig op te lossen: x(t) = x(0) + v(0)*t + 1/2 a*t²
Simpeler kan niet, en het is een tweede-orde systeem. Uitgaande van de wet dat E = F * dx (energie is kracht maal afstand: N m) kun je ook eenvoudig de vergelijking voor kinetische energie afleiden: E = 1/2 m * v², waarbij je tevens de wet van Newton ( F = m * a ) kunt gebruiken en een directe link maakt met het voorgaande.
