Dag Jolien,
De kern van de opdracht is: "Bepaal de resulterende kracht." Dat wil zeggen: bepaal de grootte van de resulterende kracht (in de eenheid newton). "Bepaal" wil zeggen dat je iets moet meten in een figuur (en daarna komt nog wat rekenwerk).
Stap 1: teken de krachten met geo en potlood, bij voorbeeld met krachtenschaal "1 cm komt overeen met 10 N" en vermeld dat bij de tekening. Teken F₂ onder een hoek van 45° met F₁ (in je bijlage lijkt die hoek eerder 90°). Construeer (=teken) nu de resulterende kracht F_res met de parallellogrammethode of de kop-aan-staart-methode die vast en zeker in je leerboek staat. F_res is de diagonaal in het parallellogram, beginnend in hetzelfde hoekpunt als F₁ en F₂.
Stap 2: meet nauwkeurig de lengte van de pijl die F_res voorstelt met je geo.
Stap 3: reken die lengte met de krachtenschaal om. Bij voorbeeld een pijl van 5,5 cm komt overeen met F_res=55 N.
Stap 4: controleer of de bij stap 3 gevonden kracht klopt met de volgende formule die in zo'n geval altijd geldt: F_res²=F₁²+F₂²+2×F₁×F₂×cos(alfa) met alfa is de hoek tussen F₁ en F₂ (hier 45°). Je kunt deze formule zien als een "superstelling van Pythagoras voor scheve driehoeken".
Groeten,
Jaap Koole

Dag Jolien,

Als je nog meer wil weten over dit soort probleempjes, dan is daar een compleet microcursusje over:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=41633

Groet, Jan

Ik heb een vraagje, in mijn boek staat deze vraag.       


Op het punt B werken 3 krachten.

F1= 480N naar beneden
F2 = 600N naar rechts
F3 = 360N, F3 maakt een hoek van 30 graden met F1 en een hoek van 60 graden met F2 .

Construeer de resultante en bepaal m.b.v. de krachtenschaal en een berekening hoe groot deze is. 

Hoe kan ik nu de resultante bereken als je ze niet naar rechts of naar links gaan? ( ik heb gekozen voor 1cm = ̂ 60N)

Krachten zijn vectoren en vectoren moet je optellen volgens de parallellogram- of kop/staart-methode. Alleen als ze langs 1 lijn liggen (links/rechts, omhoog/omlaag) dan wordt het simpeler: "gewoon" optellen of aftrekken. Maar die F3 kracht ligt niet op dezelfde lijn als F1 en F2.
Dus dan moet je eerst de resultante bepalen van F1 en F2 en daarna alsnog vectorieel F3 erbij tellen.
Je opgave geeft aan dit te construeren (pen & papier) en dan op te meten hoe lang de resultante is (op papier) en hoe dit met je gekozen schaal (1 cm komt met 60 N overeen) tot echte kracht is om te rekenen.

Alleen als je goed thuis bent in goniometrische berekeningen kun je deze vectoren "exact" berekenen met een cosinusformule. Maar dat wordt hier niet gevraagd.

Dus de eerste de resultante van F1 F2 bereken. Dat is 150N. Hoe bereken ik dan F3 erbij?

De resultante van F1 (480 N) en F2 (600 N) is niet 150 N.
Ze staan loodrecht op elkaar. De resultante (via parallellogrammethode of kop/staart) is de vectorpijl vanuit B die de diagonaal vormt van rechthoek opgespannen door F1 en F2. De Stelling van Pythagoras geeft een heel andere lengte...

Sowieso is een som van 2 vectoren altijd groter dan de grootste van de twee vectoren. Dus minimaal 480 N (maar feitelijk meer) en kan dus alleen daarom al niet 150 N zijn. Hoe heb je dat bedrag bepaald?

Op school zei mijn leraar als de vector naar links of beneden is dan is dat negatief dus dan is F1 -450N en F2 is 600N
 Dus -450N + 600N = 150N dacht ik. 
Alleen ik zit in 3havo dus ik weet niet hoe ik die dingen doe wat u uitlegt dat hebben we nog niet gehad.

Maar vectors (wat krachten zijn) hebben een richting. F1 naar beneden, F2 naar rechts. Die kun je niet zomaar optellen of aftrekken. Dus 600-450=150 N is fout. Dat mag alleen als F1 niet naar beneden maar naar links had gewezen: dan liggen F1 en F2 langs dezelfde lijn, alleen in omgekeerde richting. Dan mag je aftrekken of (als F1 in dezelfde richting als F2 wijst) optellen.

Nu werken de krachten in verschillende, loodrechte, richtingen. Stel dat aan elk uiteinde van F1 en F2 een hond zit die met de kracht van 600N en 450 N trekt. Denk je dan dat er in totaal in B (waar jij de riem vasthoudt) maar met 150 N wordt getrokken?
De ene hond zal proberen je naar beneden te trekken (F1), de ander naar rechts (F2). Het resultaat zal zijn dat je een beetje van elk doet. En dat is wat de getekende rode pijl weergeeft.  En omdat F1 en F2 loodrecht op elkaar staan maken punt B en de uiteinden van F2 en (F1+F2) de hoekpunten van een rechthoekige driehoek. De rode zijde is de schuine zijde en de lengte is dan uit de Stelling van Pythagoras c² = a² + b² te berekenen.

Als je in 3 havo nog niets over vectoren gehad hebt (en dat zou me niet verbazen - dat is normaal voor 4 havo bedoeld) dan begrijp ik niet hoe je leraar zo'n sommetje kan opgeven want daar kun je dan nog niet goed mee omgaan. Overigens is de eenheid "newton" (N) ook vaak iets wat pas in 4 havo aan bod komt.

We hebben al 2 weken over krachten op school en we hebben het ookal gehad over vectoren. Alleen met het bereken ervan niet evht alleen als een vector naar links en rechts gaat.

Dus ik moet nu om de resultante te bereken van F1 F2 de stelling van pythagoras gebruiken. Dan moet ik dus de N gebruiken
F1 = 480N   F2 = 600N
480 kwadraat + 600 kwadraat = rode zijde
230400 + 360000= 590400
rode zijde kwadraat= wortel 590400
rode zijde = 768,37 N

En nu moet ik dus F3 erbij doen, alleen hoe

Als dat bij jullie nog niet behandeld is vind ik dit een vreemde vraag om aan je te stellen - daar kan je dan nog geen goed antwoord op geven.

Maar de manier hiervoor is
1) kop staart: alle drie de vectoren aan elkaar plakken (met behoud van lengte en richting): de "resultante" is dan de vectorpijl die je kunt tekenen vanaf de "staart" vanaf de eerste vector en de "kop" van de derde. Welke je als eerste of laatste neemt doet er niet toe: het resultaat moet hetzelfde zijn

3) parallellogram: zoals je stippellijntjes evenwijdig ziet lopen aan de F1 en F2 krachtpijlen door de punten van de beide krachten, kun je de punt van de resultante F1+F2 vinden. Nu neem je die resultante pijl en herhaal je de handelingen met F3. Alleen lopen de stippellijntjes nu niet loodrecht op elkaar maar net zo schuin als F3 en de (F1+F2) som.

Me leraar is niet echt goed en duidelijk in uitleg geven. Dit is nog te lastig voor mij ik snap het niet. Ik laat de vraag dan wel zitten, maar bedankt voor uw moeite. 

dag Amy,

Denk ook niet te moeilijk. Je opdracht luidt:

Construeren is weinig meer dan (netjes en precies) tekenen, de enige berekening die dan nog volgt is de lengte in cm van een vector via de krachtenschaal die jij koos omrekenen naar newton.

in het eerste filmpje leg ik dat uit:

en om er een derde kracht aan vast te knopen is ook niet zo lastig hoor, als je dat eerste al begrijpt: dat is dan gewoon, zoals Theo al uitlegde, met de resultante van je eerste twee krachten en die derde kracht weer dezelfde truuk uithalen, en dat vind je in het eerste stukje van het tweede filmpje.

Groet, Jan

Ik heb het gedaan zoals in het filmpje en jullie uitleg, is dit dan goed?

Dag Amy,

je constructieaanpak (tekenwerk) ziet er goed uit.

Bij het bepalen van de resultante van F₁ en F₂ zie je dat je met deze aanpak kleine meet- en tekenfoutjes maakt. Je vindt nu 780 N waar een berekening via Pythagoras uitkwam op 768 N. Maar geen paniek, da's een foutje van anderhalf procent  en dus gewoon stomweg héél netjes, ruim binnen een acceptabele marge voor tekenwerk, volle punten .  

Ook het tekenwerk voor stap 2 ziet er prima uit. Op het zicht de volle punten. Op één dingetje na, je resultantevector heeft geen punt daar rechtsonder. 

En dan denk ik dat die resultantevector van je 18 cm lang is en dus 1080 N voorstelt (met je schaal 1cm ≡ 60 N) Maar dat is dan ook je eindresultaat, want je telt die vector van 780 N en die van 360 N vectorieel op tot één nieuwe vector van 1080 N . Dan moet je daar niet nog eens die eerdere 780 N lineair bij gaan optellen. 

Vergelijk een basisschooloptelsommetje: 3 + 4 + 9 
dan kun je eerst het resultaat van 3 + 4 bepalen, dat is 7. 
En bij dat resultaat nog eens 9 opgeteld geeft 16. Dan ga je ook niet nog eens die eerdere 7 er wéér bij tellen.

Het lijkt er sterk op dat je het grafisch samenstellen van vectoren begrepen hebt. Nou nog een zwikje oefeningen maken om dat in te slijpen:

Groet, Jan

Echt heel erg bedankt voor jullie hulp. Ik ben heel ver gekomen door jullie en ik zal zeker nog wat opdrachten maken!

Mvg, 
Amy

Eerste oefening die je zou kunnen doen is de krachten uit jouw oefening in een andere volgorde bij elkaar "optellen": bijvoorbeeld eerst F1 en F3, en dan bij de resultante daarvan nog F2 optellen: dat moet hetzelfde resultaat geven, ongeveer 1100 N  (give or take enkele tientallen newtons vanwege de onvermijdelijke tekenonnauwkeurigheidjes)

succes verder, Jan

Heel erg bedankt zal ik doen!

mvg, 
Amy

Hoe kan ik deze vraag oplossen kan iemand me het vertellen alsjeblieft ?

Als de krachtenschaal de volgende is: 1 cm ≙ 50 N, hoe groot is dan de resultante 𝐹𝑟 die je getekend hebt?

dag Ayse,

je stuurt een PDF met tientallen oefeningen. Welke daarvan bedoel je? 

Groet, Jan

Als je de resultante al berekend hebt is het een kwestie van dat getal delen door 50 om de lengte van de te tekenen pijl weer te geven. Dat is hoe een schaal werkt.
Bijv. F=310 N dan is de pijllengte 310/50=6,2 cm lang. Schaal 1 cm komt overeen met 50 N. Dus 6,2 x 50 = 310 N