Constante A, bij LDR
Larissa stelde deze vraag op 14 mei 2007 om 16:06.Hallo,
ik loop vast met een natuurkundeverslag.
Het gaat namelijk over LDR. We kijken wat de weerstand R is bij verschillende afstanden. En daaruit kunnen we dan weer de verlichtingsterkte berekenen met de formule : verlichtingsterkte = constante / afstand²
Tot zover was het allemaal gelukt.
Maar daarna moesten we op dubbel logaritmisch papier een grafiek maken om de invloed van de verlichtingsterkte op de weerstand van de LDR te zien. De grafiek is gewoon een schuin naar beneden lopende rechte lijn.
Maar nu moeten we achter de steilheid van de lijn zien te komen en we hebben een formule :
R = A * E alpha
ofwel α = E log (R/A) ??
waarbij:
- R de weerstand is in Ohm;
- E de verlichtingssterkte is in lux;
- A en alpha constanten zijn van het materiaal.
Ik hoop zowiezo dat ik hem goed heb geschreven als functie van 'de macht alfa'. Maar ik heb een aantal gegevens. Ik heb namelijk R en E. Maar A en α niet. Hoe moet ik dan die α berekenen. Want dat is de opdracht die ik nog moet. En ik weet echt niet hoe ik het moet doen omdat ik 2 onbekenden hebben (die welliswaar hetzelfde getal moeten zijn omdat ze beiden constanten van het materiaal zijn?)
Dus als iemand weet hoe ik het verder op moet lossen, dat zou érg fijn zijn!
Alvast bedankt,
xx Larissa.
Reacties
Beste Larissa,
Je hebt het goed opgeschreven hoor. Maar het loopt net even anders. Dubbellogaritmisch papier is inderdaad bedoeld om dit soort functies te onderzoeken. Maar hoe het gaat zie je beter als je aan beide kanten de (gewone 10-)log neemt:
log(R) = alfa*log(E)+log(A).
Je ziet dus dat de steilheid (richtingscoefficient) van je grafiek gewoon de alfa is en het snijpunt met de y-as log(A).
Heb je hier genoeg aan? Groet. Oscar
Heel erg bedankt, hier heb ik in elk geval al heel veel aan!
Maar je hebt een onbekende A, en een onbekende alpha.
Hoe kunt je dan de alpha berekenen (sorry, ik ben nooit echt een kei geweest, in logaritmen). Want je zei dat de log(A) in elk geval door de oorsprong moet. Maar ik weet dan eerlijk gezegd niet , hoe ik daaruit alpha kan berekenen.
Want dit zijn de gegevens die ik heb:
Verlichtingsterkte
Weerstand R
(kΩ)
0,100
1,2
0,0444
3,1
0,0250
6,1
0,0111
13,3
0,00625
23,2
0,00400
35,1
0,00278
49,8
0,00204
66,7
Probleem, ik heb R en E, maar moet dus A en alpha berekenen.
Alvast heel erg bedankt,
xx Larissa.
Dag Larissa,
In aanvulling op Oscars aanwijzingen nog het volgende.
Gegeven is R=A*Ealfa. Neem links en rechts de logaritme met het grondtal 10:
log(R)=log(A*Ealfa)=log(A)+log(Ealfa)=log(A)+alfa*log(E)
ofte wel log(R)=alfa*log(E)+log(A)
Laten we deze laatste uitdrukking vergelijken met de wiskundige uitdrukking y=a*x+b voor een rechte lijn die niet door de oorsprong gaat.
Op de plaats van y staat log(R). Op de plaats van x staat log(E). Op de plaats van de steilheid a staat alfa. Op de plaats van het snijpunt met de verticale as b staat log(A).
Om op gewoon diagrampapier (niet dubbellogaritmisch) een RECHTE grafiek te verkrijgen, moet je horizontaal niet E maar log(E) uitzetten. En moet je verticaal niet R maar log(R) uitzetten. Voeg daartoe een derde kolom aan je tabel toe, met de waarden van log(E). En een vierde kolom, met de waarden van log(R). Zet de waarden uit derde kolom horizontaal uit en de waarden uit de vierde kolom verticaal. Trek een rechte grafiek die zo goed mogelijk aansluit bij de punten. Bepaal de steilheid van de dalende grafiek (a=alfa=-1,019). Bepaal het snijpunt met de verticale as: log(A)=-0,893. Hieruit kun je A berekenen.
Groeten, Jaap Koole
Hoi Larissa,
Ja, echt makkelijk is het ook weer niet. Het bepalen van A is nog het makkelijkst. Zoek de plek waar log(E)=0 (dus E=1). De waarde van log(R) die je daar afleest is je log(A). Oftwijl, de R die je daar afleest is je A.
De alfa is iets moeilijker omdat de logaritmen zelf niet bij de assen staan. Het makkelijkst is eigenlijk om gewoon van al R- en E- waarden de log() uit te rekenen en dan in gewone assen een grafiek van log(R) tegen log(E) te maken. Dan kun je zoals je gewend bent de richtingscoefficent en het snijpunt met de y-as (het hellingsgetal en het startgetal dus) bepalen. Het hellingsgetal is dan je alfa. En het startgetal weer log(A).
Laat maar horen of het nu lukt. Groet. Oscar
Hartstikke bedankt Jaap en Oscar!
Na vaak jullie stukjes over te hebben gelezen, snapte ik het uiteindelijk helemaal!
Het verslag is nu af, en nu kan ik het volgende week mooi inleveren.
Nogmaals enorm bedankt ! :)
Liefs, Larissa.
