Als ik jouw vergelijking even mag herschrijven:
(Co+Ci)*dT/dt + k*T = Pin + k*To
De homogene oplossing haal je dan uit de vergelijking:
(Co*Ci)*dT/dt + k*T = 0
T = A*e^(-k/(Co+Ci)*t) , A een zelf te kiezen constante
De particuliere oplossing:
Omdat het rechterlid een constante is, zal de particuliere oplossing ook een constante zijn. Omdate de afgeleide van een constante 0 is, kan je het dT/dt deel wegmikken en hou je voor de particuliere oplossing alleen dit over:
k*T = Pin + k*To
T= Pin/k + To
De totale oplossing is dus
T = A*e^(-k/(Co+Ci)*t) + Pin/k + To
Dan moet je A nog even zo kiezen dat de hele handel aan jouw begincondities (initiele temperatuur) voldoet en voila. De temperatuur gaat dus exponentieel richting de 'eindtemperatuur', die theoretisch nooit bereikt wordt (bij t=oneindig).
