Dag Sebastiaan,
Eerlijk gezegd begrijp ik niet hoe je de vergelijking "80+(x*10)=(1+x)*40" hebt gevonden.
Wat stelt x voor?

Het koude water neemt even veel warmte (=energie) op als het hete water afstaat.
We noemen het volume van het koude water Vk (in liter).
Dan geldt Vk*(40-10)=150*(80-40).
Links staat tussen haken het temperatuurverschil dat het koude water doorloopt.
Rechts idem voor het hete water.
Hieruit kun je Vk berekenen.
Daarna kun je het totale volume van het gemengde water berekenen.

Deze korte berekening geldt omdat je hoeveelheden van dezelfde soort stof mengt: de soortelijke warmte en de dichtheid is gelijk. Bij het mengen van verschillende stoffen gaat de berekening anders.
Groeten,
Jaap Koole

Als je even aanneemt dat water bij al deze temperaturen dezelfde dichtheid heeft (1kg/l), kom ik op de volgende vergelijking:

 150*80 + (L-150)*10 = L*40

waar L de hoeveelheid water is die je kan tappen (van 40 graden).

Oplossen geeft L = (150*80-150*10)/(40-10) = 350 liter.