Alles wat twee snijdende symmetrieassen heeft. Rechthoek, cirkel, vlieger,...

Het zwaartepunt van een tweedimensionale figuur is als volgt te vinden:

-Hou je voorwerp op een willekeurige plek vast, zo dat het voorwerp ontspannen naar beneden hangt.

-Teken nu een lijn recht naar beneden vanaf het punt waar je je voorwerp vasthoudt. 

-Doe dit nog een keer voor een andere plek waar je je voorwerp vasthoudt.

-Het zwaartepunt bevindt zich nu bij het snijpunt van die twee lijnen.

Zoals Oscar al zei is een cirkel of een rechthoek erg makkelijk. Je zult zien dat het zwaartepunt van die figuren precies in het midden zit.

Zo duidelijk?

Groeten,

Bas 

heb er een bijlage bij gedaan.

hiermee geef je dan wel een antwoord maar wat is dan de plaats alles wat er staat is dat het zwaartepunt 73mm is.

ik snap deze methode dus nog niet echt.

Een zwaartepunt in 3 dimensies geeft aan dat aan alle zijden van dat punt eenzelfde hoeveelheid massa zit en het er niet toe doet hoe je de vorm draait om dat punt - het blijft in die stand staan omdat het in evenwicht is. Er is niet aan een kant iets meer massa waardoor (op aarde de zwaarte)kracht het laat draaien tot het wel in evenwicht is.

Voor 2 dimensies geldt feitelijk hetzelfde, alleen is de dikte dan 0. Het helpt om dan te denken dat het een minuscuul dunne figuur is met een dikte van bijna nul en met materie gelijkmatig verspreid over die vorm. En omdat massa = oppervlak x dikte x massa/volume  is er een evenredigheid tussen massa en  oppervlak omdat dikte en massa/volume constant blijven.

Als de T-vorm van de vraag opgevuld zou zijn tot een rechthoek van 80 x 110 mm² dan zou je inderdaad uit symmetrie-overwegingen het zwaartepunt kunnen vinden als snijpunt van de diagonalen - midden in de rechthoek op hoogte 55 mm en breedte 40 mm  (als we de oorsprong linksonder leggen, dus op punt (40,55)  ).
In de T-vorm knip je echter 2 rechthoeken weg en daarmee massa. De meerderheid van de massa (grootste deel van het oppervlak) ligt nu meer naar het bovenstuk van de T en dus zal het zwaartepunt ook in die richting verschuiven. Dus meer zijn dan 55 mm. De vraag is nu waar precies?

De T bestaat uit 2 rechthoeken: de liggende bovenkant en staande been. Van elk van die rechthoeken kun je makkelijk het zwaartepunt bepalen: op de diagonaalsnijpunten. En mazzel: vanwege de symmetrie liggen die beide punten netjes boven elkaar - zoals Rients tekende. Dus in elk geval op breedte 40 mm

De "massa" van beide rechthoeken is evenredig met het oppervlak van die rechthoeken. Het zwaartepunt van beiden samen zal liggen op de lijn tussen beide individuele zwaartepunten. En wel dichter bij de zwaarste van de twee. Zoals een balans-weegschaal (een klein gewicht ligt verder van het draaipunt dan een zwaar gewicht aan de andere kant. Het draaipunt is het zwaartepunt: evenwicht).

Als je een willekeurig punt neemt dan geldt tov dat punt dat
afstand a  x massa a + massa b x afstand b = totale massa x afstand zwaartepunt

Het is handig om hier het willekeurige punt onderaan de voet van de T te leggen en op de verbindingslijn van de twee zwaartepunten. Dan kun je stellen:

massa a:   afstand = 40 en "massa" het oppervlak 1600
massa b:   afstand  = 80 + 15 = 95  en "massa" 2400

Invullen:   40 x 1600 + 95 x 2400 =  afstand_zp,y x (1600+2400)
en daarmee afstand_zp,y = 73 mm

Dus de positie van het zwaartepunt is op de lijn door de twee zwaartepunten van A en B en 73 mm boven de bodem van de T.
Vanuit oorsprong linksonder dus op (40,73)

Het is even doorkauwen op vectoren (of overslaan naar pag 23) maar een nogal overcompleet verhaal vind je in http://www.ratio.ru.nl/website/content/bijlagen/azl/vectoren_en_zwaartepunten060607.pdf waarin het wiskundig netter wordt gedaan en het ook laat zien hoe je dit voor 3- en meer dimensies zou kunnen doen.

Voor heel ongeregelmatige vormen blijft maar 2 oplossingen over: experimenteel bepalen of door de vorm in plakjes te delen, daarvoor telkens het zwaartepunt te bepalen en dan uiteindelijk uit al die zwaartepunten het zwaartepunt van de hele vorm te berekenen.

Hi,

Graag zou ik te weten komen hoe ik het zwaartepunt bereken van een willekeurig ééndimensionaal voorwerp. Is hier een formule voor, of is het het best te berekenen met een van bovenstaande praktische trucjes? 

alvast dank

Een dimensionaal? Iets langs een lijn? Maar geen dikte (geen massa)?

Als het een lange lat is die overal even dik is en zelfde soortelijke massa heeft dan is het zwaartepunt op halve lengte...

Theo, bedankt voor je reactie. Ik ben niet echt thuis in de natuurkunde, vandaar de onduidelijke omschrijving. In mijn situatie gaat het om een willekeurig voorwerp uit een A4 geknipt. Gaat het principe dan ook op dat het zwaartepunt de plek is waar de lijnen (lengte en breedte) elkaar snijden?

Willekeurig (?) uit A4 geknipt betekent tenminste 2 dimensionaal (lengte en breedte). Eigenlijk 3 dimensionaal want het papier heeft ook een dikte, maar als we aannemen dat dat overal even dik is, dan is de onderscheidende factor alleen de lengte en breedte.

Voor willekeurig geknipt figuur is niet op voorhand te zeggen waar het zwaartepunt ligt. Dat moet je dan experimenteel bepalen door het op het puntje van een naald te balanceren. Als het precies in evenwicht blijft, dan is daar het zwaartepunt.
Dat gaat niet altijd goed: als je een ring geknipt hebt dan zal het zwaartepunt ergens in het gat van de ring zitten. En daar zit niks meer om iets in evenwicht te balanceren.

ja.

De proef is eenvoudig op de som te nemen door een willekeurige "blob" uit een stuk karton te knippen, en vier willekeurige gaatjes erin te prikken. 
Naald door een gat, tevens een eindje garen met een gewichtje aan de naald hangen, vrij laten hangen, lijntje langs/onder het draadje tekenen.
Herhaal voor de andere gaatjes, alle lijnen gaan door één punt.

Verklaring: 
hang een voorwerp op. Er werken dan twee krachten:
zwaartekracht omlaag vanuit het zwaartepunt
spankracht of normaalkracht omhoog vanuit het ophangpunt

liggen deze twee krachten niet op één lijn dan is er een netto-moment:


in bovenstaand geval voel je als vanzelf aan dat dat voorwerp met de klok mee gaat draaien. Theoretisch-natuurkundig komt dat omdat er nergens een derde punt te bedenken is waarvan de afstand tot beide werklijnen gelijk is én de krachten een tegengestelde draaiing proberen te veroorzaken

wanneer houdt dat draaien op? 


in bovenstaand geval zijn er wél punten te bedenken die aan de eerder genoemde voorwaarden voldoen: alle punten op die rood/blauwe stippellijnen hebben een afstand 0 tot de werklijnen van de krachten (duhh, ze zijn deel van die lijnen) , waardoor beide momenten 0 zijn. Het voorwerp komt dus te hangen zó dat het zwaartepunt ergens recht onder dat ophangpunt komt, ergens op die zwaartelijn. 

Dat moet dus ook gelden wanneer je een ander ophangpunt kiest. Daarmee heb je dan twee zwaartelijnen, die allebei dat zwaartePUNT moeten bevatten. Alleen het snijpunt van beide kan dat zwaartepunt zijn. 

Voor de eenvoud van het tekenen heb ik hierboven met een rechthoek gewerkt. Maar voor om het even welke vorm, zelfs 3D, werkt deze logica.

Groet, Jan

Hallo,

Voor de aanvraag om met een drone te kunnen vliegen moeten we de zwaartepuntligging bepalen van onze drone.

Jammergenoeg ben ik totaal niet thuis in de natuurkunde...

Is er iemand die mij hierbij kan helpen?
De enige zaken die ik weet is dat mijn drone (DJI INSPIRE 1) 2935g weegt.

Alvast bedankt.

Dat wordt moeilijk want elk (vreemd) gevormd voorwerp laat zich niet via wiskundig simpele vormen berekenen.
Het praktische antwoord is "het zwaartepunt ligt op de vertikale lijn door een naald waarop je het hele model kunt laten balanceren. Doe dat ook door het model op zijn kant te laten balanceren. Het zwaartepunt zit dan op het snijpunt van beide lijnen.

Feitelijk is dit soortgelijk als wat Jan enkele antwoorden eerder beschrijft door het model op twee keer op te hangen en van elke ophangplek een lijn door de ophangdraad dwars door het model te denken.
Snijpunt van beide lijnen is het zwaartepunt. (ze moeten snijden, anders heb je de lijnen verkeerd bedacht).

Als de ligging een eis bij de vergunning is zou je de fabrikant eens kunnen bevragen. Of wellicht heeft hij, om die reden, deze informatie al ergens in de gebruiksaanwijzing staan.

Hallo, ik vraag mij af hoe je het geometrisch zwaartepunt (middelpunt) van een willekeurige vierhoek (dus geen exacte rechthoek of vierkant) op een kaart kunt berekenen. De simpele methode die men gebruikt bij een driehoek gaat hier namelijk niet op. Zeg bijvoorbeeld het middelpunt van de vierhoek Amsterdam-Den Haag-Rotterdam-Utrecht. Bij voorbaat dank!

dag Mike,

dat doe je stap voor stap.

1. Deel je vierhoek in in twee driehoeken
2. bepaal van elke driehoek het middelpunt.
3. het zwaartepunt ligt op een lijn tussen deze twee middelpunten
4. bepaal van elke driehoek de oppervlakte
5. gebruik de momentenwet met die oppervlakten als "gewicht" om de juiste ligging van het zwaartepunt op die lijn te bepalen

Groet, Jan