kort door de bocht: 1/2*g*t is de gemiddelde snelheid voor een voorwerp dat vanaf snelheid 0 eenparig versnelt. 
(aan het begin is de snelheid 0 en aan het eind is de snelheid g*t).

De afstand is dan gemiddelde snelheid * tijd

s= v_gem*t

vgem =½(vbegin + veind) = ½(0 + g*t) = ½*g*t

dus s = ½*g*t*t = wat jij hebt.

Het gaat in zo'n verhaal over constante versnelling he. Als je dus een snelheid wilt berekenen zul je het oppervlak onder de at-grafiek moeten berekenen, en omdat de versnelling constant is is dit gewoon de versnelling * de tijd, dus g*t. Als je nu de afgelegde weg (de hoogte dus in dit geval) wilt weten moet je het oppervlak onder de vt-grafiek uitrekenen. v=gt, dus dit oppervlak ziet eruit als een driehoek. En het oppervlak van een driehoek was (1/2)*breedte*hoogte is in dit geval (1/2)*t*gt=(1/2)gt^2

Kort gezegd komt er dus een factor (1/2) in omdat de snelheid tegen de tijd een lineaire functie is, waardoor het oppervlak onder deze grafiek een driehoek is. 

Peter