heb nog iets vergeten te noteren... de ophanghoek tussen muur en hangmat / touw bedraagt 35°.

Dag Steven,
Een gewichtskracht van 4,5 kN (4535 N) lijkt me voldoende, aangenomen dat:
- de muur homogeen is en de vorm heeft van een rechthoekig blok;
- de hangmat hangt in een (verticaal) vlak dat loodrecht staat op de lengterichting van de muur;
- de beide ophangpunten van de hangmat zich op gelijke hoogte bevinden;
- de gewichtskracht wordt uitgeoefend op een punt in het midden van de hangmat;
- de massa van de hangmat en de ophangkoorden mag worden verwaarloosd;
- de doorbuiging van de hangmat en de koorden mag worden verwaarloosd.
Mee eens?
Groeten, Jaap Koole

Beste Steven

Ik wil niet écht knullig doen, maar met een afstand tussen de muurtjes van 4,5 m en een ophanghoek van 35° ligt er in het midden 1,3 m van de hangmat gewoon op de grond.

Beste Jaap,

 onder volgens mij dezelfde aannames als jij vind ik 2,7 kN ???

groet, Jan

Aan de eerdere aannamen kan nog worden toegevoegd:
- dat een droge gracht tussen de beide muren is uitgegraven om de hangmat vrij te laten hangen;
- dat de installatie zich op aarde bevindt enz.
We kunnen de gevraagde gewichtskracht G als volgt berekenen. Vanwege de symmetrie levert de spankracht F_sp van het touw dat aan de beschreven muur is vastgemaakt, in verticale richting de helft van de gevraagde gewichtskracht G. Deze ½G is de verticale component van de spankracht. De "ophanghoek tussen muur en hangmat / touw bedraagt 35°". Dat wil zeggen (?) dat de hoek φ tussen het koord en het verticale vlak 35° is.
Uit een schets van de situatie volgt voor de horizontale component F_h van de spankracht
tan(φ)=F_h/(½G) → Fh=½G×tan(35°).
We beschouwen de muur als een hefboom die kan kantelen om S (de ribbe aan de voet van de muur).
De spankracht op de plug werkt schuin omlaag. De verticale component van F_sp oefent geen moment uit ten opzichte van S, omdat S op de werklijn van deze component ligt. Het moment dat F_sp bij de plug op de muur uitoefent, komt geheel voor rekening van de horizontale component F_h. De arm van F_h is 2/3×1,70 meter (de verticale afstand van S tot de plug).
Als de muur op het punt staat te kantelen, wordt het moment van F_h slechts tegengewerkt door het moment van de zwaartekracht F_z=m×g. De arm van F_z is ½×0,27 meter, aangezien F_z aangrijpt in het zwaartepunt midden in de muur.
Als de muur op het punt staat te kantelen, zijn de momenten even groot:
F_h×arm_h=F_z×arm_z → ½G×tan(35°)×2/3×1,70=1360×9,8×½×0,27 → G = 4535 N = 4,5 kN.
Als deze berekening onjuist is, hoor ik het graag.
Groeten,
Jaap Koole

waw, al heel wat reacties gekregen maar ben ondertussen nog een paar bijkomende gegevens te weten gekomen ivm. het vraagstuk : de hoek tussen de muur en het touw was 55° en geen 35° (sorry). Nu nog moeilijker... wat als die muur hol is (spouwopening) ? ... zucht... ik hoop er tegen maandag een schets aan toe te voegen ! Groetjes

Jaap schreef:

Dat wil zeggen (?) dat de hoek φ tussen het koord en het verticale vlak 35° is.

Ik was uitgegaan van een hoek van 35° met het horizontale vlak, dus dat verklaart ons verschil.

Heeft als bijkomend voordeel dat die tankgracht tussen die muren minder diep hoeft te zijn......... :)

Hoe dan ook, aangezien 90-35 gelijk is aan 55 moet je er nou uit zijn , Steven. Je hebt Jaap's, en uiteindelijk met deze wijziging dan toch mijn antwoord ter controle van je eigen berekening.

Wat betreft die holle muur: om die muur te doen kantelen is het moment van de zwaartekracht nèt kleiner dan het moment van de hangmat, met als draaipunt het punt waar de muur verondersteld los op de (harde) ondergrond staat, en wel aan de binnenkant van de muur. Aangezien de zwaartekracht verondersteld wordt aan te grijpen op het massamiddelpunt van de muur, en die bij een holle muur in principe op dezelfde plaats zit als bij een homogene muur, moet je de muur zo hol kunnen maken als je zelf wil zonder dat er iets aan de berekening verandert.

 Groet, Jan

Dag Steven, Jan,
Met een hoek φ=55° in plaats van φ=35° tussen het ophangkoord en het verticale vlak vind ik
½G×tan(55°)×2/3×1,70=1360×9,8×½×0,27 → G = 2223 N = 2,2 kN.
Dat is toch iets anders dan Jans eerdere waarde van 2,7 kN.
Nu de hoek tussen het ophangkoord en het verticale vlak volgens Steven 55° moet zijn, wat is de juiste waarde van de gevraagde gewichtskracht?
Groeten, Jaap Koole