Beste natan,

voor een mathematische slinger geldt bij kleine uitwijkingen: omega  = wortel(g/L),

waarbij g de valversnelling en L de lengte van de slinger is.

Zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Slinger_(natuurkunde)

Is deze informatie voldoende? 

Bert 

dank je wel

en hoe is omega bij grote uitwijking?

natan

ik zal iets duidelijker zijn.

ik wil de snelheid weten met een maximale afwijking van 0,5%.
de uitwijking is ongeveer 20 graden.
kan ik maken dat bij een slinger van 6 meter lang, over een lengte van 4 meter de snelheid nagenoeg constant is?

graag uw uitleg/mening hierover

Beste natan,

je schrijft zelf al dat v = Aw*cos(wt). Dat betekent dat de snelheid na het loslaten steeds toeneemt en maximaal zal zijn als de slinger onderaan is. Het tijdsinterval waarin de snelheid minder dan 0,5 % van deze maximale waarde afwijkt, kun je vinden door te kijken wanneer cos(wt) gelijk is aan 0,995. Dat blijkt te zijn bij een fasehoek* van ca. 6 graden. Als de slinger van het ene maximum naar het andere maximum gaat doorloopt hij een fasehoek* van 180 graden. Dus gedurende 1/30 deel van de totale boog die de slinger beschrijft is de snelheid zo hoog als jij zou willen. Omdat je wilt dat dit met een afstand van 4 meter overeenkomt, moet de totale slingerbeweging van links naar rechts 30 maal zo lang zijn, en dat is dus 120 m. De lengte van de slinger kun je nu vinden door te eisen dat 120 m overeenkomt met een uitwijkingshoek van 40 graden (van -20 naar + 20) en daaruit volgt tenslotte dat de lengte van de slinger dan 172 meter moet zijn.

Zo kun je ook uitrekenen over welke lengte de snelheid binnen 0,5 % gelijk is aan de maximale snelheid bij een slingerlengte van 6 m. Dat is over een afstand van 6/172*4 = 0,14 m.

Dus wat je wilt kan echt niet, vooropgesteld dat ik je vraag goed begrepen heb ....

Bert

*In de formule x = A*sin(wt) noem ik wt de fasehoek.

Dag Natan, Bert,
Natan noteert in zijn eerste inzending
"een formule gevonden voor verplaatsing: x = A*sin(wt) waarbij w = omega = hoeksnelheid"
en vraagt: "de hoeksnelheid hangt toch af van de snelheid van de slinger?". Mijns inziens gaat hier iets mis: in "x = A*sin(wt)" stelt w ofte wel ω niet de hoeksnelheid voor (zie onder).

De hoeksnelheid van de mathematische slinger is de eerste afgeleide (naar de tijd) van de hoek φ tussen de verticale lijn door het ophangpunt van de slinger en het koord (of de staaf) waaraan de slingerende puntmassa is bevestigd. Voor deze hoeksnelheid wordt wel het symbool ω (omega) gebruikt. Per definitie geldt ω≡dφ/dt. De hoeksnelheid is tijdafhankelijk. De hoeksnelheid is maximaal bij het passeren van de evenwichtsstand, en is nul in de uiterste stand.

Natan vraagt: "waar haal ik omega vandaan?".
Indien de uitwijking niet te groot is, geldt bij benadering voor de hoek(uitwijking) φ(t)=φ_max*sin(ω*t).
Differentiëren geeft ω(t)≡dφ/dt=ω*φ_max*cos(ω*t) of ω(t)=√{(L/g)*(φ_max²−φ(t)²)}.

Natan vraagt: "ik wil graag weten wat de snelheid van een mathematische slinger is".
Er geldt (baan)snelheid=v(t)=ω(t)*L met L is de lengte van de slinger. Zoals Natan terecht onderstelt, is de hoeksnelheid afhankelijk van de (baan)snelheid van de slinger.

Bert noteert in zijn reactie met de titel "hoeksnelheid van een slinger" dat "omega  = wortel(g/L)". Deze titel zou kunnen suggereren dat deze ω de hoeksnelheid is. Op de wikipediapagina waarnaar Bert verwijst, lees ik niet wat daar met ω wordt bedoeld.
Het lijkt me niet juist om de ω in de betrekking ω=√(L/g) te benoemen als de hoeksnelheid. Immers, de hoeksnelheid is tijdafhankelijk, maar √(L/g) is constant. In een mechanicaboek uit 1971 wordt de ω in ω=√(L/g) benoemd als de cirkelfrequentie. Zo'n frequentie is voor een (ongedempte) mathematische slinger uiteraard wel constant.

Onder de kop "nauwkeurigheid" noteert Natan "kan ik maken dat bij een slinger van 6 meter lang, over een lengte van 4 meter de snelheid nagenoeg constant is?". Als sluwheid en listen toegestaan zijn, kan Natan een kegelslinger (cirkelslinger) maken. Hierbij beschrijft de "slingerende" massa een cirkel in het horizontale vlak. Het ophangpunt bevindt zich verticaal boven het middelpunt van de cirkel. Omdat bij zo'n ding geen punt kan worden aangewezen als "evenwichtsstand" die wordt gepasseerd, voert de massa officieel geen "trilling" uit. Maar de baansnelheid verandert over een afstand van 4 meter weinig, mits de demping gering is.
Als ik zaken verkeerd heb opgevat, hoor ik het graag.
Groeten, Jaap Koole

je hebt helemaal gelijk.

Met al die verschillende hoeken is het belangrijk om dit onderscheid te maken.

Groeten,

Bert