Misschien handig als je erbij vermeldt welke grootheden je dan bij de assen van je diagram hebt staan.

De inkomende muonen (op de y-as) tegen de verschillende hoeken (op de x-as).   

 

Ah.

Muonen zijn zeer onstabiele deeltjes die (o.a.) ontstaan ergens bovenin de atmosfeer, op een kilometer of tien hoogte. Bij hun onstaan kunnen ze in alle richtingen wegschieten met een zéér hoge snelheid, dicht tegen de lichtsnelheid aan (bijna 3·10^8 m/s) . Maarrr: muonen vervallen zeer snel: ze hebben maar een gemiddelde levensduur van 2,2·10^-6 seconde. Dat betekent dat ze in die tijd, volgens de klassieke natuurkunde, maar 3·10^8 (m/s) x 2,2·10^-6 (s) = 660 meter zouden kunnen wegvliegen van de plaats waar ze ontstaan, en dat is dus al gauw 10 000 m hoog. Aan het aardoppervlak zouden we ze dus volgens de klassieke natuurkunde niet eens moeten kunnen waarnemen. Als je er echter uit de Speciale Relativiteit de tijdrekformules van Einstein op loslaat wordt dit anders, want dankzij het feit dat ze zich bijna met de lichtsnelheid verplaatsen duurt een aardse seconde voor een muon véél langer, zodat gemiddeld de helft van die muonen de 10 kilometer reisafstand wel overleven, sommige ook langer, sommige ook weer korter.

Als je nou eens een aardoppervlak schetst en (op schaal)10 km daarboven een "muonbron" (die dingen bestaan niet, maar dit is een rekenvoorbeeldje en dan mag dat wel) waaruit muonen in alle richtingen wegschieten, dan zie je dat gemiddeld de helft van de muonen die recht naar beneden schieten en dus onder een hoek van 90° op het aardoppervlak invallen dat aardoppervlak zouden moeten halen, want die "hoeven maar 10 km". Muonen die onder een hoek van 45° naar het aardoppervlak wegschieten (en dus onder een hoek van bijna 45° het aardoppervlak zouden halen) zijn echter al ruim 14 kilometer onderweg. (meet maar in je schets) Van die muonen zal dus onderweg ruim méér dan de helft vervallen zijn, die halen het aardoppervlak niet meer. Als ze wegschieten onder een hoek van 30° zijn ze al ruim 22 km onderweg, en halverwege is de helft hiervan al vervallen, dus op 22 km schiet er al helemaal weinig meer over.

Hoe kleiner de hoek tussen de bewegingsrichting van het muon en het aardoppervlak, hoe langer de weg die het muon moet afleggen, en daarmee hoe groter de kans dat het muon onderweg vervalt en dus niet meer waargenomen wordt. (want intussen is het er niet meer) 

Zet nou maar eens in een grafiek de lengte van de weg die het muon moet afleggen tegen de hoek met het aardoppervlak van die baan. Wat voor een functie is dat?

Goed, dan moet je die weglengte nog gaan combineren met de overlevingskans van een muon (dat zal volgens een Gauss-kromme verlopen) maar daarvandaan wordt het mij eerlijk gezegd wiskundig wat te ingewikkeld. Gezien de aard van je vraag lijkt me dat ook niet echt de bedoeling om zover te gaan (gelukkig). Het principe is echter duidelijk hoop ik?

 

Hartelijk dank voor de uitleg, dat er inderdaad verschillen zijn in de overlevingstijd van de verschillende muonen werd door mij over het hoofd gezien. Nogmaals hertelijk dank, grtn Roelof.

Of je begrijpt het verkeerd, of je geeft het verkeerd terug. 

Het gaat hier niet om verschillende overlevingstijden, het gaat in principe om verschillende afstanden dat ze onderweg zijn (schuin of recht naar beneden) en zo door hun gemiddelde overlevingstijd een grotere of kleinere kans hebben om het aardoppervlak te halen.