Beste Rick,

Je hebt twee onbekenden (F1 en F2) en twee vergelijkingen die onafhankelijk zijn, ze zeggen dus niet twee keer hetzelfde.

In het algemeen kan je een probleem met een aantal onbekende en evenveel onafhankelijke lineaire (geen kwadraten of andere machten dus) vergelijkingen zo oplossen:

Schrijf de eerste vergelijking zo om dat er een uitdrukking komt te staan voor de eerste onbekende (als functie van de andere onbekenden).
Vervang nu de eerste onbekende in alle andere vergelijkingen door deze uitdrukking en 'vergeet' de eerste vergelijking. Je hebt nu een onbekende en een vergelijking minder en het probleem dus versimpeld.
Schrijf nu de tweede vergelijking (de nieuwe, met de eerste onbekende er al uitgehaald) zo om dat het een uitdrukking is voor de tweede onbekende. Vervang nu in alle andere vergelijkingen de tweede onbekende door deze uitdrukking en 'vergeet' de tweede vergelijking.

Als je zo doorgaat kom je uiteindelijk op de uitkomst van alle onbekenden zonder dat je als het ware in cirkeltjes aan het redeneren bent.

In jouw geval werkt het dus zo:
de onbekenden zijn F1 en F2 en de vergelijkingen zijn
F1·cos 30° - F2·sin 20° - 300 = 0
F1·cos 20° - F2·sin 30°  = 0

Dus:
F1 = F2·sin 20°/cos 30° + 300/cos 30°
invullen in de tweede vergelijking geeft:
(F2·sin 20°/cos 30° + 300/cos 30°)·cos 20° - F2·sin 30°  = 0, oftewel:
F2·(sin 20°·cos 20°/cos 30° - sin 30°) = - 300·cos 20°/cos 30°
Dus:
F2 = - (300·cos 20°/cos 30°)/(sin 20°·cos 20°/cos 30° - sin 30°)
F2 = - (300·cos 20°)/(sin 20°·cos 20° - sin 30°·cos 30°)

Nu je F2 weet kan je een van de vergelijkingen gebruiken om F1 uit te rekenen.

Was dit een beetje duidelijk?
Het was misschien wat veel om het algemene geval uit te leggen, maar je komt waarschijnlijk nog wel eens drie vergelijkingen met drie onbekenden tegen en dan weet je ook hoe je die moet oplossen.

Groet,
Melvin