Wetenschapsquiz: bootje in bad
Erik stelde deze vraag op 28 december 2006 om 14:43.De vraag was: in een bad met 100 liter water drijft een bootje met daarin 10 kg zout. Nu wordt het zout in het water gegooid en opgelost, en in de boot komt een steen van 10 kg. Wat gebeurt er met het waterpeil ?
Het door NWO gegeven antwoord rammelt aan alle kanten. Mijn redenatie volgt hieronder. Wie kan mij vertellen of hier iets aan mankeert ?
Stel dat het bootje 5 kg weegt.
De dichtheid van zoet water is ongeveer 1000 kg/m3 = 1 kg/liter.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 15 = 115 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De dichtheid van water met 10 % (in gewicht) zout is ongeveer 1080 kg/m3 = 1,08 kg/liter.
Het totale gewicht van water en zout is 100 + 10 = 110 kg.
Dit is 110 / 1.08 = 101.85 liter.
De boot verplaatst nu minder water, omdat het water zwaarder is geworden (dichtheid is toegenomen).
De waterverplaatsing is nu 15 /1.08 = 13.89 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 13.89 = 115.74 liter.
Dit is een toename van 115.74 / 115 = 1.0064 ofwel iets meer dan een half procent.
Het waterpeil stijgt dus.
Stel dat het bootje 1 kg weegt.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 11 = 111 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De waterverplaatsing is nu 11 /1.08 = 10.19 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 10.19 = 112.04 liter.
Dit is een toename van 112.04 /111 = 1.0094 ofwel bijna 1 procent.
Het is nu dus met een lichtere boot meer gestegen.
Stel dat het bootje 14.97 kg weegt.
Het totaalvolume in zoet water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is dan 100 + 24.97 = 124.97 liter.
Nu gaat er 10 kilo zout in het water.
De waterverplaatsing is nu 24.97 /1.08 = 23.12 liter.
Het totaalvolume in zout water + waterverplaatsing (boot + 10 kg) is nu 101.85 + 23.12 = 124.97 liter.
Het waterpeil is nu dus exact gelijk gebleven.
Pas als het “bootje” zwaarder is dan 14.97 kg zal het waterpeil dalen.
Reacties
Je hebt groot gelijk, die vraag rammelt aan ALLE kanten.
Jouw cijfer voor de dichtheid van het zoute water komt zo te zien van de site van NWO. Zelf heb ik nog andere en waarschijnlijk betere cijfers voor de dichtheid en daaruit afgeleid het volume van dat zoute water, en dat leidt ertoe dat een bootje met een eigen massa van ca 46,5 kg het water precies op peil houdt. Minder massa==> waterpeil stijgt, meer massa==>waterpeil daalt. Zelf heb ik mijn gegevens hiervandaan gehaald:
http://us.mt.com/mt/appEdStyle/Sodium_Chloride_de_e_0x000248e10002599200074129.jsp
Dat ze zonder blikken of blozen zo'n dichtheidscijfer durven geven en dan zelf nog niet wakker worden. Enfin, er moet iets te bediscussiëren blijven.........
Inderdaad is de dichtheid volgens de gebruikte tabel 1,0640, maar dit is bij 20 graden Celsius, terwijl in het antwoord (niet in de vraag...) van NWO sprake is van 10 graden Celsius. Hoeveel dit uitmaakt weet ik niet.
Aangezien de temperatuur in de vraag niet ter sprake komt en het antwoord van NWO sowieso ERG fout is doen die 10°C verschil er ook niet toe.
http://antoine.frostburg.edu/chem/senese/101/measurement/faq/water-density.shtml
hier kun je een calculatortje oproepen dat de dichtheid van zuiver water bij een door jou aan te geven temperatuur uit een tabel voor je interpoleert. Het verschil tussen 10 en 20°C zal je bootje niet doen zinken, het gaat voor zuiver water op zijn best om 0,15 % verschil in dichtheid.
Ik dacht al dat de temperatuur weinig uit zou maken.
De Wetenschapsquiz is toch altijd weer leerzaam, maar van de antwoorden en de uitleg van het NWO moet je het niet hebben. Ik heb vroeger op het gymnasium geleerd dat water niet in volume toeneemt als je er zouten in oplost en dat vond ik altijd al moeilijk te geloven. Het blijkt nu dus toch anders te zijn, en ook afhankelijk van het gebruikte zout. Weer wat geleerd. Op een volgende reunie zal ik mijn oude leraren eens flink op hun kop geven.
inderdaad hangt het antwoord van de vraag af van het eigen gewicht van het bootje.
Volgens mij is de dichtheid van het zout ook erg belangrijk.Ik heb zelf de dichtheid van keukenzout vastgesteld op ongeveer 1300 kg per kubieke meter.De dichtheid van haliet=steenzout is gemiddeld 2164 kg per kubieke meter.Ik mis in de berekeningen de dichtheid van zout.Overigens alle waardering voor de berekeningen van Erik Swetter.Ook heb ik nog 100 ml keukenzout=130 gram in 400 ml kokend water gegooid.Het volume steeg direct tot 450 ml,maar zakte na verloop van tijd tot 420 ml. De dichtheid van de zoutoplossing was toen dus 530/420=1,26=1260 kg per kubieke meter.
http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/11570
