Beste Geert,
Het is het makkelijkste om aan de gasfles te denken als een heel erg hoge luchtkolom (met constante dichtheid gelijk aan de dichtheid van de buitenlucht (let op: dit is geen fysische situatie; bij enkel zwaartekracht krijg je onderaan een veel hogere dichtheid dan bovenaan, maar het wel een makkelijke en correcte werkaanname)) die dezelfde druk geeft. Dat dit equivalent is, komt doordat de snelheid van het gas alleen samenhangt met de druk.
De hoogte van de luchtkolom is te berekenen met:
p*A = F = M*g = V*rho*g = h*A*rho*g , met p de druk, A het grondoppervlak van de kolom, M de massa van de kolom, g de zwaartekrachtsversnelling (9,81 m/s^2), V het volume van de kolom, rho de dichtheid van de lucht en h de hoogte van de kolom.
Dus h = p/rho*g
Stel voor dat een beetje gas (met massa m) door het kraantje stroomt. Dan gaat er dus effectief een laagje met massa m van boven in de kolom af en wordt er beneden (naast de kolom) neergezet. Dit geeft een energiewinst van
E = m*g*h
Deze energie wordt omgezet in de kinetische energie van dat beetje gas. Dit kost:
E = 0,5*m*v^2, met v de snelheid van het gas.
Hierdoor wordt die snelheid:
v^2 = 2*E/m = 2*g*h = 2*p/rho (zie de formule voor h)
Dus v = (2*p/rho)^0,5
rho van lucht is 1,29 kg/m^3
De buitenluchtdruk is ongeveer 1 bar (= 100 000 N/m^2)
De druk in de fles is 10 bar (-1 000 000 N/m^2).
Dus v = (2*(1 000 000)/1,29)^0,5 = 1245 m/s (au!)
Natuurlijk remt de lucht door de wrijving als snel af tot veel minder, maar dit is de snelheid van de lucht binnen de kraan. Het antwoord hangt niet af van de grootte van de kraan. Dit wordt anders wanneer je gaat kijken naar de snelheid wanneer de buitenlucht de fleslucht al wat heeft afgeremd; als de kraan breder is stroomt er immers meer lucht uit de fles (wel met dezelfde snelheid) en meer lucht is minder makkelijk af te remmen.
Was dit een beetje duidelijk?
Groet,
Melvin
